(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试(有答案解析)(2)

一、选择题
1．把方程13
124
x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++
C ．2(1)43x x -=-+
D ．2(1)4(3)x x -=-+
2．定义运算“*”，其规则为2*3
a b
a b +=，则方程4*4x =的解为（ ） A ．3x =-
B ．3x =
C ．2x =
D ．4x =
3．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为( ) A ．100﹣x ＝2(68+x) B ．2(100﹣x)＝68+x C ．100+x ＝2(68﹣x) D ．2(100+x)＝68﹣x
4．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每
件的进价为（ ） A ．300元
B ．250元
C ．240元
D ．200元
5．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） A ．5袋
B ．6袋
C ．7袋
D ．8袋
6．甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A ，B 两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（ ） A ．30千米 B ．40千米
C ．50千米
D ．45千米
7．把方程10.58
160.60.9
x x -++=的分母化为整数，结果应为（ ） A ．1581669x x -++= B ．1010580
1669x x -++= C ．
1010580
16069
x x -+-= D ．
15816069
x x -++= 8．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）
A ．
231
4
B ．
363
8
C ．42
D ．44
9．将方程
2152
132
x x -+=-去分母，得（ ） A ．()()211352x x -=-+ B ．416152x x -=-+ C ．416152x x -=--
D ．()()2216352x x -=-+
10．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ） A ．（9﹣7）x=1
B ．（9+7）x=1
C ．1
1()179
x -=
D ．11()179
x +=
11．两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元，则下列方程正确的是（ ） A ．2 2.75%21100x ⨯= B ． 2.75%21100x x += C ．2 2.75%21100x x +⨯=
D ．2( 2.75%)21100x x +=
12．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多3本.设第二层原有x 本书，则可列方程为( ) A ．2x －8＝1
2(x ＋8)＋3 B ．2x ＝1
2(x ＋8)＋3 C ．2x －8＝
1
2
x ＋3 D ．2x ＝
1
2
x ＋3 二、填空题
13．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．
14．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元 15．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y 的值等于______．
16．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有_______人． 17．若有a ，b 两个数满足关系式：1a b ab +=-，则称a ，b 为“共生数对”，记作
(),a b .例如：当2，3满足23231+=⨯-时，则()23，
是“共生数对”.若()2x -，是“共生数对”，则x =__________．
18．对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若
()3*11x +=，则x 的值为______.
19．日历中同一竖列相邻三个数的和是63,则这三个数分别是______________.
20．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.
三、解答题
21．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？
22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
()1求小明原计划购买文具袋多少个？
()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签
字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
23．解方程：
（1）36156x x -=--；（2）
4
5173
x x +=-； （3） 2.57.5516y y y --=-；（4）1148
1.5533
z z +=-．
24．某同学在给方程21133
x x a
-+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程.
25．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：
例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44⨯+⨯-= (元). (1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元； (2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.
(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a 吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a 的代数式表示)
26．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】
等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.
2．D
解析：D 【分析】
根据新定义列出关于x 的方程，解之可得． 【详解】 ∵4*x=4， ∴
23
4x
⨯+=4，
解得x=4，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
3．C
解析：C
【分析】
由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆-调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．
【详解】
设需要从乙队调x辆汽车到甲队，
由题意得100+x＝2(68﹣x)，
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：330×80%−x=10%x，
解得：x=240，
则这种商品每件的进价为240元.
故选C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．
【详解】
解：设驴子原来驮x 袋，根据题意，得到方程： 2（x -1）-1-1=x +1，
解得：x =5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A ． 【点睛】
本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
相向而行，2小时相遇，那么相应的等量关系为：甲2小时走的路程+乙2小时走的路程=170，把相关数值代入即可求解． 【详解】
解:乙每小时行x 千米, 甲每小时走（x +5）千米,
则2x +2（x +5）=170,解得x =40,选B. 【点睛】
本题主要考查用一元一次方程解决行程问题中的相遇问题；得到甲乙行程和的等量关系是解决本题的关键.
7．B
解析：B 【分析】
利用分数的基本性质，化简已知方程得到结果，即可做出判断． 【详解】 把方程
10.58
160.60.9
x x -++=的分母化为整数，结果应为： 10105801669x x -++=． 故选：B ． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其全部步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
8．C
解析：C 【详解】
解：设每一份为x ，则图②中白色的面积为8x ，灰色部分的面积为3x ，由题意，得 8x +3x =33，解得：x =3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42． 故选C ．
本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．
9．D
解析：D
【分析】
方程两边每一项都乘以6即可得．
【详解】
方程两边都乘以6，得：2（2x-1）=6-3（5x+2），
故选D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
10．D
解析：D
【分析】
直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．
【详解】
解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，
可列方程为：
11
()1 79
x
+=．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），列出方程，即可得出结论．
【详解】
解：根据题意得：
x+2×2.75%x=21100；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是掌握根据利息、利率、时间和本金的等量关系，列出方程．
12．A
解析：A
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】
解：由题意可得，
2x-8=1
2
(x+8)+3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
二、填空题
13．190【分析】设标价为元根据题意列方程即可求解【详解】解：设标价为元由题意可知：解得：故答案为：190【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题解题的关键是根据题意找出等量关系
解析：190
【分析】
设标价为x元，根据题意列方程即可求解．
【详解】
解：设标价为x元，
由题意可知：0.812032
x-=，
解得：190
x=，
故答案为：190．
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程解应用题，解题的关键是根据题意找出等量关系．14．【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x元则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10）x元盈利的那双皮鞋的售价为200-（1-10）x元盈利的那双皮鞋的进价为元根据商贩在这次销售中要有盈利即可得出关于x的一元一次
解析：150
【分析】
设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x元，盈利的那双
皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)
130%
x
--
+
元，根据商
贩在这次销售中要有盈利，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
解：设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x元，盈利的
那双皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)
130%
x
--
+
元，
依题意，得：（1-10%）x-x+[200-（1-10%）x]200(110%)130%
x
---+＞0，
解得：x ＜150． 故答案为：150． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15．11【分析】把9的后面2的前面的数字用字母表示出来根据任何相邻的三个数字之和都等于20确定出x 与y 的值即可求出x+y 的值【详解】解：如下图标注表格中的数：由题意得：则有9+x+2=20即x=9所以表
解析：11 【分析】
把9的后面，2的前面的数字用字母表示出来，根据任何相邻的三个数字之和都等于20，确定出x 与y 的值，即可求出x+y 的值． 【详解】
解：如下图标注表格中的数：
由题意得：9,2,a b a b c d e f e f ++=++++=++
9,2,c d ∴==
则有9+x+2=20，即x=9，
所以表格中的数字为9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9， 即y=2， 则x+y=11． 故答案为：11． 【点评】
本题考查了有理数的加法，简单的一元一次方程的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．405【分析】设租用45座车x 辆则租用60座客车为(x-2)辆根据等量关系列出方程即可求解【详解】设租用45座车x 辆则租用60座客车为(x-2)辆根据题意得：45x=60(x-2)-15解得：x=9
解析：405 【分析】
设租用45座车x 辆，则租用60座客车为(x-2)辆，根据等量关系，列出方程，即可求解． 【详解】
设租用45座车x 辆，则租用60座客车为(x-2)辆， 根据题意得：45x=60(x-2)-15，解得：x=9， 45×9=405（人），
答：该校参加研学活动的有405人． 故答案是：405． 【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
17．【分析】根据共生数对的定义进行分析列式求解即可【详解】由已知可得解得x=故答案为：【点睛】考核知识点：解一元一次方程理解题意是关键
解析：1
3
【分析】
根据共生数对的定义进行分析，列式，求解即可. 【详解】 由已知可得
221x x -=--
解得x=13
故答案为：1
3
【点睛】
考核知识点：解一元一次方程.理解题意是关键.
18．1【分析】根据新定义的运算法则代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义的运算法则解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算
解析：1 【分析】
根据新定义的运算法则，代入计算即可得到答案. 【详解】
解：∵*2a b b a =-， ∴()3*12(1)31x x +=+-=， ∴211x -=， ∴1x =； 故答案为：1. 【点睛】
本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算.
19．142128【分析】根据日历同一竖列相邻三个数依次相差7的关系设中间的数为x 则上面的为x-7下面的是x+7然后根据题意列出方程求解进一步计算即可【详解】设中间的数为x 则上面的为x-7下面的是x+7则
解析：14，21，28
【分析】
根据日历同一竖列相邻三个数依次相差7的关系设中间的数为x ，则上面的为x-7，下面的是x+7，然后根据题意列出方程求解进一步计算即可.
【详解】
设中间的数为x ，则上面的为x-7，下面的是x+7，
则：77x x x -+++=63，
解得：21x =，
∴其余两个数为：14，28.
所以答案为14，21，28.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际运用，掌握日历中竖列相邻数的排列关系是解题关键. 20．8人【解析】【分析】设张老师带的学生数为x 人车费原价为a 元/人则在甲车主处需要费用为08a （1+x ）元在乙车主处需要09ax 元根据两车的费用一样建立方程求出其解即可【详解】设张老师带的学生数为x 人车
解析：8人
【解析】
【分析】
设张老师带的学生数为x 人，车费原价为a 元/人，则在甲车主处需要费用为0.8a （1+x ）元，在乙车主处需要0.9ax 元，根据两车的费用一样建立方程求出其解即可．
【详解】
设张老师带的学生数为x 人，车费原价为a 元/人，由题意，得
0.8a （1+x ）=0.9ax ，
解得：x=8，
故答案为：8人.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据当两车主的费用一样建立方程是关键．
三、解答题
21．（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱
【分析】
（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可；
（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案．
【详解】
解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，
依题意得，12
40400.5400x y x y +=⎧⎨+⨯=⎩，解得84
x y =⎧⎨=⎩，
答：他们一共去了8个成人，4个学生；
(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，
∵384＜400，
∴按团体票购票更省钱．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
22．（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【分析】
(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；
（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．
【详解】
解：()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()x 1+个，
由题意得：()10x 108510x 17+⨯=-．
． 解得：x 17=；
答：小明原计划购买文具袋17个；
()2设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，
由题意得：()8y 650y 80%272⎡⎤+-⨯=⎣⎦，
解得：y 20=，
则：50y 30-=．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 23．（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =
；（4）407
z =- 【分析】
（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．
（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．
（3）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．
（4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】
（1）移项，得36156x x +=-+．
合并同类项，得99x =-．
系数化为1，得1x =-．
（2）移项，得
41753
x x -=--． 合并同类项，得1223
x =-． 系数化为1，得66x =-．
（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=． 合并同类项，得65y =．
系数化为1，得56y =
． （4）移项，得11841.5533
z z -=--． 合并同类项，得
7410z =-． 系数化为1，得407
z =-
． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 24．2a =，0x =
【分析】
根据方程的定义，把2x =代入211x x a -=+-，求得a ，把a 代入原方程，去分母、去括号、移项、合并同类项得出议程的解.
【详解】
把2x =代入211x x a -=+-，
得：2a =
∴原方程为：212133
x x -+=- 去分母得：2123x x -=+-
移项得：2231x x -=-+
合并同类项得：0x =
【点睛】
本题考查了解分数系数的一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键. 25．(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(155 3.3)a -元.当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.416)a -元.
【分析】
（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：
1.6×20+
2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a 吨，则1月份用水（60-a ）吨，根据
1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费， ①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时；
【详解】
解：(1)依题意得：1.6×10=16；
故答案为：16
(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x 吨，依题意得：56(30) 3.362.6x +-⨯=
解得：x=32
故答案为：32；
(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元.
①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；
②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费
1.620
2.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.
【点睛】
本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键. 26．原有5条船．
【分析】
首先设原有x 条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．
【详解】
设原有x 条船，如果减少一条船，即(x －1)条，则共坐9(x －1)人．如果增加一条船，则共坐6(x ＋1)人，根据题意，得
9(x －1)＝6(x ＋1)．
去括号，得9x －9＝6x ＋6.
移项，得9x －6x ＝6＋9.
合并同类项，得3x ＝15.
系数化为1，得x ＝5.
答：原有5条船．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．。