安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学(文)试题 Word版含答案

安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测
高二数学（文）试题
满分：150分 时间：120分
注意事项：
1. 答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写
清楚，并贴好条形码。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3. 非选择题包括填空题与解答题，请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域 内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1.将三进制数()32120转化为十进制数，下列选项中正确的是 A.68 B.69 C.70 D.71
2.实数y x ,的取值如下表所示，从散点图分析，y 与x 有较好的线性相关关系，
则y 关于x 的回归直线一定过点
A.()11,5
B.()105，
C.()116，
D.()166， 3.命题“若0322=--x x ，则3=x ”的逆否命题是
A.若3x =，则2
230x x --= B.若0322
≠--x x ，则3≠x C.若3≠x ，则2
230x x --=
D.若3≠x ，则0322
≠--x x
4.圆()()212
2
=-++y m x C ：
上总存在两个不同点关于直线032=+-y x 对称，则 实数m 等于
A.-1
B.0
C.1
D.2
5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该
地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形统计图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确．．．
的是 A. 新农村建设后，种植收入略有增加 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入不变
D. 新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降 6. 椭圆134:2
2
=+y x C 的焦点坐标为
A. )63,0(±
B. )0,6
3
(± C. )1,0(± D.)0,1(± 7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问 题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日 而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的b a ,分 别为7，3，则输出的n 等于
A.2
B.3
C.4
D.5
8. 已知圆22
12410C x y x y ++-+=：，
圆22
2-44-10C x y x y ++=：，则圆1C 与2C 的位置关系是
A.相离
B.相交
C.内切
D.外切
9.不等式022
≤-+x x 成立的一个必要不充分条件是
A.12≤≤-x
B.12<<-x
C.1<x
D.2-≥x
10.已知双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的右焦点为()0,c F ，以F 为圆心，以半实轴长
为半径的圆与渐近线相切,则双曲线的离心率等于 A.3 B.2 C.
2
3
D.26
11.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个四分之
一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成。

在此图内任取一点， 此点取自阴影部分的概率记为P ，则P 等于 A.
22-+ππ B.21-+ππ C.423-2+ππ D.4
25
-2+ππ 12.已知函数()222
+-=x x x f ，()
2log g x x t =+，对[]2,01∈∀x ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈∃16,21
2x 使得
()()21x g x f =，则实数t 的取值范围
A.(]2,-∞-
B.[)∞+，
2 C.()2,2- D.[]22，- 二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷的相应区域，答案写在．．．．试题卷上无效．．．．．．。

13.方程12
12
2
2=-++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是_________________. 14.掷一颗骰子两次，记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量
(),p m n =u r ，()2,1q =r
，则向量p 与q 共线的概率为________________.
15.直线:l 01=+-y x 与圆:C 0222
2
2
=-+++a ay y x 有公共点，则实数a 的取值 范围是__________________.
16. 命题“02,2
<++∈∃m x x R x ”是假命题，则实数m 的最小值为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，答案写在试题卷上无效．．．．．．．．．．。

17. （本题满分10分）
已知:p 实数x 满足不等式()()()003><--a a x a x ，
:q 实数x 满足不等式35<-x ，
（1）当1=a 时，q p ∧为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
18. （本题满分12分）
十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念。

某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2015年初至2019年初，该地区绿化面积y （单位：平方公里）的数据如下表：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年初的绿化面积. （参考公式：线性回归方程：∧
∧
∧
+=a x b y
()(
)()
∑∑∑∑====∧
--=
---=
n
i i
n
i i
i n
i i
n
i i i
x
n x
y
x n y x x
x
y
y x x
b 1
2
2
1
1
2
1
，y x ,为数据平均数）
19. （本题满分12分）
某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在[]185,160，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：
组号 分数区间 频数 频率 1 [)165,160 70 0.35 2 [)170,165 10 0.05 3 [)175,170 ① 0.20 4 [)180,175
60 0.30 5
[]185,180
20
②
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图； （2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样
抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面 试；
（3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名 学生均来自同一组的概率.
20. （本题满分12分）
已知椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点分别为21F F 、,上顶点为A , 2
1F AF ∆的周长为6，离心率等于
2
1
. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点()0,4的直线l 交椭圆C 于N M 、两点，且ON OM ⊥,求直线l 的方程.
21.（本题满分12分）
已知圆C 过点()01
，-A 和点()23，-B ,且圆心C 在直线062=+-y x 上. （1）求圆C 的方程；
（2）P 为圆上异于B A ,两点的任意点，求PAB ∆面积的最大值.
22.（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 关于x 轴对称，顶点为坐标原点，且经过点()2,2. （1）求抛物线C 的标准方程；
（2）过点()01
，Q 的直线交抛物线于N M 、两点，点P 是直线1:-=x l 上任意一点.证明： 直线PN PQ PM 、、的斜率依次成等差数列.
安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测
高二数学（文）试题参考答案及评分标准
一、 选择题 （每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
A
D
C
C
A
B
D
D
B
A
D
二、填空题 （每小题5分，共20分）
13.()2,∞- 14.
12
1
15.[]1,3- 16. 1
1.考查进位制之间的相互转化。

()6932313221202
3
3=⨯+⨯+⨯=，故选B. 2.本题主要考查两个变量的相关关系，回归直线一定过中心点()
y x ,， 而11,5==y x 故选A.
3.本题考查逆否命题的形式.“若0322=--x x ，则3=x ”的逆否命题是“若3≠x ，则0322≠--x x ”
，故选D. 4.本题考查圆的对称性.由条件知圆心()1,m -在直线032=+-y x 上，
从而1=m .选C.
5.本题考查统计知识，分析图表信息。

从扇形统计图中可以看到，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，选项C 错误。

故选C.
6.本题考查椭圆的性质，椭圆的标准方程为14
1312
2=+x y ，
4
1
,3122==b a ，63=c ，而焦点在y 轴上，故选A. 7.本题主要考查程序框图， 当3,7==b a 可得：
6,221
,1==
=b a n ，不满足条件b a ≤，执行循环体， 12,463
,2===b a n ，不满足条件b a ≤，执行循环体，
24,8
189
,3===b a n ，满足条件b a ≤，退出循环体，
输出3=n ，故选B.
8.本题考查两圆的位置关系。

()()4212
2
1=-++y x C ：
，()()922-2
2
2=++y x C ：， 21215r r C C +==，两圆外切，选D
9.本题主要考查条件关系。

022≤-+x x 的充要条件是12≤≤-x ，由条件知12≤≤-x 是目标选项的真子集，故选D 。

10. 本题主要考查双曲线的几何性质。

F 点到渐近线0=-ay bx 的距离b b
a bc d =+=
2
2
，故有b a =，b c 2=
从而离心率2==
a
c
e ，故选B. 11.本题主要考查几何概型。

由题意，设四分之一圆的半径为R ，则半圆的半径为
R 2
2
， 整个图形面积2222221
2122
2R R R S S S ⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=+=∆ππ半圆
总 阴影部分的面积2
2221412
22R R R S ⨯-=-=ππ阴影
， 由几何概型知，222
2222222
+-=⨯+⨯-==
ππππR R S S P 总
阴影
，故选A. 12.本题主要考查全称命题与特称命题的综合应用。

()[]()[]4,1,2,1+-∈∈t t x g x f ，由条件可知()()x g x f ⊆
即[][]4,12,1+-⊆t t ，从而有⎩⎨
⎧≥+≤-2
41
1t t ，可得22≤≤-t .故选D.
13.本题主要考查双曲线的标准方程形式。

化成标准方程形式1212
2
2=--+m
y m x ，由02>-m 可得2<m ，故()2,∞-∈m . 14. 本题主要考查古典概型。

由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6636⨯=种结果，又由向量
()n m ,=,()1,2=
共线，即，即n m 2=，满足这种条件的基本事件有：()(
)()3,62,41,2，，共有3种结果， 所以向量p u r 与q r
共线的概率为12
1
363=
=P ， 15本题考查直线与圆的位置关系。

直线与圆有公共点即为圆心到直线的距离小于等于圆的
半径。

圆()22
2
=++a y x 的圆心()a -，
0，半径为2， 从而有
22
1≤+a ，即 13≤≤-a . 故[]1,3-∈a 。

16.本题考查特称命题及否定命题的真假关系。

“02,2
<++∈∃m x x R x ”是假命题，其否定命题为真命题，
即02,2≥++∈∀m x x R x 恒成立，从而有,044≤-=∆m 即1≥m ，故1min =m 三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17题10分，其它5题每题12分 17.（1）当1=a 时，31:<<x x p 满足实数 …………1分
35:<-x x q 满足，即x 满足82<<x ； …………2分
q p ∧Θ为真命题，∴q p 、都为真命题， …………3分
于是有⎩
⎨⎧<<<<823
1x x ，即32<<x ， 故()3,2∈x . …………5分
（2）记{}{}82|,3|<<=<<=x x B a x a x A …………7分
由q p 是的充分不必要条件知A B ，从而有38
28
32≤≤⇒⎩⎨
⎧≤≥a a a ………9分
故⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈382，a …………10分 18. （本题满分12分） 解：（1）,
1.4,3==y x 55,5.675
1
2
5
1
==∑∑==i i i
i i x y
x
6
.045
555
.615.67552
5
1
2
5
1=--=
--=
∑∑==∧
x
x
y x y
x b i i
i
i i
3
.236.01.4=⨯-=-=∧
∧x b y a
从而回归方程为3.26.0+=∧
x y ； …………6分
（2）到2025年初时，即11=x ，可得9.8=∧
y
故预测2025年初该地区绿化面积约为9.8平方公里。

…………12分 19. （本题满分12分） 解析：（1）①40，②0.100；频率分布直方图如右图
…………3分 （2）第3,4,5组的比例是2:3:1，用分层抽样抽取
6人，则第3,4,5组的人数分别为2人，3人，1人； …………6分 （3）记A 为事件“这两名学生均来自同一组”
记第3组学生为21,a a ，第4组学生为 321,,b b b ，第5组学生为c ； 从这6人中抽取2人有15种方法，分别为：
()()()()()()()()()()()()()()(),
,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,3232131212322212131211121c b c b b b c b b b b b c a b a b a b a c a b a b a b a a a …………8分
其中事件A 共有4种，为()()()()32312121,,,,,,,b b b b b b a a …………10分 由古典概型公式得()15
4=
A P 故这两名学生均来自同一组的概率为15
4
. …………12分 20. （本题满分12分）
（1）由条件知⎪⎩⎪
⎨⎧===+21622a c e c a 可得：3,1,2===b c a …………3分
从而椭圆的方程为13
42
2=+y x …………4分 （2）显然直线l 的斜率存在，且斜率不为0，
设直线4:+=my x l 交椭圆C 于()()2211,,,y x N y x M
由⎪⎩⎪
⎨⎧=++=134
4
22y x my x ⇒()036244322=+++my y m
…………6分
当()()
036434242
2
>⨯+-=∆m m 时，
有4
336
,43242
21221+=+-
=+m y y m m y y ， …………7分 又条件ON OM ⊥可得，0=⋅ON OM ,即02121=+y y x x …………8分 从而有()()0442121=+++y y my my
()
()0164121212
=++++y y m y y m
()0164
324443361
2
2
2
=++-+++m m
m m m
…………10分
解得325
2=
m ，故3
5±=m 且满足0>∆ …………11分 从而直线l 方程为03453=--y x 或03453=-+y x ……12分 21. （本题满分12分）
（1）线段AB 的中垂线方程为：3+=x y ………… 2分
由⎩⎨
⎧+=+=6
23
x y x y 得圆心()03，
-C …………4分 圆C 的半径2=r …………5分
从而圆C 的方程为()432
2
=++y x …………6分
另解：设圆心坐标为()62,+a a C ，半径为r ，
则圆的方程为()()2
2
2
62r a y a x =--+-， …………2分
又圆过点()01
，-A 和点()23，-B ， ()()()()⎪⎩
⎪⎨⎧=--+--=++--2222226223621r a a r a a 解得⎩⎨⎧=-=23r a …………5分 圆C 的方程为()4322
=++y x …………6分 （2）如图 由条件知22=AB ，………… 7分 点P 到直线的距离为h ，点C 到直线AB 的距离为d ，
221
3=+-=d ，则22max +=+=r d h ，…………10分
三角形PAB 的面积的最大值m ax S ，
()
22222222121max +=+⨯⨯==h AB S ， 故三角形PAB 的面积的最大值为222+. …………12分
22. （本题满分12分）
解：（1）由条件设抛物线为px y 22
=，而点()2,2在抛物线上， 从而有1=p ，故抛物线方程为x y 22
= …………4分
（2）设点()t P ,1-是直线l 上任意一点，由条件知直线MN 的斜率不等于0，设MN ：1+=my x 交抛物线于()()2211,,y x N y x M 、，
由⎩⎨⎧=+=x
y my x 212 可得：0222=--my y
从而有2,22121-==+y y m y y …………7分
2
112211t k x t y k x t y k PQ PN PM -=+-=+-=，， ()()()t m t tm y y m y y m t y y tm y my x t y x t y k k PN PM -=+--=+++-+-+=+-++-=+4
2424242211222121221212211 …………11分
而t k PQ -=2，即证PQ PN PM k k k 2=+.
即证直线PN PQ PM ,,的斜率成等差数列.。

…………12分。