《整式加减》第二课时.ppt
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2.2 整式的加减（二）
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日 建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿 望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长 的高原铁路。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土 地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土 地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回 答下列问题:
⑷ (a2 b2 ) 3(2a3 3b3 ) a2 b2 6a3 9b3 √
你觉得在去括号时，应该特别注意什么？
1.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 的各项的符号与原来的符号相反。
2.当括号前面有数字因数时，应用该数字因数乘以 括号内的每一项，切勿漏乘。
例4化简下列各多项式： (1)8a 2b (5a b)
(3) 在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土
多用0.5小时,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路全 长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ （单位：千米）
分析题目
通过冻土地段的时间：t 小时. 通过非冻土地段的时间：（t-0.5）小时.
于是,冻土地段的路程为100t 千米 , 非冻土地段的 路程为120(t-0.5) 千米 .因此,这段铁路的全长为
3x4 5x3 3 2x2 x3 5 3x4
(3x4 3x4 ) (5x3 x3) (3 5) 2x2 6x4 4x3 2x2 2
所以这个多项式是 6x4 4x3 2x2 2
拓展练习： １.已知A=6x2y-3xy2,B=4x2y-2xy2,求 2A-B＝？
答：飞机顺风4小时飞行(4a+80)千米，逆风4小时飞 行(3a-60)千米，两个行程相差(a+140)千米
总结提高：
1.今天我们学了哪些内容？ （1）去括号的法则与应用；
① 括号前面是“＋”号； ② 括号前面是“－”号；
（2）通过去括号与合并同类项进行 化简；
2.通过去括号的学习，我们初步掌握 了一些分情况讨论的技巧；
（1）去括号时应先判断括号前面是“+”号还是 “－”号，要将括号前的符号和括号一起去掉。
（2）去括号后，括号内各项符号要么全变号，
要么全不变。
（3）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项， 不能丢项。
（4）去括号法则的根据是利用分配律，计算时 不能出现有些项漏乘的情况。
例5 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙 船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速 度是a千米/时.
⑤ -3（-b+c） =-[3（-b）+3c]
= - (-7x-7y+7z) = 7x+7y-7z
=-(-3b+3c)
=3b-3c
2.下列去括号正确吗？如有错误请改正。
⑴ (a b) a＋ b ×
⑵ 5x (2 y 1) x2 5x 2 y 1 －＋ x2 ×
⑶ 3xy 2(xy y2 ) 3xy 2xy 2y2 ×
解：顺风速度=无风速度+风速= a+20（千米/时）
逆风速度=无风速度-风速= a-20（千米/时） ∴顺风飞行4小时的行程为：
4(a+20) = 4源自+80（千米） 逆风飞行3小时的行程为：
3(a-20) = 3a-60（千米） 两个行程相差:
(4a+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140（千米）
(1) 两小时后两船相距
2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a 200(千米)
(2) 两小时后甲船比乙船多航行
2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a
4a(千米)
课堂练习
飞机的无风速度为a千米/时，风速为20千米/时 ，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风 飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
现在你能解决本章引言中的问题（3）了吗？
100t 120(t 0.5) 100t+120t-60=220t-60
100t 120(t 0.5) 100t-120t+60=-20t+60
一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3, 求这个多项式。
解：由题意可得，
3x4 5x3 3 (2x2 x3 5 3x4)
２.已知x-4y=-1,xy=5,求 (6xy-7y)-[-8x-(5xy-y)]-6x的值？
3.根据去括号法则，在___上填上“+”号或 “-”号：
(1)a_+__(-b+c)=a-b+c； (2)a_—__(b-c-d)=a-b+c+d；
(3) _—__(a-b)_+__(c+d)=c+d-a+b
顺口溜： 去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
练习：去括号
① (x 3) x 3 ④ 4(a+b-c)
② (x 3) x 3 = 4a+4b+4（-c）
③ 9（x-z）
= 4a+4b- 4c
= 9x+9（-z）
⑥ -7（-x-y+z）
= 9x- 9z
= - [7（-x）+7（-y）+7z]
100t 120(t 0.5)(千米) ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t 120(t 0.5)(千米) ②
利用乘法分配律计算
① 6(1 1)
23
等6式 左1 边6括号(内1) 各项的2 符号与等3
② 式6右(边 1对应1的) 各
项 变6的化 (符？2号12 )有3什6么13
③ 6(1 1)
23 6 1 (6)( 1)
2
3
④ 6( 1 1)
23
6 ( 1 ) (6) 1
2
3
用类比的方法计算下列各式
① 6(+a-2b) = +6a-12b
② 6(-a+2b) = -6a+12b
③ -6(+a-2b) = -6a+12b
④ -6(-a+2b) = +6a-12b
括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项都不改变符号； 括号前是“ - ”号的，把括号和它前面的“ - ”号去掉， 括号里各项都改变符号。
(1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
分析: 由题意,我们知道:
顺水航速=船速+水速 逆水航速=船速-水速 而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,两小时后 两船的距离,就是 甲船的路程+乙船的路程 两小时后,甲船比乙船多航行的路程为 甲船的路程-乙船的路程
解: 顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时)
解：原式 8a 2b 5a b 8a 5a 2b b
13a b;
去括号 合并同类项
(2)(5a 3b) 3(a 2 2b)
解：原式 5a 3b (3a2 6b) 5a 3b 3a 2 6b 3a 2 5a 3b
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去 括号，然后再合并同类项.
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日 建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿 望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长 的高原铁路。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土 地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土 地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回 答下列问题:
⑷ (a2 b2 ) 3(2a3 3b3 ) a2 b2 6a3 9b3 √
你觉得在去括号时，应该特别注意什么？
1.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 的各项的符号与原来的符号相反。
2.当括号前面有数字因数时，应用该数字因数乘以 括号内的每一项，切勿漏乘。
例4化简下列各多项式： (1)8a 2b (5a b)
(3) 在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土
多用0.5小时,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路全 长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ （单位：千米）
分析题目
通过冻土地段的时间：t 小时. 通过非冻土地段的时间：（t-0.5）小时.
于是,冻土地段的路程为100t 千米 , 非冻土地段的 路程为120(t-0.5) 千米 .因此,这段铁路的全长为
3x4 5x3 3 2x2 x3 5 3x4
(3x4 3x4 ) (5x3 x3) (3 5) 2x2 6x4 4x3 2x2 2
所以这个多项式是 6x4 4x3 2x2 2
拓展练习： １.已知A=6x2y-3xy2,B=4x2y-2xy2,求 2A-B＝？
答：飞机顺风4小时飞行(4a+80)千米，逆风4小时飞 行(3a-60)千米，两个行程相差(a+140)千米
总结提高：
1.今天我们学了哪些内容？ （1）去括号的法则与应用；
① 括号前面是“＋”号； ② 括号前面是“－”号；
（2）通过去括号与合并同类项进行 化简；
2.通过去括号的学习，我们初步掌握 了一些分情况讨论的技巧；
（1）去括号时应先判断括号前面是“+”号还是 “－”号，要将括号前的符号和括号一起去掉。
（2）去括号后，括号内各项符号要么全变号，
要么全不变。
（3）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项， 不能丢项。
（4）去括号法则的根据是利用分配律，计算时 不能出现有些项漏乘的情况。
例5 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙 船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速 度是a千米/时.
⑤ -3（-b+c） =-[3（-b）+3c]
= - (-7x-7y+7z) = 7x+7y-7z
=-(-3b+3c)
=3b-3c
2.下列去括号正确吗？如有错误请改正。
⑴ (a b) a＋ b ×
⑵ 5x (2 y 1) x2 5x 2 y 1 －＋ x2 ×
⑶ 3xy 2(xy y2 ) 3xy 2xy 2y2 ×
解：顺风速度=无风速度+风速= a+20（千米/时）
逆风速度=无风速度-风速= a-20（千米/时） ∴顺风飞行4小时的行程为：
4(a+20) = 4源自+80（千米） 逆风飞行3小时的行程为：
3(a-20) = 3a-60（千米） 两个行程相差:
(4a+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140（千米）
(1) 两小时后两船相距
2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a 200(千米)
(2) 两小时后甲船比乙船多航行
2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a
4a(千米)
课堂练习
飞机的无风速度为a千米/时，风速为20千米/时 ，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风 飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
现在你能解决本章引言中的问题（3）了吗？
100t 120(t 0.5) 100t+120t-60=220t-60
100t 120(t 0.5) 100t-120t+60=-20t+60
一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3, 求这个多项式。
解：由题意可得，
3x4 5x3 3 (2x2 x3 5 3x4)
２.已知x-4y=-1,xy=5,求 (6xy-7y)-[-8x-(5xy-y)]-6x的值？
3.根据去括号法则，在___上填上“+”号或 “-”号：
(1)a_+__(-b+c)=a-b+c； (2)a_—__(b-c-d)=a-b+c+d；
(3) _—__(a-b)_+__(c+d)=c+d-a+b
顺口溜： 去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
练习：去括号
① (x 3) x 3 ④ 4(a+b-c)
② (x 3) x 3 = 4a+4b+4（-c）
③ 9（x-z）
= 4a+4b- 4c
= 9x+9（-z）
⑥ -7（-x-y+z）
= 9x- 9z
= - [7（-x）+7（-y）+7z]
100t 120(t 0.5)(千米) ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t 120(t 0.5)(千米) ②
利用乘法分配律计算
① 6(1 1)
23
等6式 左1 边6括号(内1) 各项的2 符号与等3
② 式6右(边 1对应1的) 各
项 变6的化 (符？2号12 )有3什6么13
③ 6(1 1)
23 6 1 (6)( 1)
2
3
④ 6( 1 1)
23
6 ( 1 ) (6) 1
2
3
用类比的方法计算下列各式
① 6(+a-2b) = +6a-12b
② 6(-a+2b) = -6a+12b
③ -6(+a-2b) = -6a+12b
④ -6(-a+2b) = +6a-12b
括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项都不改变符号； 括号前是“ - ”号的，把括号和它前面的“ - ”号去掉， 括号里各项都改变符号。
(1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
分析: 由题意,我们知道:
顺水航速=船速+水速 逆水航速=船速-水速 而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,两小时后 两船的距离,就是 甲船的路程+乙船的路程 两小时后,甲船比乙船多航行的路程为 甲船的路程-乙船的路程
解: 顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时)
解：原式 8a 2b 5a b 8a 5a 2b b
13a b;
去括号 合并同类项
(2)(5a 3b) 3(a 2 2b)
解：原式 5a 3b (3a2 6b) 5a 3b 3a 2 6b 3a 2 5a 3b
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去 括号，然后再合并同类项.