高考数学复习-专题10-圆锥曲线的几何性质

专题10 圆锥曲线的几何性质
一、选择题
1．【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】双曲线的离心率是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
2．【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】双曲线的渐近线方程是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
3．【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】双曲线的一条渐近线方程为，则正实
数的值为（）
A． 9 B． 3 C． D．
【答案】D
【解析】
4．【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】如图，已知椭圆，双曲线
，若以为长轴的直径的圆与的一条渐近线交于两点，且与该渐近线的两交点将线段三等分，则的离心率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
5．【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】已知椭圆经过圆的圆心，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
6. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】已知是双曲线
的左，右焦点，是双曲线上一点，且，若△的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】已知双曲线的一条渐近线截椭圆7．
所得弦长为，则此双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
双曲线的一条渐近线不妨设为：，则：，可得：
一条渐近线截椭圆所得弦长为，
可得：，可得，
解得 ．
故选：B ．
8.【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】如图12,F F 是双曲线2
2
1:13
y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C 在第一象限的公共点，若121F F F A =，则2C 的离心率是（ ）
A ．
13 B ．23 C ．15 D ．2
5
【答案】B 【解析】
9．【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知过椭圆的左焦
点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若椭圆上存在一点，满足
（其中点为坐标原
点），则椭圆的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
设
的中点
，
由题意知，
两式相减得，
则，而，所以，
所以直线的方程为，联立，解得，
又因为，所以,
所以点代入椭圆的方程，得，所以，故选A.
10．【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于
两点，与抛物线的准线相交于，若，则与的面积之比
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
∴．
故答案为：D.
二、填空题
11. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．
【答案】 6
12. 【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】抛物线的准线方程是_________,若此抛物线上一点到此抛物线焦点的距离为1，则点的横坐标为_________.
【答案】. .
【解析】
抛物线y2=2x的准线方程是x=-，设M的横坐标为x0，由抛物线的定义可得x0+=1，∴x0=．故答案为：-，
.
13．【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】设直线2x+y﹣3=0与抛物线Γ：y2=8x交于A，B两点，过A，B的圆与抛物线Γ交于另外两点C，D，则直线CD的斜率k=_____．
【答案】2
【解析】
因为根据圆以及抛物线的对称性可得直线AB与直线CD关于x轴对称，所以直线AB与直线CD斜率和相反，因为直线AB斜率为-2，所以直线CD斜率为2.
14．【浙江省名校协作体2018届高三上学期考试】已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点， M 是C 上一点，
FM 的延长线交y 轴于点N . 若1
2
FM MN =
，则FN =_____． 【答案】5
15．【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】已知椭圆的右焦点为
，其
关于直线
的对称点在椭圆上，则离心率
__________，
__________．
【答案】 . .
【解析】
设Q （m ，n ），由题意可得，
由①②可得：m=
，n=
，
代入③可得e 2
（4e 4
﹣4e 2
+1）+4e 2
=1， 可得，4e 6
+e 2
﹣1=0．
即4e 6
﹣2e 4
+2e 4
﹣e 2
+2e 2
﹣1=0， 可得（2e 2
﹣1）（2e 4
+e 2
+1）=0 解得e=．
所以
所以Q(0，1) 所以
是等腰直角三角形，
所以
故答案为：(1) (2)
16．【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】椭圆，直线，直线，
为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为________.
【答案】
17.【2018届山东省烟台市高考练习（二）】已知点是抛物线：与椭圆：
的公共焦点，是椭圆的另一焦点，是抛物线上的动点，当取得最小值时，点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______.
【答案】
【解析】
18．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且为直角，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率，则的值为_________．
【答案】2.
【解析】
19．【2018届江西省上饶市三模】已知两定点和，动点在直线：上移动，椭圆
以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为__________．
【答案】
【解析】
由题意知c=1，离心率e=，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则c=1，
∵P在直线l：y=x+2上移动，∴2a=|PA|+|PB|．
过A作直线y=x+2的对称点C，
设C（m，n），则由，
解得，即有C（﹣2，1），
则此时2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此时a有最小值，
对应的离心率e有最大值．
故答案为：
20．【2018届福建省三明市5月测试】已知双曲线的左、右焦点分别为，是
右支上的一点，是的延长线上一点，且，若，则的离心率的取值范围是
______________．
【答案】
【解析】
21．如图所示，
椭圆中心在坐标原点，为左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于___________.
【答案】.
【解析】
根据“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．
如图，设“黄金双曲线”的方程为，
22．【2018届5月第三次全国大联考】已知双曲线的左、右焦点分别为，，过
点作轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点．设直线的斜率为，若，则双曲线的离心率的取值范围为______________．
【答案】
【解析】由题可得，易得，其中．由可得，即，即
，设双曲线的离心率为，则，解得或（舍去），故双曲线的离心率的取值范围为．
23．【百校联盟TOP202018届高三四月联考】已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点，
使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是______.
【答案】
【解析】
24．【2018届云南省曲靖市第一中学4月监测卷（七）】已知椭圆的右焦点为，短轴
的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
设椭圆的左焦点为，连接、，
因为点关于原点对称，。