数学《一元一次不等式组》教案

数学《⼀元⼀次不等式组》教案
⼀元⼀次不等式组（2）
课题: ⼀元⼀次不等式组（2）
课型：新授课
教学⽬标
1.进⼀步巩固解⼀元⼀次不等式组的过程,总结解⼀元⼀次不等式组的步骤及情形. 2通过总结解⼀元⼀次不等式组的步骤，培养学⽣全⾯系统的总结概括能⼒.
3.加强运算的熟练性与准确性,培养思维的全⾯性.
教学重点
巩固解⼀元⼀次不等式组,熟练掌握解⼀元⼀次不等式组的解题⽅法.
教学难点
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述⾃⼰的观点. 教材分析
《⼀元⼀次不等式组》是北师⼤版数学⼋年级下册第⼀章第6节，本节内容分为3个课时，第⼀课时是⼀元⼀次不等式组的概念及解法，第⼆课时是巩固⼀元⼀次不等式组的解法，探究⼀元⼀次不等式组解的所有情形.第三课时是⼀元⼀次不等式组的应⽤.本课为⼀元⼀次不等式组第2课时，通过教材“做⼀做”、例2、例3的教学，让学⽣进⼀步巩固⼀元⼀次不等式组的解法，从⽽达到真正理解不等式组解集的含义的⽬的.
教学⽅法：⾃主与讨论相结合的⽅法
教学过程
(⼀)复习回顾
师：上节课我们学习了⼀元⼀次不等式组及其解集的概念，并通过解简单的⼀元⼀次不等式组总结归纳了求解⼀元⼀次不等式组解集的四句⼝诀.(课件展⽰教师所提问题)
1.什么是⼀元⼀次不等式组的解集？怎样求⼀元⼀次不等式组的解集？
⽣:不等式组中各个不等式解集的公共部分.
⽣:(1)分别求出两个⼀元⼀次不等式的解集.
(2)在同⼀条数轴上确定它们的公共部分.
(3)写出不等式组的解集.
2.⼀元⼀次不等式组的解集有哪⼏种种情形(⽤语⾔表述)
两个⼀元⼀次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a ＜b ,那么
（1）不等式组>>b
x a x 的解集是x ＞b ;
（2）不等式组?
<
（3）不等式组<>b
x a x 的解集是a ＜x ＜b;
（4）不等式组>
x a x 的解集是⽆解.
这是⽤式⼦表⽰，也可以⽤语⾔简单表述为：
同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩解不了.
师:今天，我们继续巩固不等式组的解法，并探究⼀元⼀次不等式组解集出现的各种情形. (展⽰学习⽬标)教师提前写在⿊板上
(⼆)探究新知
1.做⼀做（课件出⽰探究习题）
师：在什么条件下，长度为3cm,7cm,xcm 的三条线段可以围成三⾓形？
请思考：①三⾓形的三边满⾜的关系是什么？
②在三⾓形三边关系中你是如何建构⼀元⼀次不等式组的模型？
⽣：（学⽣⾃主合作流）我们认为可以利⽤三⾓形任意两边之和
⼤于第三条边，任意两边之差⼩于第三条边来确
定x 的范围. 那么三⾓形的第三边x 应满⾜
或7-3＜x ＜7+3
师:⼤家还有其他不同形式的列法么?
⽣:有.(学⽣板书)
师：⼤家刚才所说的这⼏个不同形式的不等式含义⼀样么？
⽣：⼀样.
设计意图:在学⽣列出的不等式组中,不等式可能更多些,尽可能逐个分析这些不等式是“形异质同”，发展学⽣的化归能⼒.
2．⾃主探究
学⽣⾃学课本例2x A B +<->3
737x x
321541x x x x -<+??+>+?①②
师：我们现在选两个组派代表来板演这个例题.哪个组主动上来?
⽣:(较踊跃)
师(关注学⽣解不等式的⽔平,运⽤数轴表⽰不等式解集的过程)巡视.
师:现在让我们共同评议⼀下.
⽣:解:解不等式①得:x ＜2
3 解不等式②,得x ＜3
4 所以,原不等式组的解集为: x ＜
34(同⼩取⼩) ⽣:他做错了.在最后求解集时, 23,3
4在数轴上的位置搞错,导致解集出错了. 师:很好!看来⼤家掌握的不错,不过像刚才那位同学出现的错误千万不要再出现.设计意图:由于学⽣在前节课的基础,所以由学⽣独⽴完成.
师：通过这道题，看来⼤家对不等式组的解法掌握的还不错，那有没有信⼼挑战难⼀点的题
⽬？
⽣：有.⼩菜⼀碟.
3.（课件展⽰）范例讲解523(1)131722
x x x x ->+-≤-??①②师:⼤家看⼀下这道题与以前的题有什么不同?
⽣:(讨论交流)有括号,还有分母.
⽣:以⼩组为单位讨论交流⾃学中遇到的问题.
师:巡视.将⼏个不同版本的解题过程在实物展台展⽰.
⽣:1组这个同学在解不等式①时,括号前的3没有和括号⾥的每⼀项都乘.5x -2＞3x+1 ⽣:第⼆个同学错在移项没变号.21x -2
3x ≤7-1 ⽣:第三个对了.不过这道题也可以先不去分母.因为
21x ，-23x 这两项可以合并为整数系数的.
设计意图:旨在学⽣熟练掌握⼀元⼀次不等式组的解集的求法,加强去括号和去分母的过程.
4．议⼀议：
是否存在实数x ,使得x +3﹤5,且x-2﹥4
师:引导学⽣分析题⽬,启发学⽣⽤所学的知识得出结论.
(⼩组交流,并在数轴上表⽰不等组的解集.)
⽣:通过条件可以找到x ﹤2 ,且x ﹥6,这样的x 不存在.
设计意图:意在让学⽣认识并不是每⼀个不等式组都有解.
(三)巩固练习(课件展⽰)
（1）121322
x x x ->+<-?? 0.20.20.31(2)0.51x x x <>+??-? 321541x x x x -<+??+>+?（3）⽣：以学习⼩组为单位，组长选派⼩组成员⿊板板演,其他成员独⽴完成,对代表所做题⽬进⾏监督和订正.
师:巡视,对出现错误的及时指出,学有困难的先由⼩组内帮助解决,适时进⾏指导. 师:针对下边学⽣出现的问题,教师以实物投影的形式展现,共同改正.
针对学⽣做题情况,此题为选做题:解不等式（1）1＜2－3x ≤5
⽣:此题可看成两个不等式2－3x ≤5与2－3x ＞1组成的不等式组,化成通常的形式进⾏求解集即可.
设计意图:通过练习,反馈课堂的学习情况,发现问题及时纠正,进⼀步感受解⼀元⼀次不等式组的过程.
补充例题
: x-2＞0
x-5 ≤0
解不等式 x+4≥1
(此例题在⼀班时间充⾜，完成的较好，⼆班上⾯的练习处理得较慢，没来得及处理.)
(四)课堂⼩结：
师:最后请同学们对本节课的内容作⼀⼩结.
⽣(积极发⾔,相互补充)1．⼩结解⼀元⼀次不等式组的⼀般步骤.
2．不等式组的解集有四种情况.可以⽤⼝诀，但不要死记硬背，⼀定要画数轴来确定不等式
组的解集.
3.在解题过程中最容易出错的地⽅时，去分母和系数化为1，尤其是系数为负的时候. 师:简单评价,⿎励表扬,总结同学们
的所诉内容.
设计意图:意在培养学⽣课后反思归纳的良好学习习惯.
(五)作业：(必做)P 34习题1.9知识技能1题：①②③④
(选做)问题解决4 或联系拓⼴5
设计意图:巩固练习，再次掌握⼀元⼀次不等式组的解法.
(六)达标检测
⼀、填空题
1.不等式组1023x x +≥??+
的整数解是______________. 2.如果关于x 的不等式组?
-<+>232a x a x ⽆解，则常数a 的取值范围是________. ⼆、选择题
3．代数式1－m 的值⼤于－1⽽⼜不⼤于3，则m 的取值范围是（）
A.13m -<≤
B.31m -≤<
C.22m -≤<
D.22m -<≤、
4．不等式组的解集是（）
A.x ＞1
B.x ＜3
C.－2＜x ＜3
D.1＜x ＜3
(选做)5．若⽅程组323x y x y a -=??+=-?
的解是负数，则a 的取值范围是（） A.36a -<< B.6a < C.3a <- D.⽆解
三、解下列不等式组
（1）>-<+81353x x （2）->+≥--13
214)2(3x x x x （3）3135---＞＞x
四、(选做)已知不等式组--3
212＞＜b x a x 的解集为11-＜＜x ，则（a +1）(b -1)的值等于多少？
板书设计:
教学反思：
这节课基本符合⾼效课堂的模式，整体的思路⽐较清晰：先回忆上节课的内容，复习上节课所总结“同⼤取⼤，同⼩取⼩，⼤⼩⼩⼤取中间，⼤⼤⼩⼩⽆解”，然后解读学习⽬标,⾃主探究例题,然后就是练习巩固，总结，最后就是提⾼,达标检测.整个流程⽐较流畅、⾃然.
成功之处：
1.设置层次，循序渐进，有利提⾼，且难度适中.
2.适当点拨，帮助学⽣整理解题思路.
3.让学⽣⾃学探究，教师只是引导者，学⽣是主体，让学⽣多练，多说，多做，多思考. 学⽣的各⽅⾯能⼒都有所提⾼.但也有许多须改进的地⽅:
1.在教学过程中，⿎励性的语⾔少了⼀些，在引导孩⼦们上的语⾔的准确性稍有逊⾊.⽐如：若有三个不等式组成的⼀元⼀次不等式组它的解⼜是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学⽣以肯定，有些引导不够到位.
2.在对整节课的时间把握上有所⽋缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不⾜，感觉就是在上⼀节课是提前由简单的⼀元⼀次不等式组先提前总结出四句⼝诀,⽽本节课部分学⽣就不在愿意⽤数轴求解集了.
3.在教学过程中还应更注重细节，讲究规范，强调反思.⽐如太过于相信学⽣，应该在⿊板上板演⼀个例题，把孩⼦们错的地⽅再重点的说⼀下.
（注：素材和资料部分来⾃⽹络，供参考。

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