自由逻辑中的存在问题
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［5 ］ 。 根据 世界的居民 （ 个体域，或论域，或模型结构的元素 ） 描述为仅仅属于一类对象， 即存在对象 ”
模型中的解释函数 f，对于任意 NFL 项 t，如果 f（ t） 有定义，则 f（ t） ∈D。可见，在 NFL 中，并非所有的 个体词项都有指称。比如，若以现实世界为个体域， 则 “苏格拉底 ” 是有定义的非空词项， 而 “孙悟 空” 是没有定义的空词项。这一点与 PFL 不同。在 PFL 中，任一个体词项 t 都有指称，只是有些项指称 存在的对象，有些项指称不存在的对象。语义赋值函数 V 对于公式 E ！ t 的解释为， V （ E ！ t ） = T 当且仅 当 f（ t） 有定义。也就是说，公式 E ！ t 相对于任一语义模型为真，当且仅当项 t 有指称。 根据无所指语义 学，NFL 中所有包含至少一个空个体词项的原子语句为假 。 比如， 仍以现实世界为个体域， 则 “孙悟 空会七十二变” 这样的语句是假的。正是在这样的意义上，拉姆伯特称 NFL 为否定自由逻辑。 在 NFL 中，同样可证得定理 E ！ tx（ x = t ） 。与 PFL 中关于 “存在 ” 的讨论类似， 我们可得出结 ， “E ！ t ” 论： NFL 中由 “E ！ ” 所表示的 “存在 ” 是一个二阶谓词。 只不过与 PFL 不同的是， 在 NFL 中 ，“E ！ t” 为假则表示 t 在相应的语义 为真表示在相应语义模型的个体域 D 中有与 t 的指称相等同的对象 模型中没有指称。根据无所指语义学， NFL 中的公理 xE ！ x 表示， 受全称量词约束的变项都指称个体 域 D 中的对象，量词所约束变项的变域决定了该理论中存在的对象是什么 。这一点与 PFL 类似。 概括说来，上文中我们实际上讨论了 PFL 和 NFL 中两种意义上的存在。 一是作为二阶谓词或二阶 属性的存在。对 PFL 而言，这种存在的作用在于识别任一个体词项的指称是在内个体域中还是在外个 体域中； 对 NFL 而言，这种存在的作用则在于识别任一个体词项是否有指称 。 二是由量词有存在含义， 从而由量词所约束变项的取值范围所决定的存在 。 这一意义上的存在典型地体现在 PFL 和 NFL 都包含 的公理xE ！ x 及其相应的语义解释上。
* 本文得到国家社会科学基金青年项目 “自由摹状词理论研究” （ 项目编号： 7CZX017 ） 的资助。
［1 ］
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《哲学动态》 2010 年第 8 期
， 并根据 “E ！ t ” 的真假而区 乎类似于一阶谓词符号，它直接作用于个体词项 t， 形成合式公式 “E ！ t ” 分 t 的指称是在内个体域中还是在外个体域中 。然而，这只是看到了表面现象， 而没有看到本质， 如若 据此就认为 PFL 中的 “存在” 是一个一阶谓词将是一种误解。 实际上，PFL 中的 “E ！ ” 是一个二阶谓词符号，由 “E ！ ” 所表示的 “存在 ” 是一个二阶谓词。 下 面说明理由。在 PFL 中，可证明 E ！ tx（ x = t ） 是定理。 这个定理表明 “E ！ t ” 与 “x （ x = t ） ” 是等 值的。那么，通过等值替换，PFL 中所有包含 “E ！ ” 的公式都可以替换为相等值的不包含 “E ！ ” 的公 式。比如，由公理xA→（ E ！ t→A（ t） ） ，通过等值替换，我们会得到xA→ （ y （ y = t ） → A （ t ） ） ； 由公 ， “E ！ ” 是可消去的， 理 xE ！ x，通过等值替换，我们会得到 x y （ y = x ） 。 这就意味着， 在 PFL 中 “E ！ ” 的逻辑功能完全可以通过 “x（ x = t） ” 来实现。而且拉姆伯特指出， 在没有 “E ！ ” 作为初始谓 。斯蒂芬 · 里德指出， 经 词的肯定自由逻辑中，完全可以通过定义 “E ！ t = df x （ x = t ） ” 来引入 “E ！ ” 典一阶逻辑中的存在量词和全称量词是二阶谓词 ，任何可用它们定义的谓词也是二阶谓词 。自由逻辑中 的存在量词和全称量词与经典一阶逻辑的存在量词和全称量词本质上是相同的 ， 再根据关于 “E ！ ” 的 等值式或者拉姆伯特所说的 “E ！ ” 定义， 我们就会得出结论： PFL 中的 “E ！ ” 是一个二阶谓词符号， 它所表示的 “存在” 是一个二阶谓词。 ， “E ！ t ” 是什么意思呢？ 我们知道 ， “x （ x = t ） ” 是一个命题函项， 它强调的是一阶谓词 那么 “等同于 t” 的可满足性。由 E ！ t 与x（ x = t） 相等值，就会得出 ，“E ！ t” 同样表示一阶谓词 “等同于 t ” 的可满足性。如果 “E ！ t” 为真，则在内个体域中至少有一个对象与 t 的指称相等同。 显然， 由 “E ！ t ” 的真假，我们就会识别 t 的指称是在内个体域中还是在外个体域中。 这正是 PFL 中由符号 “E ！ ” 所表 示的 “存在” 的作用。也可以看出，在 PFL 中，没有承诺任意的个体词项一定指称存在的对象 。 斯蒂芬·里德在分析 “a 是 F” 从 “对每一 x，x 是 F” 和 “a 存在” 中推出等自由逻辑形式时也指 ，“请读者不要认为上述结果能推出以下结论 ： 在自由逻辑中 ，‘存在’ 是一个 （ 一阶 ） 属性 。‘a 存 出 ， ‘a 存在’ 表示在 （ 内个体域中） 存在某物是 a。 即对某个 x， 在’ 表示 a 的所指在内个体域中。因此 x 是 a （ 因为 ‘对某个 x’ 表示 ‘对内个体域中的某个 x’ ，即 ‘对某个存在的 x ’ ） 。 换句话说， 如果一
一
— —以 PFL 和 NFL 为例 自由逻辑中的 “ 存在” —
下面以肯定自由逻辑系统 PFL 和否定自由逻辑系统 NFL 为例，分析自由逻辑中的 “存在” 概念。 （ 一） PFL 中的 “存在” PFL 的初始符号比带等词的一阶谓词逻辑多了一个表示 “存在” 的符号 “E ！ ” ，公式形成规则比带 。 在 PFL 的公理中， 有 xA → 等词的一阶谓词逻辑增加了 “如果 t 是任意的项， 则 E ！ t 是合式公式 ” （ E ！ t→A（ t） ） 、xE ！ x、 t = t 等。 两种不同的语义学，即内 － 外域语义学和超赋值语义学，都可以证明系统 PFL 的可靠性和完全性。 。 下面根据内 － 外域语义学，来分析肯定自由逻辑 PFL 中的 “存在” 内 － 外域语义学的语义模型中引入了表示存在对象的内个体域 D I ， 以及表示非存在对象的外个体 域 D O 。其中，D I 和 D O 都有可能为空， 但 D I ∪ D O 不能为空。 这里， 内、 外域中 “存在对象 ” 与 “非 存在对象” 的区分是相对于量词所作用变项的取值范围而言的， 并不一定指 “实际存在的对象 ” 和 “非实际存在的对象” 。下文中的 “存在对象 ” 、 “非存在对象” 都是在这一意义上来谈论的。 内 － 外域 语义学有些类似于迈农式的非现实主义世界图景 ，这幅图景 （ 即经过解释的模型结构） “把一世界的居 ” 根据语义模型中的解释 民描述为属于两种类型： 一是那些存在的居民， 一是那些并不存在的居民。 函数 f，对于任意 PFL 的项 t，都有 f（ t） ∈D I ∪ D O 。也就是说，任意 PFL 的项都有指称。 语义赋值函数 VM 对于公式 E ！ t 的解释为，V M （ E ！ t ） = T 当且仅当 f （ t ） ∈ D I 。 也就是说， 公式 E ！ t 相对于任一语义模 型为真，当且仅当项 t 所指称的对象在内个体域中。 从 PFL 的语形系统和相应的内 － 外域语义学解释来看，表示 “存在” 的符号 “E ！ ” 所起的作用似
［3 ］
在 PFL 中，有公理xE ！ x。根据内 － 外域语义学，它的意思是，对任意的模型，受全称量词约束 的变项都指称相应模型内个体域中的对象 。虽然 PFL 变项的变域是 D I ∪ D O ， 但受量词约束的变项的变 域只是表示存在对象的内个体域 ，而且量词只量化内个体域中的对象 。量词所约束变项的取值决定了存 在的对象是什么。这恰好是拉姆伯特在自由逻辑的定义中所强调的 “量词恰被解释为同于经典一阶谓 。 可见 PFL 中的量词带有存在含义。 词逻辑” 现在，我们再来看看 PFL 的特征公理xA→（ E ！ t→A（ t） ） 。根据内 － 外域语义学，它显然是有效的。 它表示，如果内个体域中每一存在的对象都具有 A 所表示的属性，则如若 t 指称的对象存在则 t 所指称的 对象具有 A 所表示的属性。在这个公理中，上面分析的 PFL 中两种意义上的 “存在” 都体现出来了。其 ，经语义解释，起着识别 t 的指称是否在内个体域中的作用。 中的量词，承诺了存在的对象，其中的 “E！ ” （ 二） NFL 中的 “存在” ，“E ！ ” 也是作为初始符号引入的， 且 “E ！ t ” 是合式公式。 从语形上看， 在否定自由逻辑 NFL 中 类似地，NFL 中有公理 xA→（ E ！ t→A（ t） ） 、xE ！ x。但 NFL 又不同于 PFL，在 NFL 中，有公理 A （ t /
二
与弗雷格、罗素存在观的比较
上文中我们得出结论，自由逻辑系统 PFL 和 NFL 中由符号 “E ！ ” 所表示的 “存在” 是一个二阶谓 词，而不是一阶谓词。这一结论与弗雷格、 罗素关于 “存在 ” 的结论惊人地相似！ 弗雷格、 罗素关于 ， “我称存在 存在的看法集中体现在存在量词上。并且弗雷格最先注意到，存在是一个二阶概念，他说 。 在弗雷格那里，一阶概念以个别对象为自变量， 二阶概念以一阶概念为自变量， 为一个概念的性质” 是概念的概念。罗素继承了弗雷格的观点，也认为存在量词是二阶概念，并且强调存在是命题函项的可
99 ·逻辑学·
自由逻辑中的存在问题
冯
［ B81 中图分类号］
艳
（ 首都师范大学文学院
北京 100089 ）
［ A 文献标识码］
［ 1002 － 8862 （ 2010 ） 08 － 0099 － 06 文章编号］
自由逻辑是 20 世纪 50 年代兴起的一个哲学逻辑分支。由于在有些自由逻辑系统中引入了表示 “存 ，而且自由逻辑中的量词包含经典谓词逻辑的存在含义 ，这就使得自由逻辑不可 在” 的逻辑符号 “E ！ ” 避免地与存在问题联系在一起。关于存在问题的哲学争论历史久远 。而近一个多世纪以来，随着现代逻 辑的产生与发展，关于这一问题的讨论主要围绕如下两个问题展开 ： 一为存在是一个一阶逻辑谓词吗？ 像弗雷格、罗素就认为，存在不是一阶逻辑谓词。二为何物存在？ 蒯因在探讨一个理论中有什么东西存 在时，得出的结论是： 存在就是成为约束变项的值。 那么， 自由逻辑又是如何看待和处理存在问题的 呢？ 它的观点与弗雷格、罗素等人的观点有着怎样的关联呢 ？ 文中结合具体的自由逻辑系统及其相应的 语义解释来探讨这些问题，并提出笔者自己的见解。
［7 ］ ，“存在本质上是命题函项的一个谓词 。 ” “ ‘存在’ 这概念有几个形式，……； 至于 满足性。他指出 ［6 ］
［4 ］
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x） →E ！ t（ 如果 A（ t / x） 是原子公式，且 x 在 A 中是自由的） 及x（ x = x） 等。 根据无所指语义学可证明系统 NFL 的可靠性和完全性。 无所指语义学的语义模型中只有表示存在 对象的个体域 D，D 可能为空。无所指语义学与罗素式的现实主义世界图景密切相关 ，这幅图景 “把一
［2 ］ ” 阶谓词 ‘等同于 a’ 有一个 （ 存在的） 特例，则 ‘a 存在’ 为真。
： “关键是， 尽管有 PFL， 但绝不能把自由逻辑 拉姆伯特也不认为存在是一个一阶谓词 。他曾指出 — —笔者注 ） ， 也不能把等词理 理解为假定了 ‘存在’ 是一个谓词 （ 这里的 “谓词 ” 指 “一阶谓词 ” — ” 解为一个绝对的概念，这与吉奇和其他一些人相反。
模型中的解释函数 f，对于任意 NFL 项 t，如果 f（ t） 有定义，则 f（ t） ∈D。可见，在 NFL 中，并非所有的 个体词项都有指称。比如，若以现实世界为个体域， 则 “苏格拉底 ” 是有定义的非空词项， 而 “孙悟 空” 是没有定义的空词项。这一点与 PFL 不同。在 PFL 中，任一个体词项 t 都有指称，只是有些项指称 存在的对象，有些项指称不存在的对象。语义赋值函数 V 对于公式 E ！ t 的解释为， V （ E ！ t ） = T 当且仅 当 f（ t） 有定义。也就是说，公式 E ！ t 相对于任一语义模型为真，当且仅当项 t 有指称。 根据无所指语义 学，NFL 中所有包含至少一个空个体词项的原子语句为假 。 比如， 仍以现实世界为个体域， 则 “孙悟 空会七十二变” 这样的语句是假的。正是在这样的意义上，拉姆伯特称 NFL 为否定自由逻辑。 在 NFL 中，同样可证得定理 E ！ tx（ x = t ） 。与 PFL 中关于 “存在 ” 的讨论类似， 我们可得出结 ， “E ！ t ” 论： NFL 中由 “E ！ ” 所表示的 “存在 ” 是一个二阶谓词。 只不过与 PFL 不同的是， 在 NFL 中 ，“E ！ t” 为假则表示 t 在相应的语义 为真表示在相应语义模型的个体域 D 中有与 t 的指称相等同的对象 模型中没有指称。根据无所指语义学， NFL 中的公理 xE ！ x 表示， 受全称量词约束的变项都指称个体 域 D 中的对象，量词所约束变项的变域决定了该理论中存在的对象是什么 。这一点与 PFL 类似。 概括说来，上文中我们实际上讨论了 PFL 和 NFL 中两种意义上的存在。 一是作为二阶谓词或二阶 属性的存在。对 PFL 而言，这种存在的作用在于识别任一个体词项的指称是在内个体域中还是在外个 体域中； 对 NFL 而言，这种存在的作用则在于识别任一个体词项是否有指称 。 二是由量词有存在含义， 从而由量词所约束变项的取值范围所决定的存在 。 这一意义上的存在典型地体现在 PFL 和 NFL 都包含 的公理xE ！ x 及其相应的语义解释上。
* 本文得到国家社会科学基金青年项目 “自由摹状词理论研究” （ 项目编号： 7CZX017 ） 的资助。
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《哲学动态》 2010 年第 8 期
， 并根据 “E ！ t ” 的真假而区 乎类似于一阶谓词符号，它直接作用于个体词项 t， 形成合式公式 “E ！ t ” 分 t 的指称是在内个体域中还是在外个体域中 。然而，这只是看到了表面现象， 而没有看到本质， 如若 据此就认为 PFL 中的 “存在” 是一个一阶谓词将是一种误解。 实际上，PFL 中的 “E ！ ” 是一个二阶谓词符号，由 “E ！ ” 所表示的 “存在 ” 是一个二阶谓词。 下 面说明理由。在 PFL 中，可证明 E ！ tx（ x = t ） 是定理。 这个定理表明 “E ！ t ” 与 “x （ x = t ） ” 是等 值的。那么，通过等值替换，PFL 中所有包含 “E ！ ” 的公式都可以替换为相等值的不包含 “E ！ ” 的公 式。比如，由公理xA→（ E ！ t→A（ t） ） ，通过等值替换，我们会得到xA→ （ y （ y = t ） → A （ t ） ） ； 由公 ， “E ！ ” 是可消去的， 理 xE ！ x，通过等值替换，我们会得到 x y （ y = x ） 。 这就意味着， 在 PFL 中 “E ！ ” 的逻辑功能完全可以通过 “x（ x = t） ” 来实现。而且拉姆伯特指出， 在没有 “E ！ ” 作为初始谓 。斯蒂芬 · 里德指出， 经 词的肯定自由逻辑中，完全可以通过定义 “E ！ t = df x （ x = t ） ” 来引入 “E ！ ” 典一阶逻辑中的存在量词和全称量词是二阶谓词 ，任何可用它们定义的谓词也是二阶谓词 。自由逻辑中 的存在量词和全称量词与经典一阶逻辑的存在量词和全称量词本质上是相同的 ， 再根据关于 “E ！ ” 的 等值式或者拉姆伯特所说的 “E ！ ” 定义， 我们就会得出结论： PFL 中的 “E ！ ” 是一个二阶谓词符号， 它所表示的 “存在” 是一个二阶谓词。 ， “E ！ t ” 是什么意思呢？ 我们知道 ， “x （ x = t ） ” 是一个命题函项， 它强调的是一阶谓词 那么 “等同于 t” 的可满足性。由 E ！ t 与x（ x = t） 相等值，就会得出 ，“E ！ t” 同样表示一阶谓词 “等同于 t ” 的可满足性。如果 “E ！ t” 为真，则在内个体域中至少有一个对象与 t 的指称相等同。 显然， 由 “E ！ t ” 的真假，我们就会识别 t 的指称是在内个体域中还是在外个体域中。 这正是 PFL 中由符号 “E ！ ” 所表 示的 “存在” 的作用。也可以看出，在 PFL 中，没有承诺任意的个体词项一定指称存在的对象 。 斯蒂芬·里德在分析 “a 是 F” 从 “对每一 x，x 是 F” 和 “a 存在” 中推出等自由逻辑形式时也指 ，“请读者不要认为上述结果能推出以下结论 ： 在自由逻辑中 ，‘存在’ 是一个 （ 一阶 ） 属性 。‘a 存 出 ， ‘a 存在’ 表示在 （ 内个体域中） 存在某物是 a。 即对某个 x， 在’ 表示 a 的所指在内个体域中。因此 x 是 a （ 因为 ‘对某个 x’ 表示 ‘对内个体域中的某个 x’ ，即 ‘对某个存在的 x ’ ） 。 换句话说， 如果一
一
— —以 PFL 和 NFL 为例 自由逻辑中的 “ 存在” —
下面以肯定自由逻辑系统 PFL 和否定自由逻辑系统 NFL 为例，分析自由逻辑中的 “存在” 概念。 （ 一） PFL 中的 “存在” PFL 的初始符号比带等词的一阶谓词逻辑多了一个表示 “存在” 的符号 “E ！ ” ，公式形成规则比带 。 在 PFL 的公理中， 有 xA → 等词的一阶谓词逻辑增加了 “如果 t 是任意的项， 则 E ！ t 是合式公式 ” （ E ！ t→A（ t） ） 、xE ！ x、 t = t 等。 两种不同的语义学，即内 － 外域语义学和超赋值语义学，都可以证明系统 PFL 的可靠性和完全性。 。 下面根据内 － 外域语义学，来分析肯定自由逻辑 PFL 中的 “存在” 内 － 外域语义学的语义模型中引入了表示存在对象的内个体域 D I ， 以及表示非存在对象的外个体 域 D O 。其中，D I 和 D O 都有可能为空， 但 D I ∪ D O 不能为空。 这里， 内、 外域中 “存在对象 ” 与 “非 存在对象” 的区分是相对于量词所作用变项的取值范围而言的， 并不一定指 “实际存在的对象 ” 和 “非实际存在的对象” 。下文中的 “存在对象 ” 、 “非存在对象” 都是在这一意义上来谈论的。 内 － 外域 语义学有些类似于迈农式的非现实主义世界图景 ，这幅图景 （ 即经过解释的模型结构） “把一世界的居 ” 根据语义模型中的解释 民描述为属于两种类型： 一是那些存在的居民， 一是那些并不存在的居民。 函数 f，对于任意 PFL 的项 t，都有 f（ t） ∈D I ∪ D O 。也就是说，任意 PFL 的项都有指称。 语义赋值函数 VM 对于公式 E ！ t 的解释为，V M （ E ！ t ） = T 当且仅当 f （ t ） ∈ D I 。 也就是说， 公式 E ！ t 相对于任一语义模 型为真，当且仅当项 t 所指称的对象在内个体域中。 从 PFL 的语形系统和相应的内 － 外域语义学解释来看，表示 “存在” 的符号 “E ！ ” 所起的作用似
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在 PFL 中，有公理xE ！ x。根据内 － 外域语义学，它的意思是，对任意的模型，受全称量词约束 的变项都指称相应模型内个体域中的对象 。虽然 PFL 变项的变域是 D I ∪ D O ， 但受量词约束的变项的变 域只是表示存在对象的内个体域 ，而且量词只量化内个体域中的对象 。量词所约束变项的取值决定了存 在的对象是什么。这恰好是拉姆伯特在自由逻辑的定义中所强调的 “量词恰被解释为同于经典一阶谓 。 可见 PFL 中的量词带有存在含义。 词逻辑” 现在，我们再来看看 PFL 的特征公理xA→（ E ！ t→A（ t） ） 。根据内 － 外域语义学，它显然是有效的。 它表示，如果内个体域中每一存在的对象都具有 A 所表示的属性，则如若 t 指称的对象存在则 t 所指称的 对象具有 A 所表示的属性。在这个公理中，上面分析的 PFL 中两种意义上的 “存在” 都体现出来了。其 ，经语义解释，起着识别 t 的指称是否在内个体域中的作用。 中的量词，承诺了存在的对象，其中的 “E！ ” （ 二） NFL 中的 “存在” ，“E ！ ” 也是作为初始符号引入的， 且 “E ！ t ” 是合式公式。 从语形上看， 在否定自由逻辑 NFL 中 类似地，NFL 中有公理 xA→（ E ！ t→A（ t） ） 、xE ！ x。但 NFL 又不同于 PFL，在 NFL 中，有公理 A （ t /
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与弗雷格、罗素存在观的比较
上文中我们得出结论，自由逻辑系统 PFL 和 NFL 中由符号 “E ！ ” 所表示的 “存在” 是一个二阶谓 词，而不是一阶谓词。这一结论与弗雷格、 罗素关于 “存在 ” 的结论惊人地相似！ 弗雷格、 罗素关于 ， “我称存在 存在的看法集中体现在存在量词上。并且弗雷格最先注意到，存在是一个二阶概念，他说 。 在弗雷格那里，一阶概念以个别对象为自变量， 二阶概念以一阶概念为自变量， 为一个概念的性质” 是概念的概念。罗素继承了弗雷格的观点，也认为存在量词是二阶概念，并且强调存在是命题函项的可
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自由逻辑中的存在问题
冯
［ B81 中图分类号］
艳
（ 首都师范大学文学院
北京 100089 ）
［ A 文献标识码］
［ 1002 － 8862 （ 2010 ） 08 － 0099 － 06 文章编号］
自由逻辑是 20 世纪 50 年代兴起的一个哲学逻辑分支。由于在有些自由逻辑系统中引入了表示 “存 ，而且自由逻辑中的量词包含经典谓词逻辑的存在含义 ，这就使得自由逻辑不可 在” 的逻辑符号 “E ！ ” 避免地与存在问题联系在一起。关于存在问题的哲学争论历史久远 。而近一个多世纪以来，随着现代逻 辑的产生与发展，关于这一问题的讨论主要围绕如下两个问题展开 ： 一为存在是一个一阶逻辑谓词吗？ 像弗雷格、罗素就认为，存在不是一阶逻辑谓词。二为何物存在？ 蒯因在探讨一个理论中有什么东西存 在时，得出的结论是： 存在就是成为约束变项的值。 那么， 自由逻辑又是如何看待和处理存在问题的 呢？ 它的观点与弗雷格、罗素等人的观点有着怎样的关联呢 ？ 文中结合具体的自由逻辑系统及其相应的 语义解释来探讨这些问题，并提出笔者自己的见解。
［7 ］ ，“存在本质上是命题函项的一个谓词 。 ” “ ‘存在’ 这概念有几个形式，……； 至于 满足性。他指出 ［6 ］
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自由逻辑中的存在问题
101
x） →E ！ t（ 如果 A（ t / x） 是原子公式，且 x 在 A 中是自由的） 及x（ x = x） 等。 根据无所指语义学可证明系统 NFL 的可靠性和完全性。 无所指语义学的语义模型中只有表示存在 对象的个体域 D，D 可能为空。无所指语义学与罗素式的现实主义世界图景密切相关 ，这幅图景 “把一
［2 ］ ” 阶谓词 ‘等同于 a’ 有一个 （ 存在的） 特例，则 ‘a 存在’ 为真。
： “关键是， 尽管有 PFL， 但绝不能把自由逻辑 拉姆伯特也不认为存在是一个一阶谓词 。他曾指出 — —笔者注 ） ， 也不能把等词理 理解为假定了 ‘存在’ 是一个谓词 （ 这里的 “谓词 ” 指 “一阶谓词 ” — ” 解为一个绝对的概念，这与吉奇和其他一些人相反。