上海高三高中数学高考模拟带答案解析

上海高三高中数学高考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.已知集合，且，则实数的取值范围是▲．
2.方程的解为▲．
3.已知向量，，若，则▲．
4.以、为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是▲．
5.如果矩阵是线性方程组的增广矩阵，则这个线性方程组的解可用矩阵表示为▲．
6.如果以为首项，为公比的等比数列的各项和为，则实数=" " ▲．
7.养鱼工作者常采用“捉－放－捉”的方法来估计一个鱼塘中鱼的数量．如果从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将
这100条鱼分别作上记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出200条鱼，发现其中带有记号的鱼有8条，从而可以估计鱼塘中的鱼约有▲ 条．
8.若，且，则▲．
9.当满足不等式组时，目标函数的最大值为▲．
10.在(0,)内，使成立的的取值范围为▲．
11.用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为40的圆柱，截得如图几何体，若截面椭圆的长轴为50，
几何体最短的母线长为70，则此几何体的体积为▲．
12.函数的图像恒过定点A，若点A在直线，上，则的
最小值是▲．
13.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．
14.将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作
，如第2行第4列的数是15，记作，则▲．
1 4 5 16 17 36 ……
2 3 6 15 18 35 ……
9 8 7 14 19 34 ……
10 11 12 13 20 33 ……
25 24 23 22 21 32 ……
26 27 28 29 30 31 ……
…………………………
二、选择题
1.中，，，，则
A．B．C．D．或
2.是直线和直线垂直的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为
4.．给出下面类比推理命题（为实数集，为复数集，为向量集），其中类比结论正确的是
A．由“若，则”类比推出“若，则”；
B．由“若，且，则”类比推出“若，且，则”；
C．“若，且，则且” 类比推出“若，且，则且”；D．“若，且，则或” 类比推出“若，且，则或”
三、解答题
1.（本题满分12分）
已知复数，，若为纯虚数，求的值．
2.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知正四棱锥的所有棱长都是，底面正方形两条对角线相交于点，点是侧棱的中点
（1）求此正四棱锥的体积．
（2）求异面直线与所成角的值．（用反三角函数表示）
3.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知数列是正项等比数列，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）记是否存在正整数，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。

4.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分
某厂生产某种零件，每个零件的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量
超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元，但实际出厂单价最低不能低于60元。

（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为60元？
（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售
出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
5.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分
已知曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有．
（1）若所在直线的方程为，求的值；
（2）若点为曲线上任意一点，求证：为定值；
（3）在（2）的基础上，用类比或推广的方法对新的圆锥曲线写出一个命题，并对该命题加以证明．
上海高三高中数学高考模拟答案及解析
一、填空题
1.已知集合，且，则实数的取值范围是▲．
【答案】
【解析】略
2.方程的解为▲．
【答案】
【解析】略
3.已知向量，，若，则▲．
【答案】
【解析】略
4.以、为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是▲．
【答案】
【解析】略
5.如果矩阵是线性方程组的增广矩阵，则这个线性方程组的解可用矩阵表示为▲．【答案】
【解析】略
6.如果以为首项，为公比的等比数列的各项和为，则实数=" " ▲．
【答案】
【解析】略
7.养鱼工作者常采用“捉－放－捉”的方法来估计一个鱼塘中鱼的数量．如果从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作上记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出200条鱼，发现其中带有记号的鱼有8条，从而可以估计鱼塘中的鱼约有▲ 条．
【答案】2500
【解析】略
8.若，且，则▲．
【答案】7
【解析】略
9.当满足不等式组时，目标函数的最大值为▲．
【答案】6
【解析】略
10.在(0,)内，使成立的的取值范围为▲．
【答案】
【解析】略
11.用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为40的圆柱，截得如图几何体，若截面椭圆的长轴为50，几何体最短的母线长为70，则此几何体的体积为▲．
【答案】
【解析】略
12.函数的图像恒过定点A，若点A在直线，上，则的
最小值是▲．
【答案】
【解析】略
13.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．
【答案】[0,2]
【解析】略
14.将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作
，如第2行第4列的数是15，记作，则▲．
1 4 5 16 17 36 ……
2 3 6 15 18 35 ……
9 8 7 14 19 34 ……
10 11 12 13 20 33 ……
25 24 23 22 21 32 ……
26 27 28 29 30 31 ……
…………………………
【答案】185
【解析】略
二、选择题
1.中，，，，则
A ．
B ．
C ．
D ．或
【答案】B
【解析】本题考查正弦定理。

由正弦定理可得，又三角形中大边对大角，，故
，选Ｂ。

2.是直线
和直线
垂直的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题主要考察学生对两直线垂直的充要条件的应用及充要条件的判定。

对于两直线：
L 1:A 1x+B 1Y+C 1=0与L 2:A 2x+B 2Y+C 2=0，则L 1⊥L 2的充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0；所以题目中两线垂直就等价于：3m+m(2m-1)=0,解得m=-1或m=0,从而前者可以推出后者，充分性成立，而后者两线垂直时不一定能推出前者，因为此时可以是m=0,则必要性不成立。

点评：注意两线垂直的充要条件：L 1:A 1x+B 1Y+C 1=0与L 2:A 2x+B 2Y+C 2=0，则L 1⊥L 2的充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0；因此判断两线垂直时可先将两线方程化为一般式方程再应用此结论会很方便。

3.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视
图为
【答案】C
【解析】根据几何体的主视图和左视图得到该几何体去掉的部分，然后判断几何体的俯视图即可． 解：根据一个长方体去掉一个小长方体和长方体的主视图和左视图， 可以得到该几何体在左侧靠里部分去掉了一个小长方体． 故选C ．
4.．给出下面类比推理命题（为实数集，为复数集，为向量集），其中类比结论正确的是 A ．由“若，则”类比推出“若，则”； B ．由“若，且，则”类比推出“若
，且
，则
”； C ．“若，且，则且
” 类比推出“若，且，则
且”；
D ．“若
，且
，则
或” 类比推出“若
，且
，则或
”
【答案】B
【解析】本题考查类比推理. 令则，所以，A 错；
“若
，且
，则
”；B 正确.
令，则，故C 错；
若，则，故D 错
综上，正确答案为B
三、解答题
1.（本题满分12分） 已知复数，
，若
为纯虚数，求
的值．
【答案】解：
………………3分
若为纯虚数，则，………………6分
解得………………8分
………………10分
………………12分
【解析】略
2.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知正四棱锥的所有棱长都是，底面正方形两条对角线相交于点，点是侧棱的中点
（1）求此正四棱锥的体积．
（2）求异面直线与所成角的值．（用反三角函数表示）
【答案】解：（1）在中，
∵，，………………2分
∴…………4分
…………6分
（2）连∵、分别是和的中点，∴
∴即为异面直线与所成角
在中，，，
∴∴
【解析】略
3.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知数列是正项等比数列，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）记是否存在正整数，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）数列{an}的前n项和，
…………2分
又，
…………3分
是正项等比数列，
，…………4分
公比，…………5分
数列…………6分
（2），…………8分
由…………10分
，
当，…………12分
又
故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2…………14分
【解析】略
4.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分
某厂生产某种零件，每个零件的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量
超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元，但实际出厂单价最低不能低于60元。

（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为60元？
（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售
出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
【答案】(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为60元，一次订购量为个，
则，……………3分
因此，当一次订购量为600个时，每个零件的实际出厂价恰好降为60元。

…………4分
(2)当0<x≤100时，P="80 " ……………5分
当100<x<600时，……………7分
当x≥600时，P="60 " ……………8分
所以……………10分
(3)设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为L元，则
……………14分
∴当=500时，L=7000；当x=1000时，L=10000……………15分
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元；
如果订购1000个，利润是10000元。

…………16分
【解析】略
5.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分
已知曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有．
（1）若所在直线的方程为，求的值；
（2）若点为曲线上任意一点，求证：为定值；
（3）在（2）的基础上，用类比或推广的方法对新的圆锥曲线写出一个命题，并对该命题加以证明．
【答案】解：（1）∵所在直线的方程为
由可得∴…………2分
又∵∴∴所在直线的方程为，
同理可得……………4分
∴……………5分
（2）当点在轴上时，点在轴上，此时有，，
……………6分
当点不在轴上时，设所在直线的方程为，则所在直线的方程为，、两点的坐标分别为、
由可得，∴……………8分
同理，由可得，∴……………9分
∴为定值………11分
（3）根据所写新命题的思维层次的不同情况分别进行评分
①已知双曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有。

求证：
为定值。

……………13分
证明：显然、两点都不能在轴上，
设所在直线的方程为，则所在直线的方程为，、两点的坐标分别为、
由可得，……………14分
同理，由可得，
∴………15分
②已知椭圆的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有。

求证：……………13分
证明：当点在轴上时，点在轴上，
此时有，，……………14分
当点不在轴上时，设所在直线的方程为，
则所在直线的方程为，、两点的坐标分别为、
由可得，
……………15分
同理，由可得
，……………16分
∴…17分
③已知双曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有，
则当时，求证：……………14分
证明：显然、两点都不能在轴上，
设所在直线的方程为，则所在直线的方程为，、两点的坐标分别为、由可得，……15分
同理，由可得
，……………17分
故……………18分
【解析】略。