江苏省溧阳市前马中学九年级数学上学期第一次阶段质量

2014—2015学年度第一学期第一次阶段质量调研测试九年级数学试卷 一．选择题（每题2分，共计20分） 1.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ） A ．023132=--x x B ．04232=-+x x C ．02=++c bx ax D ．0352=++kx x k 2．下列说法中，不正确的是 ( ) A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧 C.圆上的点到圆心的距离都相等 D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 3．下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所对的弦相等； （4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等，．其中真命题．．．有 A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （ ）． 4．如图．⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G, ∠DCF=20°.，则∠EOD 等于（ ） A. 10° B. 20° C. 40° D. 80° 5．如图，是半圆，O 为AB 中点，C 、D 两点在上，且AD∥OC，连接BC 、BD ．若为62°，则的度数为何？（ ） A.56 B.58 C.60 D ．62 6.若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是 （ ） A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定 7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件， 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．x （x+1）=28 B ．x （x ﹣1）=28 C ．x （x+1）=28 D ．x （x ﹣1）=28 8． 在同圆中，若AB ︵=2CD ︵，则AB 与2CD 的大小关系是（ ） A 、AB>2CD B 、AB<2CD C 、AB=2CD D 、不能确定 9.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为…（ ） A.Q P > B. Q P = C. Q P < D.不能确定 10．菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于点O ，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 的值为 ( ) A ．一3 B ．5 C ．5或一3 D ．一5或3 二．填空题（每题2分，共计22分） 1．一元二次方程x x 22=的根是_______． 2.在平面直角坐标系中，以O （0，0）为圆心、4为半径画圆，则点A （22
班级
姓名
学号
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O C B A ⊙O ，点B （1，-5）在⊙O ，点C （-2，-3）在⊙O .
3．某商品经过连续两次降价，价格从100元降为64元，则平均每次降低的百分率是_________．
4.如果二次三项式942++mx x 是完全平方式,则m=
5.已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，则b
a 11+的值是_________ 6.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。

设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是 。

7．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠ 的度数是__________
8. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴与点C ，D 为第一象限内⊙O 上的点，若∠OCD =70°，则∠DAB = .
9．如图，矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE =3cm ，AD =4cm ，DF =5cm ，则⊙O 的直径等于__________.
第7题 第8题 第9题
10.已知(x 2＋y 2＋1) (x 2＋y 2－3)＝5，则x 2＋y 2＝ ．
11.如果关于x 的一元二次方程kx 2
－2110k x ++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是
三．解方程（每题3分，共计12分）
（1）2x 2﹣5x ﹣3=0 （2）3x （x ﹣1）=2﹣2x
（3）x 2﹣2x+6=0 （4）4y 2-(y-2)2=0
四．作图与计算（6分）
1．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已C A B E F O y x D C O A
O M
N
P
A B D C
知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求残片所在圆的面积
五．解答题（共计40分）
1. （5分）如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O
上，并且∠POM=45°，若AB=1，求⊙O的半径.
2．（本题6分）材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0……①，解得y1＝－2，y2＝3．当y1＝－2时，
x2＝－2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝3，解得x＝±3.所以原方程的解为x1＝3，x2＝－3．问题：利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0．
3.（6分）如图，⊙O是在直径为650mm的圆柱形油罐的横截面，装进一些油后，若油面
宽AB=600mm，求油罐内油的最大深度。

4．（本题7分）在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c 是关于x的方程的两个实数根．求△ABC的周长．
5.（本题7分）三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华提出的问题．
6．（本题满分9分）已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ．
（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；
（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数x m y =的图象上，求满足条件的m 的最小值．
2014——2015学年度第一学期第一次阶段质量调研测试
九年级数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．A 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．A
二、填空题（本大题共11小题，每小题2分，共22分） 1.0、2； 2.上、外、内；3.20℅；4.±12；5.-1.2；6. 100（1+x ）+100（1+x ）2=280；7.36°；
8.25°；9.10cm ；10.4；11.- 21≤k ＜2
1且K ≠0; 三、计算题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，方法自选，分步得分）
1. x 1=3,x 2=- 21;
2. x 1=1;x 2=- 32;
3.方程无解
4. Y 1=-2;Y 2= 3
2 四、作图与计算
(1)连AC 或BC ，作AC 或BC 的垂直平分线交CD 的延长线于O ，就是
残圆的圆心，…2分
（2）连接OA ，设OA=x ，AD=12cm ，OD=（x-8）cm ，
则根据勾股定理列方程： x 2=122+（x-8）2，解得：x=13．…3分
S=169π…1分
五．解答题（共计40分）
1.（本题5分） 解：因为ABCD 为正方形，所以DC=AB ，∠DCO=∠
DCB=90°，…1分
又因为∠DOC=45°，所以CO=DC=1．连接AO ，…2分
则三角形ABO 为直角三角形，于是AO===．…2分
2. （本题6分） 解:设x 2-x=A ，将原方程变形为A 2-4A-12=0解得：A 1=6，A 2=-2，…2分
当A=6时，x 2-x=6，解得：x 1=-2，x 2=3；…2分
当A=-2时，x 2-x=-2∵△=1-8=-7＜0，∴原方程无解，
∴原方程的解是：x 1=-2，x 2=3．…2分
3. （本题6分） 解：过点O 作OD ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA ，
由垂径定理得：AC=AB=×600=300（mm ），…2分
在Rt △ACO 中，AC 2+OC 2=AO 2，∴3002+OC 2=3252，
解得：OC=125mm ，…2分
∴CD=OD-OC=325-125=200（mm ）．
答：油的最大深度是200mm ．…2分
4. （本题7分）若b 、c 中有一边等于3，则方程可化为021239=-
++m m ，解得522-=m ； 原方程可化为05215222=+-x x ，解得x 1=3，x 2=5
7，所以三角形的周长为
5275733=++；…3分 若b=c ，则0)2
12(4422=--=-m m ac b ，解得m=-4或2，当m=-4时，方程为x 2-4x+4=0，得x 1=x 2=2，所以三角形的周长为2+2+3=7；当m=2时，方程为x 2+2x+1=0，得x 1=x 2=-1；（不
合题意，舍去）…3分
综上可知△ABC 的周长为5
27或7．…1分
5. （本题7分） 由题意得，y=（x-2）（500-×10）=-100x 2+1000x-1600=-100（x-5）2+900，
当y=800时，-100（x-5）2+900=800，解得：x=4或x=6，…4分
∵售价不能超过进价的250%，∴x ≤2×250%，即x ≤5，故x=4，…2分
即当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；…1分
6. （本题9分） （1）由题意得△=[-2（k-3）]2-4×（k 2-4k-1）≥0,化简得-2k+10≥0，
解得k≤5．…3分
（2）将1代入方程，整理得k 2-6k+6=0，解这个方程得k 1=3-
，k 2=3+．…3分
（3）设方程x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0的两个根为x 1，x 2，
根据题意得m=x 1x 2．又由一元二次方程根与系数的关系得x 1x 2=k 2-4k-1，
即：m=k 2-4k-1=（k-2）2-5，所以，当k=2时，m 有最小值-5．…3分。