工程测试测量误差及数据处理PPT学习教案

2 y
i 1
在这个方程中有m个未知数 (i ,i 1,...., m)
根据已知条件只能列出一个方程,因此,解该方程必须再给定附加条件.
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误差与测量
1. 等作用原则:
设各基本参数的误差对函数误差的影响相等.即
c12
2 21
c22
2 2
......
cm
2
2 m
mci
2
2 i
2 y
2 i
x3 20.40
则 x 1 20.50 16 20.46 4 20.40 20.45
1 16 4
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误差与测量
3. 加权算术平均值的标准差
① 已知各组σi
x i
pi
m
x i
i 1
pi
② 若已知各组的权且组数足够多时 x
m
pi ( Xi X )2
i 1
m
已知: d1 0.5um.d2 0.7um.l31 0.8um.l2 1.0um
解 :
L
l1
d1 2
d2 2
L
l2
d1 2
d2 2
......① ...... ②
①式+②式有: L l1 l2 2
...... ③
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误差与测量
方法1:
Cl1
l l1
1
Cd1
Cd 2
1 2
L
(m
1) i 1
pi
其中，ｍ为测量组数，xi 为第i组平均值， x 为加权算术平均值。
接上例：
X
0.04
1 0.0087 116 4
或
X
0.01
16 116
4
0.0087
或
X
0.02
4 0.0087 116 4
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误差与测量
2.3 函数误差与误差的传递
一. 直接 测量与间接测量 直接测量—测量的物理量就是所研究的参数. 简接测量—测量某些基本物理量,再根据函数关系求解所要研究 的参数. 研究函数误差就是解决间接测量中的误差传递问题(也称为第一 类问题)另外还要解决误差的分配(也称为第二类问题)
③ 引 用 误 差 ：Δ引＝（Δ/Ｘｍ）×100% 称测量值为Ｘ时的引用误差。 式中Ｘｍ为满刻度值。
引用误差有最大值：Δ引ｍａｘ＝（Δｍａ ｘ/Ｘｍ）·100 ％＝μ％ μ称为电工仪表的等级，共7级：0.1 、0.2、 0.5、1. 0、1.5 、2.5、 5.0。 使用μ级 精度仪 表时可 保证： Δ＜Δｍ ａｘ＝ Ｘｍ·μ％ 在相同误差Δ下，显然，越接近Ｘ ｍ，相 对误差 越小。 （Δ/Ｘ） ≥（Δ/Ｘｍ） 。
误差与测量
测量值的可靠性（偏离真值的程度）可用标准差来评价：
lim n
1 N
N
( xi
i 1
x0 )2
lim
n
1 N
N
i2
i 1
或用σ的估计值
S
1 N 1
N i 1
( xi
x )2
——样本标准差
随机误差的分布与测量值相同，只是μ＝０。
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误差与测量
2. 极限随机误差的估计 ①σ已知:单次测量的极限随机误差的估计
举例说明: 电路中
I V R
1. 对电流测量可用间接法.先测量R和V 再算出电流I及误差.(第一 类问题) 2. 若对电路电流误差有要求,则要求VR和R的测量应保证在一定的 范围之内(第二类问题)
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误差与测量
二. 函数的误差传递—已知直接测量参数的误差,求间接测量的误 差
1. 误差传递函数: 设直接测量参数与间接测量参数的关系式为:
如果在测量过程中，保证测量环境、仪器、方法、人员 水平及测量次数都相同，这时的单次测量结果或重复测量 的算术平均值具有相同的可靠程度，称之为等精度测量。
若使环境、仪器、方法、人员水平及测量次数中的任一 项改变，则每改变一次后的测量结果与前一次测量结果的 可靠性不同，称之为不等精度测量。
不等精度测量的目的是对不同条件下的测量结果加以比 较分析，以便获得更精确的测量结果。
cl12
2 l1
cd12
2 d1
cd
22
d
2 2
0.82 1 0.52 1 0.72 0.91(um)
4
4
方法2:
Cl2 1
Cd1
Cd 2
1 2
L
cl
22
l
2 2
cd12
2 d1
cd
22
d
2 2
1.02 1 0.52 1 0.72 ＝1.09(um)
4
4
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误差与测量
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误差与测量
1. 权的概念与确定 权值反映了某一测量值在最终测量结果中的比重，用p来
表示。权值的大小与测量值的标准差有关。
① 设在不等精度测量中，各组的算术平均值为x1, x2, x3, ……xm，对应的标准差为σ1 , σ2…… σm 。 则各组的权值为：
P1
:
P2
::
Pm
=
1
12
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3. 测量误差的表示方法
误差与测量
① 绝 对 误 差 ：Δ＝Ｘ－Ｘ0 或 Δ＝Ｘ－Ａ 其中X为测量值，Ｘ0为真值，Ａ为 约定真 值。 一般来说，真值无法求得，约定真 值为高 一级测 量仪表 的读数 。
② 相 对 误 差 ：ε＝（Δ/Ｘ0）×100％ 或 ε＝（Δ/Α）×100％（实际相对误差） 或ε＝（Δ/Ｘ）×100% （示值相对误差，当Δ较小时使用）
对最终测量值y的影响程度. 或者说xi的误差是通过Ci传递给Y的.
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误差与测量
2. 函数误差的计算:
① 函数的系统误差 y Ci xi
m
② 函数的随机误差 y
ci2 i2 2
cic j ij i j
i 1
1i jm
式中
ij
为相关系数 ，
一般
1 ij 1
它反映了两个参数(或者随机变量)之间
lim t
—— t 称为置信系数，其数值与误差出现的 概率有 关
设测量值x落在区间
[u t x u t ] 的概率 P{u t x u t}
当t值不同时，概率不同， 若取t=1 则 p=68.26%
t=2 p=95.45% t=3 p=99.73% 接近于100%
而测量值超过|u± 3σ|的概率很小,认为不可能出现.
工程测试测量误差及数据处理
会计学
1
误差与测量
2.1 测量误差概述
2.1.1 测量误差的概念及其表示方法
1. 测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值 与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。 测量误差的产生原因主要有四个方面：①测量方法；②测量设备；③测 量环境；④测量人员素质。
是否成线性关系.若二者不成线性关系，则 ij 0 成线性关系 ij 1 或 ij 1
否则 ij 大于0，小于1。通常有些参数之间是没有任何关系,相对独立,不相关, 则
m
ij 0 ，此时 y ci2i2 lim y 3 y
i1
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误差与测量
例: 求两中心距离L, 选择一种较好的测量方法.
:1
2 2
::
1
2 m
即每组的权值与其标准差的平方〈方差〉成反比。
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误差与测量
② 若不等精度测量仅为重复次数不同，而其它测量条 件都不变，则可用各组的重复次数ni做该组的权值pi。
例如，已知三组不等精度测量结果对应的标准差分别
为： 1 0.04 2 0.01 3 0.02
111
则：
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误差与测量
2.2.2 不等精度测量结果的表示—加权算术平均值 不等精度测量因各组测量值的可靠程度不同，故不能用
算术平均值来表示，而应遵从一个原则：即可靠性高或精 确度高的测量值在最终测量结果中所占的比重要大一些， 而可靠程度小或精确度低的结果在最终测量结果中所占的 比重要小一些。而普通算术平均值反映不出这种关系。因 此引入了加权算术平均值的概念。
2 y
mci2
i
y | ci |
m
i=1,2,…..m.
2. 按实际过程调整误差:
由上式可知,当|Ci|很大时, σi很小，意味着对Xi的测量要求很高的 精度,而|Ci|很小时,则可放宽测量要求.在实际中,如果|Ci|太大,对Xi的 测量要求过高,现有设备仪器可能满足不了,这时可以适当提高其他
参量的测量精度,而保证总的m
方法
3:
Cl1
1 2
Cl 2
1 2
L
cl12
2 l1
cl
22
l
2 2
1 0.82 1 ＝ 0.64(um)
4
4
由此可见第三种方法最好!
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误差与测量
三. 函数误差的分配
—给定函数误差,要求确定各基本参数所允许的测量误差.
m
考虑各基本参数相互独立, 给定 y 则有:
ci 2 i 2
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误差与测量
2.1.2 测量误差的分类
系统误差：对某一参数在相同条件下进行多次测量时， 以确定的规律影响各次测量值的误差。 随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量 ，误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。 粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲 的误差，可在重复测量比较分析后消除。产生原因：测 量者的粗心大意，环境的改变，如受到振动、冲击等。
ci2
2 i
仍然满足
ห้องสมุดไป่ตู้2 y
。
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误差与测量
2.5 静态误差数据处理
一. 测量数据表示法.
误差与测量
N
lim
n
i 1
i
0
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误差与测量
具有这样特性的事件称之为服从正态分布（高斯分布） ，正态分布的概率密度：
f
x
1
2
exp
xu
2 2
2
1
2
exp
2
2 2
测量值分布中心可用求算术平均值的方法求得：
u
=
x
1 N
N i 1
Xi
——样 本 均 值 。
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2. 研究测量误差的意义 正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因，寻求最大限度
地减小与消除测量误差的途径。寻求正确处理测量数据的理论和方法， 以便在同样条件下，能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。
俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位，一个量纲的不正 确，有可能导致巨大的浪费、失败、甚至造成人员伤亡等。
S N
k—自由度=N-1 N 为测量次数
α--显著水平=1-p
例:有10个测量数据,要求测量结果的置 信概率 为99% 则:α=1-0.99=0.01 k=N-1=9 从P15表0-1可知
t (k) 3.250
limx 3.25
S 10
③粗大误差的消除:
当测量值产生的误差 | x1 x | 3 时,便可认为粗大误差可以删除.
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N
lim
n
i
1
i
0
2.1.3 随机误差的特点及估计
1. 随机误差的特点
随 机 误 差 的 存在 导致每 次测量 结果有 些不同 ，将测 量值进 行分组 统计(直 方图法 )，将 最大值 与最小 值之间 进行N等 分，在 直角坐 标系中 横轴表 示测量 值，纵 轴表示 测量值 落在每 一等分 内的个 数即频 数，便 可作出 直方图 ，此图 显现中 间多、 两边低 ，两边 对称的 特点p10图 0-3。 具有 这种分 布特点 的随机 变量称 之为服 从正态 分布。 测 量 值 与 测 量误 差都服 从正态 分布， 只是分 布中心 不同。 随机误 差具有 如下特 点： ① 单 峰 性 ： 绝对 值小的 误差比 绝对值 大的误 差出现 的可能 性大； ② 对 称 性 ； 绝对 值相同 、符号 相反的 误差出 现的可 能性相 等； ③相消性： ④ 有 界 性 ： 绝对 值大于 某数值 的随机 误差不 会出现 。
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误差与测量
所以,单次测量值的极限随机误差可定义为:
lim 3
算术平均值的极限随机误差:
lim x 3
N
3 x
-- x
为算术平均值的标准值
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误差与测量
②α未知时，用α的( 估计值S来替代，用算术平均值作为测量结果 样 本标准 差)
则: lim x t (k )
y f (x1, x2 , xm )
当测量基本参数X1…….Xm时存在误差,则计算出的y值的准确性必然
受到影响.y值的误差可以用求微分的方法求出:
dy
f x1
dx1
f x2
dx2
...
f xm
dxm
m f i1 xi
dxi
m
Ci dxi
i 1
式中:
Ci
f xi
,称之为误差传递函数,它反映了第i个测量参数的误差
P1
: P2
: P3
=
12
:
2 2
:
2 3
111 0.042 : 0.012 : 0.022 1 : 16 : 4
∴ 可取：p1=1, p2=16, p3=4
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误差与测量
2. 加权算术平均值的计算
m
pi xi
X
i 1 m
pi
i 1
接上例，设 x1 20.50 x2
20.46
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误差与测量
2.1.4 精密度、准确度、精确度
精密度：用标准差评定，说明测定值的分散程度（指随机误差）。 准确度：算术平均值偏离真值的程度（指系统误差）。 精确度：前二者的综合评定，有时也指精密度。
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误差与测量
2.2 不等精度测量
2.2.1 等精度测量与不等精度测量