初三数学综合测试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √2
B. π
C. 0.1010010001...
D. 3/4
答案：D
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式。

选项D可以表示为3除以4，因此是有理数。

2. 若a=3，b=-2，则a² - b²的值是（）
A. 1
B. 5
C. -5
D. -1
答案：B
解析：根据平方差公式a² - b² = (a+b)(a-b)，代入a=3，b=-2，得到3² - (-2)² = (3-(-2))(3+(-2)) = 5 1 = 5。

3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 135°
答案：B
解析：三角形内角和为180°，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°。

4. 已知方程x² - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）
A. x=2，x=3
B. x=1，x=4
C. x=2，x=-3
D. x=-1，x=-4
答案：A
解析：根据因式分解法，将方程x² - 5x + 6 = 0分解为(x-2)(x-3) = 0，解得x=2或x=3。

5. 若a、b、c为三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，则下列说法正确的是（）
A. a、b、c能构成等腰三角形
B. a、b、c能构成直角三角形
C. a、b、c能构成钝角三角形
D. a、b、c能构成锐角三角形
答案：D
解析：根据三角形的三边关系，a、b、c能构成三角形，且任意两边之和大于第三边，因此能构成锐角三角形。

二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为________。

答案：1或2
解析：根据因式分解法，将方程x² - 3x + 2 = 0分解为(x-1)(x-2) = 0，解得x=1或x=2。

7. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是________。

答案：75°
解析：三角形内角和为180°，∠A=45°，∠B=60°，则∠C=180° - ∠A - ∠B
= 180° - 45° - 60° = 75°。

8. 若a、b、c为三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，则三角形ABC的形状
是________。

答案：锐角三角形
解析：根据三角形的三边关系，a、b、c能构成三角形，且任意两边之和大于第三边，因此能构成锐角三角形。

三、解答题（共50分）
9. 解方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
x - y = 2
\end{cases}
\]
答案：x=3，y=1
解析：首先将第二个方程变形为x=2+y，然后将x的表达式代入第一个方程，得到
2(2+y) + 3y = 8，解得y=1，再将y的值代入x=2+y，得到x=3。

10. 求下列函数的定义域和值域：
f(x) = √(x² - 4)
答案：定义域为{x|x≥2或x≤-2}，值域为[0, +∞)
解析：由于根号下的表达式必须大于等于0，因此x² - 4≥0，解得x≥2或x≤-2。

因此定义域为{x|x≥2或x≤-2}。

由于根号下的表达式可以取任意非负数，因此值域为[0, +∞)。

11. 已知函数f(x) = -x² + 4x + 3，求函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(2, 7)
解析：函数f(x) = -x² + 4x + 3是一个开口向下的二次函数，其顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

将a=-1，b=4代入，得到顶点坐标为(2, 7)。