2022年河北省张家口市柴沟堡第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年河北省张家口市柴沟堡第二中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数则f(f(4))＝( )
A. B．2 C. D.
参考答案：
D
2. 不等式的解集是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】因为焦点在 x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±，由双曲线的一条渐近
线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值．
【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±，
又∵渐近线方程为y=，
∴
∴
∵b2=c2﹣a2，
∴
化简得，
即e2=，e=
故选A
【点评】本题考查双曲线的性质及其方程．根据双曲线的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式．
4. 已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）
A．1 B．﹣C．﹣2 D．不存在
参考答案：
C
【考点】简单线性规划．
【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．
【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，
此直线在y轴截距最小时，z最大，
由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；
故选C
【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．5. 已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双
曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
6. 已知定直线l与平面成60°角,点P是平面内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（）
A.圆
B.椭圆的一部分
C.抛物线的一部分
D.椭圆
参考答案：
D
7. 已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程．
【详解】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，
，
，
，
双曲线方程为
双曲线的渐近线方程为
故选：B．
【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
8. 的值为（）
A. 0ＢＣ２Ｄ４
参考答案：
C
略
9. 已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=( )
A．2 B．±2C．±D．
参考答案：
B
考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．
专题：平面向量及应用．
分析：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．
解答：解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，
故弦心距等于半径的倍，等于=，
故有=，求得k=±2，
故选：B．
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
10. 复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（）
Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．双曲线Ｄ．抛物线
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．
参考答案：
【分析】
对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．
【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
12. 在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为．
参考答案：
求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由长度比求出x2﹣2x＜0的概率．
解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．
∴不等式x2﹣2x＜0的解集为（0，2）．
则在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为．
故答案为：．
13. 已知条件：≤1，条件：＜1，则p是
的条件。

参考答案：
充分不必要
略
14. 已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程
是．
参考答案：
2x﹣y﹣3=0
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】计算题．
【分析】先设出直线方程，再联立直线方程与抛物线方程整理可得A，B的横坐标与直线的斜率之间的关系式，结合弦AB恰好是以P为中点，以及中点坐标公式即可求出直线的斜率，进而求出直线方程．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直线方程为：y﹣1=k（x﹣2）即y=kx+1﹣2k
联立整理得k2x2+[2k（1﹣2k）﹣4]x+（1﹣2k）2=0．
所以有x1+x2=﹣
∵弦AB恰好是以P为中点，
∴﹣=4
解得k=2．
所以直线方程为 y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．
故答案为：2x﹣y﹣3=0．
【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于利用中点坐标公式以及韦达定理得到关于直线的斜率的等式．
15. 已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.
参考答案：
-4
略
16. 命题“”的否定
是
参考答案：
，
略
17. 直线被双曲线截得的弦长为_________________参考答案：
略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (12分)设全集合，，，
求，，
参考答案：
19. (本小题满分10分)
在中，，，.
(1)求长；
(2)求的值．
参考答案：
（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，
于是AB=…………………………………………………………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cos A=
于是 sin A=…………………………………………………………6分
从而sin2A=2sin A cos A=,cos2A=cos2A-sin2A=
所以 sin(2A-)=sin2A cos-cos2A sin=……………………………………10分
20. 抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，且|MF|=．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ 面积的最小值．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义直接求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过焦点F作两条相互垂直的直线，设MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0），联立直线与抛物线方程组成方程组，利用弦长公式，求出MN，PQ，推出四边形MPNQ的面积的表达式，利用基本不等式求四边形MPNQ面积的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）由已知：1+=，∴p=
故抛物线C的方程为：y2=x…
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（，0）
设MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0）…
由得：y2﹣my﹣=0
∵△=m2+1＞0
∴|MN|==m2+1…
同理：|PQ|=+1…．
∴四边形MPNQ的面积：S=（m2+1）（+1）=（2++m2）≥2
（当且仅当m=±1时等号成立）∴四边形MPNQ的面积的最小值为2．…
21. 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：
0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．
参考答案：
【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法．
【专题】综合题；概率与统计．
【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数，
（2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数．
（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率．
【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19
即： =0.19，
∴x=380．
（2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，
应在初三年级抽取的人数为×500=12名．
（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11个，y＞z，共有5个
则y＞z的概率为．
【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题．
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，求实数c的取值范围．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可．
【解答】解：圆半径为2，
圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，即=＜1，
则c的取值范围是（﹣13，13）．
所求c∈（﹣13，13）
【点评】此题考查了圆与直线的位置关系，圆心到直线的距离小于半径和1的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和1的和是2个．。