乾县三中七年级数学下册 第3章 因式分解3.2提公因式法课后作业湘教版

提公因式法
(30分钟50分〕
一、选择题〔每题4分，共12分)
1。

多项式8x m y n-1—12x3m y n的公因式是( 〕
A。

x m y n B.x m y n—1
C。

4x m y n D.4x m y n—1
2。

观察以下各式:①abx—adx;②2x2y+6xy2；③8m3—4m2+2m+1；④a3+a2b+ab2-b3；
⑤〔p+q〕x2y-5x2〔p+q〕+6(p+q〕2；⑥a2(x+y)(x—y)-4b〔y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是( 〕
A.①②⑤B。

②④⑤
C.②④⑥D。

①②⑤⑥
3。

〔—8〕2014+〔-8)2013能被以下数整除的是〔〕
A。

3 B。

5 C.7 D。

9
二、填空题〔每题4分,共12分〕
4。

(2013·漳州中考)因式分解:3a2b-4ab= 。

5。

(2013·凉山州中考〕已知〔2x—21)(3x-7〕-(3x-7)·〔x—13〕可因式分解为(3x+a〕〔x+b〕,其中a,b均为整数，那么a+3b= .
6。

计算:〔1)3。

982—3.98×3。

97= 。

〔2〕0.41×25。

5+0。

35×25。

5+2.4×2。

55= .
三、解答题〔共26分)
7。

〔8分〕试说明817—279—913必能被45整除。

8。

〔8分)先因式分解，再计算求值。

(1〕〔2x—1)2(3x+2〕+〔2x—1〕〔3x+2〕2—x(1-2x〕〔3x+2〕,其中x=1.
(2)5x〔m—2〕-4x〔m—2〕，其中x=0.4，m=5.5。

【拓展延伸】
9。

〔10分〕先因式分解〔1)，(2〕,(3〕，再解答后面的问题。

〔1〕1+a+a〔1+a〕。

〔2〕1+a+a(1+a)+a(1+a〕2。

〔3〕1+a+a〔1+a)+a〔1+a〕2+a〔1+a〕3。

问题：
①先探索上述因式分解的规律,然后写出1+a+a〔1+a〕+a(1+a〕2+a〔1+a〕3+…+a〔1+a)2014因式分解的结果.
②请按上述方法因式分解:1+a+a〔1+a〕+a(1+a〕2+a(1+a〕3+…+a〔1+a〕n〔n为正整数〕。

答案解析
1.【解析】选D。

多项式8x m y n—1-12x3m y n的公因式是4x m y n—1。

2.【解析】选D.①abx—adx=ax(b-d〕；②2x2y+6xy2=2xy(x+3y〕；③8m3—4m2+2m+1不能用提公因式法因式分解；④a3+a2b+ab2-b3不能用提公因式法因式分解;
⑤〔p+q〕x2y—5x2〔p+q)+6〔p+q〕2=〔p+q〕［x2y-5x2+6〔p+q〕］；⑥a2〔x+y〕(x—y〕-
4b〔y+x〕=(x+y〕［a2〔x—y〕—4b］。

所以可以用提公因式法因式分解的是①②⑤⑥。

3。

【解析】选C。

〔-8〕2014+〔-8)2013
=〔-8〕×〔—8)2013+(—8)2013
=[(-8〕+1]〔—8)2013
=〔—7〕×〔-8〕2013
=82013×7。

所以能被7整除。

4。

【解析】原式=ab(3a—4〕.
答案：ab〔3a—4)
5.【解析】〔2x—21〕〔3x-7〕—〔3x—7〕(x—13〕=(3x—7)〔2x—21-x+13)=〔3x-7〕(x-8)，
那么a=—7，b=—8，a+3b=—7-24=—31.
答案:-31
6。

【解析】(1〕3.982-3。

98×3.97
=3。

98×3.98—3.98×3。

97
=3。

98×〔3.98-3。

97〕=3.98×0.01=0.0398。

〔2〕0。

41×25.5+0。

35×25.5+2。

4×2.55
=0。

41×25。

5+0.35×25。

5+0.24×25.5
=25。

5×(0.41+0。

35+0.24)
=25.5×1=25。

5。

答案：(1)0。

0398 〔2〕25。

5
7.【解析】因为817—279—913=(34)7—(33)9—〔32)13
=328-327—326=326(32—3—1〕
=326×5=324×32×5=〔32×5〕×324=45×324,
又因为45×324必能被45整除,
所以817-279-913必能被45整除。

8。

【解析】(1〕原式=(2x—1)2(3x+2〕+〔2x—1)(3x+2)2+x〔2x—1〕(3x+2)
=(2x—1)〔3x+2)〔2x—1+3x+2+x)
=〔2x—1〕(3x+2)〔6x+1)。

当x=1时,原式=(2—1)〔3+2)〔6+1〕=1×5×7=35.
〔2)5x〔m-2)—4x(m—2〕=〔m—2〕(5x-4x)=x(m—2).
当x=0.4，m=5。

5时，原式=0。

4×〔5。

5—2〕=0。

4×3。

5=1。

4。

9。

【解析】〔1)原式=〔1+a〕〔1+a〕=(1+a〕2.
(2)原式=〔1+a〕[1+a+a〔1+a)］=(1+a)〔1+a〕(1+a〕=(1+a)3。

〔3)原式=(1+a〕［1+a+a〔1+a〕+a(1+a〕2］
=(1+a〕〔1+a)[1+a+a〔1+a)］
=(1+a)2(1+a)(1+a〕
=〔1+a〕4.
①由(1)，(2〕,(3)的规律可知，1+a+a〔1+a)+a(1+a〕2+a〔1+a)3+…+a(1+a〕2014=〔1+a)2015.
②原式=(1+a〕[1+a+a〔1+a〕+a〔1+a〕2+…+a(1+a)n—1] =(1+a〕(1+a)［1+a+a(1+a〕+a〔1+a〕2+…+a(1+a)n-2］
=〔1+a)2(1+a〕［1+a+a〔1+a)+a〔1+a)2+…+a〔1+a〕n—3] …
=(1+a〕n—1(1+a)〔1+a〕=〔1+a〕n+1。

角的度量与计算(第2课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·南宁模拟)如果∠1和∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,∠2与∠3的和等于120°,那么∠1,∠2,∠3的度数分别是( )
A.75°,15°,105°
B.30°,60°,120°
C.50°,40°,130°
D.70°,20°,110°
【解析】选A.设∠1=x°,
则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,
因为∠2与∠3的和等于120°,
所以90-x+180-x=120,
解得x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.
2.(2014·庆阳实验质检)如图所示,∠1是锐角,则∠1的余角是( )
A.∠2-∠1
B.∠2-∠1
C.(∠2-∠1)
D.(∠2+∠1)
【解析】选C.由题图可知,∠1+∠2=180°,(∠1+∠2)=90°,
所以∠1的余角为90°-∠1=(∠1+∠2)-∠1=(∠2-∠1).
3.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③
(∠α+∠β);④(∠α-∠β).正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【解题指南】把①②③④中的角分别与∠β相加,若和等于90°,则为∠β的余角,否则不是∠β的余角.
【解析】选B.①因为90°-∠β+∠β=90°,故90°-∠β为∠β的余角.
②因为∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°,
又∠α和∠β互补,
所以∠α+∠β=180°,所以∠α+∠β-90°=90°,
即∠α-90°为∠β的余角.
③(∠α+∠β)+∠β=90°+∠β≠90°,
故(∠α+∠β)不是∠β的余角.
④(∠α-∠β)+∠β=∠α-∠β+∠β
=∠α+∠β=(∠α+∠β)
=×180°=90°,
故(∠α-∠β)为∠β的余角.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,若∠BOC=90°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,则∠COD的度数等于.
【解析】因为∠BOC=90°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=90°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,
所以∠AOD=×180°=40°,
所以∠COD=90°-40°=50°.
答案:50°
5.(2014·鞍山中学质检)已知∠α与∠β互余,且∠α=40°,则∠β的补角为
度.
【解析】因为∠α与∠β互余,且∠α=40°,所以∠β=50°,
所以∠β的补角=180°-∠β=130°.
答案:130
6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1= ,
∠2= .
【解析】设∠2=x°,根据题意,得
3(90-2x)=180-x,
解得x=18,所以∠2=18°,所以∠1=36°.
答案:36°18°
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知一个角的余角比这个角的补角的小12°,求这个角的余角和补角的度数. 【解析】设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意,得90-x=(180-x)-12,
解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,
即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.
8.(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠NOM=90°,∠AOC=
50°.
(1)求∠AON的度数.
(2)写出∠DON的余角.
【解析】(1)因为直线AB和CD相交于点O,
所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,
所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.
因为∠NOM=90°,
所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.
(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
【培优训练】
9.(10分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以
∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
1．2 有理数 1．2.1 有理数
1．理解有理数的意义．
2．能把给出的有理数按要求分类． 3．了解0在有理数分类中的作用．
重点
会把所给的各数填入它所属于的集合里． 难点
掌握有理数的两种分类．
一、创设情境，导入新课
师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．
学生讨论．
二、合作交流，解读探究
师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？
学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13，25，－35
6，－7.4，5.2，…
师：你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充．
教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数． 你能对以上各种类型的数作出分类吗？ 有理数⎩⎪⎨⎪
⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0
负整数分数⎩
⎪⎨⎪
⎧正分数负分数
说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理
数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？
以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．
有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩
⎪⎨
⎪⎧正整数
正分数零负有理数⎩
⎪⎨⎪
⎧负整数
负分数
说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏．
三、应用迁移，巩固提高
例1：把下列各数填入相应的集合内：
3．1415926，0，2008，－1
2
，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.
正数集合
负数集合
整数集合
分数集合
例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？
有理数⎩⎪⎨⎪
⎧正有理数⎩
⎪⎨
⎪⎧正整数
正分数负有理数⎩
⎪⎨⎪⎧负整数负分数 有理数⎩
⎪⎨⎪⎧正数
整数分数负数零
四、练习与小结
练习：教材练习题．
小结：谈一谈今天你的收获． 五、作业
习题1.2第1题
本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。