山东省济阳县竞业园学校2022年中考数学一轮复习 直角三角形导学案

直角三角形
学导目标学习目标
1.理解直角三角形定义及其相关概念．
2.通过观察、操作、归纳等活动，掌握直角三角形的性质和判定．
3.在活动过程中，体会合作的快乐，培养用数学的意识．
学导重点及方法直角三角形都是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有特殊的性质，它是求线段的长度，角的度数，证明线段相等、角相等以及两线互相垂直，求角的三角函数值的重要依据，在代数、几何综合题中有很广泛的应用，因此本节的重点是直角三角形的性质和判定；难点是熟练应用直角三角形性质和判定解决实际问题。

问题预设问题导读：认真看课本七年级下册第五章《三角形》，八年级下册第一章，九年级上册16-24页的内容，思考以下问题．
1.直角三角形是怎样定义的？与它相关的概念有哪些？
2.直角三角形有哪些性质？请结合图形进行说明．
3.直角三角形有哪些判定方法？请结合图形进行说明．
4. 什么叫命题?它是由哪几部分组成？它是怎样分类的？请举例说明．
5.什么叫做公理？什么叫做定理？定理和真命题之间有什么关系？请各举一例说明．
6.勾股定理可以说是几何学中一颗光彩夺目的明珠，也是直角三角形一个重要的应用，请举例说明生活中利用直角三角形的性质来解决的问题．（至少举两例）
过程时
控
学导内容设计
情境创设2
分
钟
在屋架设计图中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是多少？
目标咀嚼2
分
钟
1．阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，能用自己的语言描述出来
2．同伴之间互相讲述自己的个性目标，并互相补充、监督使目标更明确。

3．教师根据预设及现场学生精力集中情况提问3—5个学生，教师强调重点应该掌握的知识和提高的技能。

（提问学生时要分层差、中、好各有一个能将本节课的目标补充完整）
自学指导1
分
钟
老师：同学们明确目标后利用10分钟时间再次阅读方程的有关内容
第一：任务是
①带着小组问题围绕本节课目标完善导读单中的问题，解决自己的自学问题；
②分析例题和习题发现个人新的问题，补充在导读单中。

第二：方法是
①结合具体的问题分析直角三角形的性质；
②结合具体的题目分析用直角三角形的判定解决问题；
③结合具体的题目分析用直角三角形的有关知识解决问题的步骤及应注意的问题。

教师行为：
个辅不少于10个，随时提问抽查
讨论指导1经过同学们深入的自学，解决了疑惑，同时又发现了一些新的问题，下面我们对这些问题进
0 分钟行解决
听好任务：①解决个性问题
②形成共性问题并板书
③选择B、C类问题进行展讲展讲答案、思路和拓展
学法指导：学科长主持
由基础薄弱的同学开始轮流提出问题，其他同学解决、补充、笔录。

时间： 10分钟现在开始
教师行为：①对小组交流进行指导督促（最好督促学科长在组内展讲一次）
②对提出的问题进行分类、评价
老师指导小组内组织交流，在学生讨论的过程中，参与其中，并给予相应的指导、点拨和引领。

鼓励每个学生都能发表自己的见解，使自己小组的方案更完备，提醒学生要有集体荣誉感。

生成小组问题，写在黑板上，全班交流，解决其他组可以解决的问题，最后生成各组的共性问题，记录下来。

展讲指导8
分
钟
小组交流中，二组、四组、七组全员参与，氛围热烈，交流效果好，各加3分，望其他组向他们学习。

现在各组生成了更有价值的问题，也已经准备好帮助其他小组解答问题。

展讲任务：
1.学科长竞争展讲。

2.展讲所选问题的答案、思路、拓展。

3.其他同学做好记录、补充、质疑。

展讲要求：
1.展讲人声音宏亮，语言流畅，运用彩笔分析图形，板书必要的步骤。

2.其他同学认真倾听、思考，熟悉的问题积极补充，有困难的问题及时记录并质疑。

教师行为：
1.对问题展讲及时评价。

2.对展讲、补充、质疑特别积极的组各加3分，鼓励其他小组向他们学习。

3．一组、五组、九组要积极表现，争取在归纳延伸环节为自己小组多挣分。

预计问题：
1.直角三角形是怎样定义的？与它相关的概念有哪些？
2.直角三角形有哪些性质？请结合图形进行说明．
3.直角三角形有哪些判定方法？请结合图形进行说明．
问题训练合作评价1
1
分
钟
1.任务：认真完成训练单中的测试题
2.要求：合上课本，独立完成，认真书写，规范答题
3.巡视、批阅各组数学学科长的训练单，并用红笔作出评价
预计问题：3.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的
速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC
沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t 的值为（）A. 2 B. 2 C. 22 D.3
归纳课堂2
分
钟
教师: 同学们展讲的非常棒，对于知识的进一步研究，同学们可以课下继续学习。

结合单子及展讲的问题，回扣目标，反思你有哪些收获，哪些疑惑，待会儿我抽查。

1.生总结知识点
2.谈体会……
姓名课题课型时间
任业军相似图形及其运用问题复习生成课
问题复习解决课
4.20-4.21
学导目标1.了解线段的比、成比例线段、相似图形及黄金分割的相关概念.
2.会用比例的性质、相似三角形的性质和判定解决实际问题.
3.体会分类讨论和数形结合的数学思想.
学导重点及方法重难点分析
线段的比、比例的基本性质是学习相似三角形的性质和判定的基础，而相似三角形的性质和判定又是中考的重点内容，常与二次函数等组合在几何、代数综合题中出现，因此本节的重点是相似三角形的性质和判定，难点是灵活运用相似三角形的性质和判定来解决实际问题。

问题预设认真阅读八下第四章《相似图形》第127----160页的课本内容，完成课后习题，并解决下列问题．
1.你还记得相似图形的定义吗？它还有哪些相关的概念？
2.什么叫做线段的比？在表示线段的比时应注意什么？比例线段又是如何定义的？
3.比例有哪些性质？请用符号表达.
4.黄金分割是怎么定义的？其比值是多少？
5. 你能写出相似三角形的定义吗？相似三角形有哪些性质？画出图形并用符号表达. 在表示相似三角形时应注意什么？
6.相似三角形有哪些判定方法？涉及到的图形有哪些？请你画下来.
7. 在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？运用比例和相似三角形的知识还可以解决生活中的哪些问题？请举例说明（至少举两个例子）.
过程时
控
学导内容设计
情境创设2
分
钟
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618.0.618被公认为最具有审美意义的比例数字.上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.
目标咀嚼2
分
钟
1．阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，能用自己的语言描述出来
2．同伴之间互相讲述自己的个性目标，并互相补充、监督使目标更明确。

3．教师根据预设及现场学生精力集中情况提问3—5个学生，教师强调重点应该掌握的知识和提高的技能。

（提问学生时要分层差、中、好各有一个能将本节课的目标补充完整）
自学指导10
分
钟
老师：同学们明确目标后利用10分钟时间再次阅读课本内容：
第一：任务是
①带着小组问题围绕本节课目标去读文本，完善导读单中的问题，解决自己的自学问
题；
②分析例题和习题发现个人新的问题，补充在导读单中。

第二：方法是
①结合图形分析。

②注意结合相似三角形的判定条件。

教师行为：
个辅不少于10个，随时提问抽查
讨论指导10
分
钟
经过同学们深入的自学，解决了疑惑，同时又发现了一些新的问题，下面我们对这些问题进行解决
听好任务：①解决个性问题
②形成共性问题并板书
③选择B、C类问题进行展讲展讲答案、思路和拓展
学法指导：学科长主持
由基础薄弱的同学开始轮流提出问题，其他同学解决、补充、笔录。

时间： 10分钟现在开始
教师行为：①对小组交流进行指导督促（最好督促学科长在组内展讲一次）
②对提出的问题进行分类、评价
老师指导小组内组织交流，在学生讨论的过程中，参与其中，并给予相应的指导、点拨和引领。

鼓励每个学生都能发表自己的见解，使自己小组的方案更完备，提醒学生要有集体荣誉感。

生成小组问题，写在黑板上，全班交流，解决其他组可以解决的问题，最后生成各组的共性问题，记录下来。

展讲指导8
分
钟
小组交流中，二组、五组、六组全员参与，氛围热烈，交流效果好，各加3分，望其他组向他们学习。

现在各组生成了更有价值的问题，也已经准备好帮助其他小组解答问题。

展讲任务：
1.学科长竞争展讲。

2.展讲所选问题的答案、思路、拓展。

3.其他同学做好记录、补充、质疑。

展讲要求：
1.展讲人声音宏亮，语言流畅，运用彩笔分析图形，板书必要的步骤。

2.其他同学认真倾听、思考，熟悉的问题积极补充，有困难的问题及时记录并质疑。

教师行为：
1.对问题展讲及时评价。

2.对展讲、补充、质疑特别积极的组各加3分，鼓励其他小组向他们学习。

3．一组、三组、七组要积极表现，争取在归纳延伸环节为自己小组多挣分。

预计问题：
1.你还记得相似图形的定义吗？它还有哪些相关的概念？
2.什么叫做线段的比？在表示线段的比时应注意什么？比例线段又是如何定义的？
3.比例有哪些性质？请用符号表达.
4.黄金分割是怎么定义的？其比值是多少？
5. 你能写出相似三角形的定义吗？相似三角形有哪些性质？画出图形并用符号表达. 在
表示相似三角形时应注意什么？
6.相似三角形有哪些判定方法？涉及到的图形有哪些？请你画下来.
7. 在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修
长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？运用比例和相似三角形的知识还可以解决生活中的哪些问题？
请举例说明（至少举两个例子）.
归纳课堂分
钟
教师: 同学们展讲的非常棒，未展讲的问题做好整理，做为明天的学习任务，同学们可以课下继续学习。

结合文本、导读单及前后黑板上的问题，回扣目标，反思你有哪些收获，哪些疑惑，待会儿我抽查。

1.生总结知识点
2.谈体会……
过程时控学导内容设计
情境创设 2 相似三角形判定的方法有哪些？怎样灵活选择？
分钟
明确任务2
分钟
给学生1分钟时间阅读黑板上的问题明确本节的学习任务，带着问题去阅读文本（提前把问题写在黑板上）
自学学习问题探究8分
钟
带着问题阅读课本、导读单以及相关资料；
把个人发现的新问题写在导读单中；
反复阅读课本内容从答案思路和拓展三方面思考黑板上的问题。

学生有困难时小声的求助于对桌
小组讨论展示解决7
分钟
1.对自学环节中学习好的进行评价；
2.深入到讨论氛围不够热烈的组进行督促和指导，看学生主要存在哪些问题？重点指导课
本中的例题的解题过程；
3.督促学科长汇总本组的小组问题及时书写在黑板上对应位置，并根据教师对问题的等级
评价快速选定并讨论其他组的一个问题，明确答案，清晰思路或规律，翻阅资料找到这一问题的拓展或延伸。

4.关注全班同学对问题的选择及讨论状况，引导各组把握好时间。

展讲指导8分
钟
1．根据问题等级先B类问题，再讲C类问题，学生按顺序展讲。

随时关注学生生成的问题。

2．要求声音洪亮，姿态大方，运用好开头语、结束语。

3．指导展讲人及时总结，其他同学做好补充和质疑，根据自己的情况及时做好笔记。

精讲点拨
答案方法拓展13分
钟
预计问题：
1.在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修
长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。

某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？
2.如图是一个可以折叠的矩形玩具，AB=6，B C=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN
交AC于O.
（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度.
问题训练合作评价10分
钟
1.任务：认真完成训练单中的测试题
2.要求：合上课本，独立完成，认真书写，规范答题
3.巡视、批阅各组数学学科长的训练单，并用红笔作出评价
预计问题：
打点收获2分
钟
1.本节课你学到了哪些知识？学习中你有何收获与体会？
2.梳理本节知识框架
3.找出自己的进步点与不足，向好的习惯努力。