人教A版高中必修二试题高一上学期期末综合测试题

信达
高一数学上学期期末综合测试题
（人教版必修二）
一、选择题
1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）
2、直线:330l x y ++=的倾斜角α为（） A 、ο
30B 、ο
60C 、ο
120D 、ο
150 3、棱长为a 正四面体的表面积是（）
A 、343a
B 、3123a
C 、2
4
3a D 、23a 。

4、如图所示的直观图的平面图形ABCD 是（）
A 、任意梯形
B 、直角梯形
C 、任意四边形
D 、平行四边形
5、已知α//a ，α⊂b ，则直线a 与直线b 的位置关系是（） A 、平行B 、相交或异面C 、异面D 、平行或异面
6、已知两条直线012:1=-+ay x l ，04:2=-y x l ，且21//l l ，则满足条件a 的值为（）
A 、2
1-B 、2
1C 、2-D 、2
7、在空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是DA CD BC AB ,,,的中点。

若a BD AC ==， 且AC 与BD 所成的角为ο
60，则四边形EFGH 的面积为（） A 、
283a B 、243a C 、22
3a D 、23a 8、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的 角为（）
A 、30°
B 、45°
C 、90°
D 、60° 9、下列叙述中错误的是（）
A 、若βαI ∈P 且l =βαI ，则l P ∈
B 、三点
C B A ,,确定一个平面；
C 、若直线A b a =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面
D 、若l A ∈，l B ∈且α∈A ，α∈B ，则α⊂l 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）
A 、两条平行直线
B 、一点和一条直线
C 、两条相交直线
D 、两个点。

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）
A 、π25
B 、π50
C 、π125
D 、都不对。

图（1）
A B C
•
D
•
信达
12、给出下列命题：①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直。

其中正确命题的个数为（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
二、填空题
13、圆柱的侧面展开图是边长分别为a a ,2的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
15、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程
16、已知b a ,为直线，βα,为平面，有下列三个命题：①α//a ，β//b ，βα//，则b a //； ②α⊥a ，α⊥b ，则b a //；③b a //，α⊂b ，则α//a ；④b a ⊥，α⊥a ，则α//b 其中正确命题是 。

三、解答题
17、如下图(2),建造一个容积为3
16m ，深为m 2，宽为m 2的长方体无盖水池，如果池底的造价为2/120m 元，池壁的造价为2
/80m 元，求水池的总造价。

18、如下图(3)，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是平行四边形，N M ,分别是PC AB ,的中点，求证：//MN 平面PAD 。

19、如下图（4），在正方体1111D C B A ABCD -中，求证：面D D BB 11⊥面C AB 1
20、求经过M （-1，2），且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直；
2m
2m
图2
C
D
N
P
图（4）
1
A
1
B
1
D
1
C
C
A
B
D
信达
2m
2m
图（2）
21、如下图（5），在三棱锥BCD A -中，E O ,分别是BC BD ,的中点，2====BD CD CB CA
,
AB AD ==
⑴求证：⊥AO 平面BCD ;
⑵求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；
高一数学上学期期末综合测试题答案
（人教版必修二）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
C
D
B
D
C
A
D
B
D
B
B
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上）
13、3
a π或3
2a π；14、3：1：2；15、3,2+==x y x y 16、（2）。

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为3
16m ，深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，
如果池底的造价为120m 2/元，池壁的造价为80m 2
/元，求水池的总造价。

解：分别设长、宽、高为,,am bm hm ；水池的总造价
为y 元
16,2,2V abh h b ====Q ，
4a m ∴=—————————————3分
则有
2
428S m =⨯=底————————6分
()2
224224S m =⨯+⨯=壁—————9分
12080120880242880
y S S =⨯+⨯=⨯+⨯=底壁（元）———————12分
18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点，求证：MN PAD //平面 。

证明：如图，取PD 中点为E ，连接,AE EN ———1分
,E N Q 分别是,PD PC 的中点
1
2EN DC ∴//
———————————————4分
M Q 是AB 的中点1
2AM DC
∴//——————7分
EN AM ∴//∴
四边形AMNE 为平行四边形—9分
E
A
B
C
图（5）
D
O
B
C
A D
M N
P
图(3)
E
信达
AE MN ∴//———————————————11分
又AE APD ⊂Q 面MN APD ⊄Q 面∴MN PAD //平面 。

————————12分 19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体
1111
ABCD A B C D -中，
证明：1D D ABCD
⊥Q 面，AC ABCD
⊂面1D D AC
∴⊥——6
分
又Q 在正方形ABCD 中AC BD ∴⊥————————————
—8分
1D D BD D =Q I 11AC DD B B
∴⊥面———————————
—10分
又
1AC AB C ⊂Q 面∴
面
11BB DD ⊥
面
1AB C
————————
———12分 20、（本小题满分12分）Q 点M （-1，2）
（1）2-=k -----3分直线方程为02=+y x --------5分
（2）
21
=
k ---------6分直线方程为052=+-y x --------8分
21、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中点，
2CA CB CD BD ====
,AB AD ==
（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与BC 所成角的余弦值；
（3）求点E 到平面ACD 的距离。

（1）证明：连接OC ,BO DO AB AD ==Q
AO BD ∴⊥————————1分
,BO DO BC CD ==Q
CO BD ∴⊥———————2分
在AOC V
中，由已知可得1,AO CO ==222
2,AC AO CO AC =∴+=
90AOC ∴∠=o ，即AO OC ⊥————4分BD OC O =Q I AO BCD ∴⊥平面—————5分
（2）解：取AC 的中点M ，连接,,OM ME OE
由E 为BC 的中点知,ME AB OE DC ////
∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的
角。

——————6分
在OME V
中
,122EM AB =
=，1
12OE DC ==
Q OM 是Rt AOC V 斜边AC 上的中线
1
12OM AC ∴=
=—————————8分
cos 4OEM ∴∠=
———————————————————10分
图（4）
1
A
1
B
1
D
1
C
C
A
B
D
E
E
A
B
C
图（5）
D
O
E
A
B
C
图（5）
D O
M。