人教新课标版-数学-高一-云南省大理州宾川四中2016-2017学年高一3月月考数学试题

宾川四中2016-2017学年高一年级下学期3月考试
数学试卷(1-14班)
考生注意：1.考试时间120分钟，总分150分。

2.所有试题必须在答题卡上作答，否则无效。

3.交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。

第I卷（选择题共60分）
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.已知集合M={x|x≥-1}，N={x|-2＜x＜2}，则M∩N=（）
A.（-∞，-1-1，2） C.（-1，21，）
B.
C.
D.（-，-150，60），70，80），90，10050，60），的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．
21.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份2010 2011 2012 2013 2014
时间代号t 1 2 3 4 5
储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10
（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+．
（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程=t+中．
22．（本题满分10分）已知线段AB的端点B的坐标为(0,3)，端点A在
圆C:22
++=上运动。

x y
(1)4
（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；
（2）过B点的直线l与圆C有两个交点,A B，弦AB，求直线l的方程。

宾川四中月半考
答案和解析
【答案】
1.B
2.D
3.C
4.C
5.A
6.A
7.B
8.A
9.A 10.A 11.D 12.D
13.3
14.3
15.（1，4）
16.0或4
17.解：（1）∵直线BC的斜率为=-，
∴BC边上的高所在直线的斜率为2．
又∵直线过点A（3，0），
∴所求直线的方程为y-0=2（x-3），
即2x-y-6=0，
（2）BC边上的中点坐标为（2，6），
又∵直线过点A（3，0），
∴所求直线的方程为=
即6x+y-18=0，
18.解：∵A（5，2），B（3，2），
∴直线AB的斜率为=0，
∴直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为：x=4，
与直线2x-y-3=0联立解得：x=4，y=5，即所求圆的圆心M坐标为（4，5），又所求圆的半径r=|AM|==，
则所求圆的方程为（x-4）2+（y-5）2=10 （6分）
（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB
外接圆的方程为x2+y2+D x+E y+F=0，
∴，
解得D=-2，E=-4，F=0，
∴三角形OAB外接圆的方程为x2+y2-2x-4y=0．（12分）
19.解：（Ⅰ）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，
当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；
当直线斜率存在时，设方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0，
由题意得：=2，
解得：k=，
∴方程为y-1=（x-3），即3x-4y-5=0，
则过点M的切线方程为x=3或3x-4y-5=0；
（Ⅱ）直线ax-y+3=0恒过点（0，3），
∵（0-1）2+（3-2）2=2＜4，
∴（0，3）在圆内，
∴直线ax-y+3=0与圆C相交．
20.解：（1）由题意可知，样本容量n==50，
y==0.004，x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；
（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，
则×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.00480，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，
分数在内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，
分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），
（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．
其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），
（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5），
∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率P=1-=．
21.解：（Ⅰ）
由题意，=3，=7.2，=55-5×32=10，=120-5×3×7.2=12，
∴=1.2，=7.2-1.2×3=3.6，
∴y关于t的回归方程=1.2t+3.6．
（Ⅱ）t=6时，=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．
22.解（1）设A（x1，y1），M（x，y），
由中点公式得
因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y-3）2=4，即
点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆；
（2）设L的斜率为k，则L的方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，
有题意知，圆心C（-1，0）到L的距离为CD==．
由点到直线的距离公式得，
∴4k2-12k+9=2k2+2
∴2k2-12k+7=0，解得k=3±．
【解析】
1. 解：∵集合M={x|x≥-1}，N={x|-2＜x＜2}，
∴M∩N={x|-1≤x＜2}=80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易
本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图．
21.
（Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程=t+．
（Ⅱ）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．
本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
22.
（1）设出A和M的坐标，利用中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程后可求线段AB的中点M的轨迹；
（2）由题意可知L的斜率存在，设出其斜率，结合CA⊥CD，由弦心距和半径的关系得到弦心距，再由圆心到直线的距离公式列式求出直线L的斜率．
本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程问题，考查了利用代入法求曲线的方程，解答的关键是正确利用直线和圆的位置关系，是中档题．。