2017年秋季学期新版湘教版七年级数学上学期3.4、一元一次方程模型的应用课件14

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湘教版七年级上3.4一元一次方程模型的应用教案

第6课时 3.4一元一次方程模型的应用（1）教学目标:1.能用一元一次方程解决简单的实际问题；2.理解解一元一次方程应用题的一般方法和步骤；3.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力.教学重点建立一元一次方程模型，解决实际问题.教学难点寻找等量关系.教学过程一、探究学习1.问题引入：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，七年级同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问七年级同学有多少人参加了搬砖?2.思考与讨论：(1)题目中有哪些已知量?①参加搬砖的七年级同学和其他年级同学共65名；②七年级同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块；③ .(2)求什么?(3)等量关系是什么?试十其他年级同学的搬砖数＝400.(4)如果设七年级同学有x人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程 .(5)师生共同完成解答.3.讨论与归纳：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？①将实际问题抽象成数学问题，分析其已知量、未知量及其相互间的等量关系；②根据等量关系列出方程，并求出方程的解；③验证方程的解的合理性，并在实际问题与数学问题中得到解释：4.教师讲解：图表展现一般步骤：二、合作学习：1.例题讲解：课本P98【例1】：问题与思考：（1）本题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（引导2个相等关系）（3）若设有x张椅子，则凳子有多少千条？利用上述相等关系，如何布列方程？（4）教师板书.2.补充例题：配套问题【例】某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系，并与同伴交流．等量关系：三峡水电站并网前的电费－并网后的电费＝172．3．引导学生设未知数，建立方程模型．4．教师板书：三、课堂演练1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？2.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？四、课堂总结列方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检；⑦答.其中寻找等量关系，这是解题关键．五、课外作业：课本99练习第1、2题．第7课时 3.4一元一次方程模型的应用（2）教学目标:1.列一元一次方程解商品利润问题；2.列一元一次方程解利率问题.教学重点建立一元一次方程模型，解决利润、利息问题.教学难点寻找利润、利息问题的等量关系.教学过程一、探究学习（一）利润问题：1.提出问题：完成下列填空：(1)进价为90元的篮球，卖了120元，则利润是元，利润率是元；(2)原价100元的商品打9折后的价格为元；(3)原价100元的商品提价40%后的价格为元；(4)一件衬衣进价为100元,利润率为20%，则这件衬衣售价为元.2.结合实例归纳：商品利润中的等量关系.利润＝售价－成本，商品利润率＝商品利润成本3.例题讲解：【例】某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系．师生共同分析：用语音表达等量关系售价－成本=利润．师生共同完成下面的解答过程．解：设彩电的标价是x 元，那么彩电的实际售价为元，每台彩电的利润为，由题意列方程得：.解这个方程，得x ＝ .因此，彩电的标价是元.（二）利率问题：1.例题讲解：课本P 100【例2】：(1)教师结合实例归纳：储蓄中的利息、本金、利率、本息和之间的数量关系：利息＝本金×年利率×年数，本息和＝利息＋本金.(2)引导学生分析，找出问题中的等量关系.(3)教师指导学生阅读P100【例2】的解答过程．二、课堂演练：1.某商店销售一批服装,每件标价为150元,打8折出售后,还可以获利20元.这批服装的成本价成本价是多少元？2.阅读并填空：某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，问这次买卖中是赚了还是赔了？解：设盈利的那件衣服的进价为x元，则它的利润是元，根据售价、进价、利润三者的关系，列方程为：，解得：x＝ .类似地，可设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利润是元，列出方程是：，解得：y＝ .两件衣服的进价是x＋y＝元，而两件衣服的总售价是元，于是，进价售价（填＜、＞、＝），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是 .三、课堂总结1.说一说怎样解商品利润问题？2.说一说怎样解利率问题？四、课外作业：1.一件衣服标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10％，这件衣服的进价是多少元？2.课本102练习第2题．第8课时 3.4一元一次方程模型的应用（3）教学目标:1.会找行程问题中的相等关系；2.会列一元一次方程解行程问题.（相遇问题、追及问题、顺水逆水航行问题等）教学重点建立一元一次方程模型，解决行程问题.教学难点寻找相遇问题、追及问题等的等量关系.教学过程一、探究学习1.阅读教材P101【动脑筋】，思考并回答下列问题：(1)由题意可知，从家到雷锋纪念馆，小强和小斌谁花的时间比较多？(2)本题中涉及的等量关系是什么？归纳学生找到的等量关系：方法一：直接法：小斌所花的时间-小强所花的时间=他们达到的时间差.方法二：间接法：小斌所走的路程=小强所走的路程.(3)根据你找的等量关系，完成解答过程.教师板书直接法解答的全过程：解：设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米，依题意得：s 10－s15＝0.5解这个方程，得s＝15(千米)答：小斌和小强的学校到达雷锋纪念馆的路程为15千米．二、合作学习：例题讲解：【例】A、B两地相距40km，甲车从A地出发，速度是45km/h，乙车从B地出发，速度是35km/h.(1)若两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？(2)两车分别从A、B两地同时同向出发，经过几个小时，甲车可以追上乙车？(3)若两车分别从A 、B 两地同时开出，相向而行，出发几小时后两车相距4km ？1.师生共同分析：问题(1)：如图1，相遇时，他们走的时间关系是___ ___，路程关系是__________ .问题(2)：如图2，甲从A 、乙从B 同时出发同向而行，甲追乙，在C 点追上，那么他们走的时间关系是___ ___，路程关系是___________ __.问题(3)：如图3，两车相距4km 时，他们走的时间关系是______，路程关系是___________ __.2.师生共同完成解答过程并板书.3.教师提问：一般情况下，怎样找相遇问题、追及问题的等量关系？归纳：三、课堂演练：1.一队学生去校外进行军事训练．他们以5千米／时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？(要求：学生找出相等关系、列出方程即可)2.小亮原计划骑车以12千米/时的速度,由A 地去B 地, 这样便可在规定时间到达B 地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进, 结果比规定时间早4分钟到达B 地,求A 、B 两地间的距离?(要求：学生找出相等关系、列出方程即可)是 .四、课堂总结1.说一说怎样找相遇问题的相等关系？2.说一说怎样解追及问题的相等关系？五、课外作业：P102 练习第1、2题第9课时 3.4一元一次方程模型的应用（4）教学目标:1.会找出“收费”问题和“栽树”问题的等量关系.2.掌握列一元一次方程解“收费”问题和“栽树”问题.3.通过解决“收费”问题和“栽树”问题让学生体验用数学知识解决实际问题.教学重点列一元一次方程解“收费”问题和“栽树”问题.教学难点寻找“收费”问题和“栽树”问题的等量关系.教学过程一、探究学习1.阅读教材P103【动脑筋】，思考并回答下列问题：(1)说一说怎样判断该家庭6月份用水量12t是否超标？(2)若该家庭6月份用水量12t超标了，超出部分的用水量是多少吨？超出部分的费用怎样表示？(3)说一说该题的相等关系是什么？试用语言表示出来.(4)设该市规定的家庭月标准用水量为x吨，根据等量关系，列方程并完成解答.二、合作学习：例题讲解：课本P103【例4】.1.结合题意与示意图，思考以下两个问题：（1）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（2）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？2.设原有树苗x棵，那么方案一中的路长如何表示？方案二中的路长呢？3.本题涉及的等量关系是什么？4.根据等量关系，列出方程，并解答（教师板书）.小结：解决“栽树”问题的关键则是弄清相邻两树的间隔长、应植树的棵数与路长的关系，根据路的长度不变，设未知数，列方程求解即可.三、课堂演练：1.学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元.某天，李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?2.学校准备组织教师和优秀学生去宜章莽山秋游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费; 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样,请你算出有多少名学生参加秋游.3.小明购买一部手机想入网，当地的移动公司有两种收费标准，A标准是：月租费20元，本地电话每分钟0.3元(不足1分钟按1分钟计)；B标准是：免月租费，本地电话每分钟0.5元(不足1分钟按1分钟计).假设小明打的是本地电话，问：(1)小明通话时间是多长时，两种标准话费相等？(2)小明应如何根据通话时间长短选择A标准和B标准？四、课堂总结1.说一说解决“收费”问题的关键是什么？2.说一说解“栽树”问题怎样找相等关系？五、课外作业：P104 练习第1、2题。

湘教版-数学-七年级上册-《一元一次方程模型的应用(1)》名师教案

3.4 一元一次方程模型的应用（一）一、教学目标（一）知识与技能目：通过对实际问题的处理，让学生能够体验到运用方程解决实际问题的方法，感受方程的应用价值。

（二）过程与方法：通过对实际问题的探索，让学生体验到与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和能力。

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的方法和综合能力。

（三）情感、态度与价值观：通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情。

二、教学重点、难点1．重点：如何表示相关量和寻找问题中的相等关系，并列出方程解应用题。

2、难点：设未知数，找等量关系。

三、教学步骤（一）激情引趣，导入新课在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．（二）合作交流，探究新知1、动脑筋：某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人，半价票10元/人。

该公园共售出1200张门票，得总票款20 000元。

问全价票和半价票各售出多少张？师生共同分析：（1）本题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（全价票款＋半价票=总票款) （3）如果设售出全价票x张，利用上述相等关系，如何建立方程模型？教师板书解答过程。

如果设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张（从哪里看出），根据等量关系“全价票款＋半价票款=总票款”，可得到全价票款为20x元，半价票款为10(1200-x)元，从而可列出方程：20x+10（1200-x）=20000，解方程就可得到x=800，半价票为1200-800=400张。

2017年秋季新版湘教版七年级数学上学期3.4、一元一次方程模型的应用课件4

1 000＋x 1 000－x ＝ (1)若设火车的长度为 x 米，则列出的方程为____________________ ； 60 40
(2)若设火车的速度为 x 米/秒，则列出的方程为
60x－1000＝1000－40x ______________________________________ ．
000米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，设小白兔t分钟后追上乌龟，请根据题意列出方程，并求
出小白兔经过多少分钟追上乌龟？
解：设小白兔经过t分钟追上乌龟，依题意，得101t－t＝1000，解得t＝10，故小白兔经过10分钟追上乌龟
9．(8 分)某中学组织学生到校外参加义务植树活动，一部分学生 2 骑自行车先走，速度为 9 km/h，3 h 后其余学生乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，求目的地与学校的距离．
12．一架飞机从 A 城到 B 城逆风飞行需要 3 小时，顺风飞行需要 2 小时，如果这架飞机在无风的情况下从 A 城到 B 城每小时飞行 1 200 千米，求 A， B 两城之间的航程．设 A， B 两城之间的航程为 x 千米， x x 根据题意列方程为 1 200－3＝2－1 200，则这个方程所表示的等量关系是( B ) A．飞机往返一次的总时间不变 B．顺风与逆风飞行时的风速相等 C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 D．顺风与逆风时，所飞的航程不变
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时，根据题意，
得2.5x＋2.5(x＋1)＝30，解得x＝5.5，则x＋1＝6.5，故甲、乙两人的速度分别为6.5千米/时，5.5千米/时
8．(7分)我们小时候都听过龟兔赛跑的故事，知道乌龟最后战胜了

湘教版新版七年级上册数学3.4一元一次方程模型的应用

小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是55km/h.
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以 6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？
本章知识结构
实际问题
建立一元一次方程模型
检验
等式的性质
一元一次方程模型的应用
一元一次方程的解法
注意
1. 在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.
2. 求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适当的方法. 3. 移项时要变号. 4. 列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知数，有时也可采用间接设未知数的方法.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场.
答：这个队共胜了5场.
动脑筋
某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％. 已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价. 本问题中涉及的等量关系有：售价-进价=利润. 如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来，如图所示．
中考试题
例2
足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分 .一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场共得17分.请问：（1）前8比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于 29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？

湘教版七年级数学上册一元一次方程模型的应用行程问题课件

参加劳动，走了1千米时，一名学生奉命以每小时5千米的速度
回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，
结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
−−.
+−.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得
＝
，

解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
第三章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型的应用
第3课时
行程问题
素养目标
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航
行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，
求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
分层作业
当C地在A、B两地之间时，依题意得

−
.+.＋.−.＝4，解得x＝20.
分层作业பைடு நூலகம்
当C地在A地上游时，依题意得

+

＋
＝4，解得x＝ .
.+. .−.
km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时
开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
(
A )
分层作业
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过

初中数学湘教版七年级上册第三章3.4一元一次方程模型的应用(解析版 )

初中数学湘教版七年级上册第三章3.4一元一次方程模型的应用一、选择题1.长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒．则往返共用的时间为()A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s2.在日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数之和可能()A. 75B. 40C. 36D. 183.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为()A. 4x=5(90−x)B. 5x=4(90−x)C. x=4(90−x)×5D. 4x×5=90−x4.在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了()场比赛．A. 7B. 6C. 5D. 45.把一件标价为2750元的商品打八折出售，仍获利10%，那么该商品的进价为()A. 1750元B. 1980元C. 2000元D. 2200元6.小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果()胜．A. 小亮胜B. 小明胜C. 同时到达D. 不能确定7.某市出租车收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3km，付8元车费)，超过3km，每增加1km收1.6元(不足1km按1km计)，小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是()A. 10B. 13C. 16D. 188.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为()A. 7.4元B. 7.5元C. 7.6元D. 7.7元9.甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发3小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是()A. 甲和乙所用的时间相等B. 乙比甲多走3小时C. 甲和乙所走的路程相等D. 乙走的路程比甲多10.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家()A. 亏损8元B. 赚了12元C. 亏损了12元D. 不亏不损二、填空题11.如图，点A在数轴上表示的数是−16.点B在数轴上表示的数是8.若点A以6个单位长度/秒的速度向石匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=8时，运动时间为______秒．12.某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广配制后的饮料成本增加了13告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高______元/千克．13.元旦当天，怡佳商场把品牌彩电按标价的8折出售，仍然获利20%，若该彩电的进价为3000元，则标价是______元．14.一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为______千米/时．15.自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水______吨．三、解答题16.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：(1)求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？17.某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？18.甲乙两种商品的原价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%.乙商品提价5%后，甲乙两种产品的单价和别原来单价和提高了2%，求甲乙两种商品的原价各是多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】解：设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒，根据题意，得(4−2)t1=300，(4+2)t2=300，解得t1=150，t2=50，t1+t2=150+50=200(秒)．答：此人往返一趟共需200秒，故选：A．设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒．因为从排尾到排头是追击问题，根据速度差×时间=队伍长列出方程，求出t1，又从排头到排尾是相遇问题，根据速度和×时间=队伍长列出方程，求出t2，那么t1+t2的值即为所求．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2.【答案】C【解析】解：设这三个数中最小的一个为x，则另外两数分别为(x+7)，(x+14)，依题意，得：x+x+7+x+14=75或x+x+7+x+14=40或x+x+7+x+14= 36或x+x+7+x+14=18，或x=5或x=−1，解得：x=18或x=193又∵x为正整数，且x+14≤31，∴x=5，即这三个数之和可能36．故选：C．设这三个数中最小的一个为x，则另外两数分别为(x+7)，(x+14)，由三个数之和及四个选项给定的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可x的值，再结合x为正整数且x+14≤31，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由题意可得，4x =5(90−x)，故选：A ．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．4.【答案】C【解析】解：设该队共平了x 场比赛，根据题意得：3(11−x)+x =23，去括号得：33−3x +x =23，移项合并得：−2x =−10，解得：x =5，则该队共平了5场比赛．故选：C ．设该队共平了x 场比赛，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设该商品的进价为x 元，依题意有：2750×0.8−x =10%x ，解得：x =2000．故选：C ．设该商品的进价为x 元，等量关系：标价的8折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．6.【答案】B【解析】解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，设为t ，则可以表示出小明的速度是100t ，小亮的速度是90t ，第二次设小明胜小亮x 米，则小明跑110米和小亮跑(100−x)的时间仍然相等，即110100t=100−x90t，解得，x=12．即小明胜12米．故选：B．此题可根据题意直接进行分析得出答案，先计算出每跑1米，小明胜的距离，然后即可得出答案．本题结合实际考查了所学的知识，对于本题可以直接分析得出答案，也可以运用方程思想，首先设出速度，然后根据题意列方程解答．7.【答案】B【解析】解：由题意得，8+(x−3)×1.6=24，1.6x−4.8+8=24，1.6x=24+4.8−8，1.6x=20.8，解得x=13，故选：B．根据题意列一元一次方程，解方程即可求解．本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意列方程时解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8−x=2，解得：x=7.6．故选：C．设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价−成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发3小时，乙追上甲，∴甲和乙所走的路程相等．故选：C．两人从同一地点出发，乙追上甲，那么甲走的路程=乙走的路程．本题考查了一元一次方程的应用，涉及行程问题中的数学常识：从同一地点出发的追及问题的等量关系是两人所走的路程相等．10.【答案】C【解析】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1+25%)=90，解得：x=72，所以盈利了90−72=18(元)．设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1−25%)=90，解得：y=120，所以亏损了120−90=30元，所以两件衣服一共亏损了30−18=12(元)．故选：C．分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．11.【答案】2或4【解析】解：设当AB=8时，运动时间为t秒，由题意得6t+2t+8=8−(−16)或6t+2t=8−(−16)+8，解得：t=2或t=4．故答案为：2或4．设当AB=8时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：设配制比例为1：x，由题意得：)，10(1+20%)+5(1+40%)x=(10+5x)(1+13解得x=4，=6(元)，则原来每千克成本为：10×1+5×41+4原来每千克售价为：6×(1+50%)=9(元)，)(1+25%)=10(元)，此时每千克成本为：6×(1+13此时每千克售价为：10×(1+50%)=15(元)，则此时售价与原售价之差为：15−9=6(元)．故答案为：6．设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10(1+20%)元，B原液上涨后的成本是)，根据题意可得方程10(1+20%)+ 5(1+40%)x元，配制后的总成本是(10+5x)(1+13)，解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和5(1+40%)x=(10+5x)(1+13售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出配制比例，以及原售价和此时售价．13.【答案】4500【解析】解：设该品牌彩电的标价为x元，依题意，得：0.8x−3000=3000×20%，解得：x=4500．故答案为：4500．设该品牌彩电的标价为x元，根据利润=销售−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(26+x)千米/时，船在逆水中的速度为(26−x)千米/时，)，由题意得，(26+x)×3=(26−x)×(3+12解得：x=2，则水流速度是2千米/时．故答案为：2．设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(26+x)千米/时，船在逆水中的速度为(26−x)千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15.【答案】14【解析】解：设王老师家3月份用水x吨，10×0.8+1.5(x−10)=1.0xx=14．故答案为14．设王老师家3月份用水x吨，根据用水不超过10吨，按0.8元/吨收费，超过10吨的部分按l.5元/吨收费，王老师家3月份平均水费为1.0元/吨可列方程求解．本题考查一元一次方程的应用，设出用水量以水费做为等量关系列方程求解．16.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，由题意得：10(x+1)×0.85=10x−17．解得：x=17；答：小明原计划购买文具袋17个；(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50−y)支，由题意得：[8y+6(50−y)]×80%=272，解得：y=20，则：50−y=30．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【解析】(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，根据对话内容列出方程即可得出结果；(2)设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果．本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．17.【答案】解：设安排x名工人加工大齿轮，20x×3=15(90−x)×2解得，x=30，∴90−x=60，∵20×30÷2=300，∴一天最多可以生产300套这样成套的产品，答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18.【答案】解：设甲种商品的原价为x元，则乙种商品的原价为(100−x)元，根据题意得(1−10%)x+(1+5%)(100−x)=100(1+2%)，0.9x+1.05(100−x)=102，整理得，0.15x=3，解得x=20．答：甲种商品的原价为20元，乙种商品的原价为80元．【解析】设甲种商品的原价为x元，则乙种商品的原价为(100−x)元，本题中等量关系为：调价后单价和为102，根据等量关系列出方程，最后解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．第7页，共11页。

湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用(1)》教学设计

湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用（1）》教学设计一. 教材分析《3.4一元一次方程模型的应用（1）》是湘教版数学七年级上册的重要内容。

这部分内容主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元一次方程的解法，并能够将其应用于解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和性质有一定的了解。

但部分学生对实际问题转化为数学问题的能力较弱，对一元一次方程在实际生活中的应用还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：培养学生将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行解答的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行解答。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究一元一次方程的解法及其应用。

2.案例教学法：分析典型例题，让学生学会将实际问题转化为数学问题。

3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示相关例题和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次方程进行解答。

3.粉笔、黑板：用于板书重要内容和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。

例如，展示一道关于购物的问题，让学生思考如何计算购买商品的价格。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的解法，并通过例题展示如何将实际问题转化为数学问题。

2017年秋季新版湘教版七年级数学上学期3.4、一元一次方程模型的应用课件5

(2＋x)×1500×80% 旅行社的费用是_________________________ ； 4 人时，两家旅行社费用相同； (2)当小孩为____
(3)现在该单位有8名小孩，应选择____ 甲旅行社更合算．
3．(12分)(2015·宜阳县期中)宜阳县某校七年级(1)班去体育用品店购买羽毛球和球拍，每只羽毛球2元，每副球拍25元，甲店说： “羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”，乙店说：“买一副球拍赠2 只羽毛球”． (1)七年级(1)班准备花90元钱全部用于购买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？ (2)若必须购买2副羽毛球拍，则当购买多少只羽毛球时，到两家
分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水
3. ____m 28
6．(13分)(2015·佛山)某景点的门票价格如表：
购票数/人
每人门票价/元
1～50
12
51～100
10
100以上
8
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于
50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位
2．(4分)某单位组织职工的小孩去旅游，由两位职工带队，联系了
甲、乙两家旅行社，两家报价均为1 500元/人，甲旅行社的优惠条
件是两个大人全额付款，小孩一律七折(按报价的70%)；乙旅行社的优惠条件是所有的人一律八折(按报价的80%)．
1500×2＋1500×70%x，乙 (1)设小孩有x人，则甲旅行社的费用是____________________
办法付款一样，∵乙店买2副球拍需花费50元，甲店买2副球拍需花费45元，∴50＋2(x－4)＝45＋1.8x，解得x＝15.故当购买15只羽毛

七年级数学上册 3.4 一元一次方程模型的应用 (新版)湘教版

3．4 一元一次方程模型的应用专题一行程问题1．甲、乙两人在环形跑道上晨跑，已知他们跑步的速度之比为5︰3，若两人是同时同向从同一地点出发跑的，请问乙跑了多少圈后，甲恰好比乙多跑了4圈？2．一位旅行者由A地步行到B地，然后再返回原地，共花了3小时41分．已知由A地到B地的道路，前一段是上坡，中间是平地，然后是下坡．如果旅行者步行的速度，上坡是4千米/时，平地是5千米/时，下坡是 6千米/时，而A、B之间的路程是9千米．问：其中平地路程有多少千米？3．某人从家骑自行车到火车站，如果每小时行15千米，那么他可以比火车开车时间提前15分钟到达；如果每小时走9千米，则要比开车时间晚15分钟到达．(1)若准时到达火车站，需要多长时间？(2) 现打算在开车前10分钟到达，每小时应走多少千米？专题二方案决策问题4．学校综合实践活动小组的同学们乘车到外地进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．(1)参加本次社会调查的学生共多少名？(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．5．某公园的门票价格规定如下表：)去游览该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？(2)两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)6． (2012·无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开放商代为租赁5年，5年期满后由开放商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%)(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．【知识要点】1．运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：(1)分析实际问题中的等量关系，设未知数．(2)建立方程模型．(3)解方程．(4)检验解的合理性．2．商品销售利润问题的等量关系：售价-进价=利润．利息问题等量关系：本金+利息=本息和．行程问题基本关系：速度×时间=路程．【温馨提示】1．列方程解应用题时，应先审题，设未知数和作答时要考虑带单位．2．找等量关系是列方程的基础．【方法技巧】1．牢记常见问题的基本关系，有利于提高解题速度．2．在和差倍分问题中，题目中已知的两个关系，一般情况下，一个为设未知数服务(用一个量表示另一个量)，另一个可作为等量关系，不可把其中一个关系重复利用而另一个不用．3．审题是解题的前提条件，当不明白题目的含义时，能做的就是反复审题(理解题意)．参考答案1．解：设乙跑了x圈后，甲恰好比乙多跑了4圈，另设跑道的长为m，甲、乙两人的速度分别为5a、3a．根据题意，得因为0x=．a≠，视为常数)，解得6答：乙跑了6圈后，甲恰好比乙多跑了4圈．2．解：设其中平地路程有x千米，根据题意得，x=4．答：其中平地路程有4千米．3．解：(1)若准时到达火车站，需要x小时，根据题意得，解得x =1．所以，若准时到达火车站，需要1小时．(2)从家骑自行车到火车站路程：小时千米/小时)．所以现打算比开车早10分钟到达，每小时应走13．5千米．4．解：(1)设参加本次社会调查的同学共x 解之得：x =28．答：参加本次社会调查的学生共28人．(2)其租车方案为：①第一种车4辆，第二种车0辆；②第一种车3辆，第二种车1辆；③第一种车2辆，第二种车3辆；④第一种车1辆，第二种车5辆；⑤第一张车0辆，第二种车7辆．比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少，其费用为1100元．5．解：(1)因为103＞100，所以每张门票按4元收费的总票额为103×4=412( 元)．可节省486﹣412=74(元)．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约74元钱．(2)因为甲、乙两班共103人，甲班人数＞乙班人数，所以甲班一定大于50人．又由两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元这一条件，甲班一定小于100人．甲班票价按每人4．5元计算．以下就乙班人数分析： ①若乙班少于或等于50人，设乙班有x 人，则甲班有(103﹣x )人，依题意，得 5x +4．5(103﹣x )=486．解得x =45．所以103﹣45=58(人)．即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班此时也大于50人，而103×4．5=463．5＜486．应舍去．答：甲班有58人，乙班有45人．6．解：(1)设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x ＋x ·10%×5=0．7x ，投资收益率为0.7x x×100%=70%．按方案二购买，则可获投资收益(120%－0．85)·x +x ×10%×(1－10%)×3=0．62x ．所以投资收益率为0.62x 0.85x×100%≈72．9%．所以投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．(2)由题意得0．7x －0．62x =5，解得x =62．5(万元)．所以甲投资了62．5万元，乙投资了53．125万元．。

湘教版七年级上 3.4一元一次方程模型的应用 (共3课时)教案

3.4一元一次方程模型的应用第1课时【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系,列出方程.教学难点找出等量关系,列出方程.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决,若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性?某数的3倍减2等于它与4的和,求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x,根据题意,其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解之得x=3.上述两种解法,很明显算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系,然后再将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式,提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比,让学生明白方程的优越性.二、思考探究,获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动,其门票价格如下,全价票20元/人,半价票10元/人.该公园共售出1 200张门票,得总票款20 000元,问全价票和半价票各售出多少张?(1)此问题中,有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票x张,则售出半价票(1 200-x)张.(3)根据等量关系列出方程,并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为:1 200-800=400(张)即全价票售出800张,半价票售出400张.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.2.根据上面的解题过程,你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知,深化理解1.教材P98例1.2.某工厂的产值连续增长,去年的是前年的1.5倍,今年的是去年的2倍,这三年的总产值为550万元,前年的产值是多少?解:设前年的产值为x,则去年的产值为1.5x,今年的产值为2×1.5x,则x+1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答:前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42 500 kg,这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%;仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来重量-运出重量=剩余重量设原来有x千克面粉,运出15%x千克,还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,根据题意,得x-15%·x=42 500即x-x=42 500 x=42 500解得,x=50 000.经检验,符合题意.答:原来有50 000千克面粉.4.某车间有28名工人,生产特种螺栓和螺母,一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,问多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓,(28-x)名工人生产螺母,列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生产螺母的人数为28-x=16答:12名工人生产螺栓,16名工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.5.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现在有蜻蜓、蜘蛛若干只,它们共有270条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只,问蜘蛛、蜻蜓各有多少只?解:设有蜘蛛x只,蜻蜓有(2x-5)只,则8x+6(2x-5)=270解方程得x=15,2x-5=25答:蜘蛛有15只,蜻蜓有25只.6.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人,则调往乙处的是多少(2)找等量关系:调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人,那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意,得27+x=2[19+(20-x)].解方程27+x=78-2x,3x=51,x=17.20-x=20-17=3.经检验,符合题意.答:应调往甲处17人,调往乙处3人.7.整理一批图书,如果由一个人单独做要用30h,现先安排一部分人用1h整理,随后又增加6人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人,依题意,得+=1解得x=6.经检验,符合题意.答:先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习,巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.第2课时【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题,培养学生应用数学的意识,体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力,渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系.【教学过程】一、情景导入,初步认知华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价,然后再按8折(标价的80%)出售,这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售,华冠还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查,激发学生的学习兴趣,使每一名学生都成为知识的探索者、创新者,渗透方程思想、建模思想,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究,获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售,则此时每台彩电的利润率是5%,已知该型号彩电的进价为每台4 000元,求该型号彩电的标价.(1)此问题中,有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元,则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程,并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:①商品利润=商品售价-商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×(1+利润率)3.2011年10月1日,杨明将一笔钱存入某银行,定期3年,年利率是5%,若到期后取出,他可得到本息和23 000元,求杨明存入的本金是多少元?(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式,寻找问题中隐藏的相等关系.在平时的学习生活中,要好好把握各种问题的数量关系,可以作为一种知识的储备!三、运用新知,深化理解1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服,这件衣服是按标价的3折出售的,这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元,根据题意,得:=69解得:x=230答:这件衣服的标价是230元.2.商场出售某种文具,每件可盈利2元,为了支援山区,现在按原售价的7折出售给一个山区学校,结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得:x= (x+2)-0.2解方程得:x=4答:该文具每件的进价是4元.3.某商品的进价是200元,标价为400元,商店要求利润率不低于25%的价格出售,求售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获利9500元,求甲、乙两种存款各是多少元?解:设甲种存款为x元,依题意:5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500,解得:x=50 000,乙存款:200 000-50 000=150 000(元),答:甲存款50 000元,乙存款150 000元.5.儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?解:设一个文具盒标价为x元,则一个书包标价为(3x-6)元,依题意,得(1-80%)(x+3x-6)=13.2解此方程,得x=18,经检验,符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个,18元/个.6.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个亏本20%,另一个盈利60%.请你计算一下,在这次买卖中,这家商店是赚还是赔?若赚,共赚了多少元?若赔,赔了多少元?解:设一个价钱为x元,另一个价钱为y元,依题意得:x(1+60%)=64,y(1-20%)=64,所以:x=40,y=80,则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中,这家商店是赚了,共赚了8元.7.随着科学技术的发展,电脑价格不断下降,某一品牌电脑,每台先降价m元,后连续两次降价,每次降价25%,现售价为n元,那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n,解得x=n+m,答:原来每台的售价是(n+m)元.【教学说明】通过练习提高学生思维的广度;培养学生的发散思维和创新精神.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.第3课时【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力.过程与方法通过自主探究与小组合作交流,能合理清晰地表达自己的思维过程,掌握根据具体问题中的数量关系,列出方程,感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型,训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想,引导学生关注生活实际,建立数学应用意识,热爱数学.教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入,初步认知在行程问题中,最基本的等量关系式是什么?【教学说明】为本节课的教学作准备.二、思考探究,获取新知1.探究:星期天早晨,小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆,已知他俩的家到纪念馆的路程相等,小斌每小时骑10km,他在上午10时到达;小强每小时骑15km,他在上午9时30分到达,求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意,找出题目中的等量关系式,并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水,某市出台了新的家庭用水收费标准,规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分,其中标准内水费为1.96元/t,超标部分水费为2.94元/t,某家庭6月份用水12t,需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分,由于1.96×12=23.52(元),小于27.44元,所以含有超标部分的水费,则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所交水费设月标准用水量为x t,根据等量关系,得1.96x+(12-x)×2.94=27.44解得:x=8所以,该市家庭月标准用水量是8吨.【教学说明】分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候,我们先要确定所给的数据所处的分段,然后要根据它的分段合理地解决.4.班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给山区学校的同学.他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支?(2)若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x支,则钢笔买了(22-x)支,根据题意得:5x+6(22-x)=120,解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题,也是一道开放型题,答案不唯一,根据题意,圆珠笔的单价为×5=4.5(元);钢笔的单价为×6=4.8(元),由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大,因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支,钢笔3支时,19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件;②当买圆珠笔20支,钢笔2支时,20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件;③当买圆珠笔21支,钢笔1支时,21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案,圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支,钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.【教学说明】这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论,找出其中的等量关系,并尝试用文字语言表述出来,有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知,深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3公里以内),以后每千米2元(不足1km按1km算),某人乘出租车花费20元,那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶x公里,根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9公里.3.甲、乙两列火车的长为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行,从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少?解:设乙车每秒行驶x m,则甲车每秒行驶(x+4) m,根据题意得:9(x+x+4)=144+180,整理得:2x=32,解得:x=16,x+4=20.答:甲车每秒行驶20m,乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇?(2)若快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行,经x小时两车相遇,即72x+48x=360,解得:x=3,答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y小时两车相遇;根据题意有:48y+72(y+)=360,解得:y=.答:慢车行驶了小时两车相遇.5.某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气如果不超过60m3,按每立方米0.8元收费;如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元,求该用户10月份应交的煤气费是多少元?解:由10月份煤气费平均每立方米0.88元,可得10月份用煤气一定超过60 m3,设10月份用了煤气x立方米,由题意得:60×0.8+(x-60)×1.2=0.88×x,解得:x=75(立方米),则所交电费=75×0.88=66(元).答:10月份应交煤气费是66元.张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),那么第二次购买香蕉多于25千克,第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元,其平均价格为5.28元,所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克,即少于20千克,第二次购买的香蕉价格可能是5元,也可能是4元.我们再分两种情况讨论即可.解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克,第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买(50-x)千克香蕉,根据题意,得: 6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)当第一次购买香蕉少于20千克,第二次购买香蕉超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买(50-x)千克香蕉,根据题意,得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉,第二次购买36千克香蕉.7.某移动通讯公司开设了两种业务:一是“全球通”,使用者先缴纳50元月租费,然后每通话1分钟再付通话费0.40元;二是“快捷通”,使用者不缴纳月租费,每通话1分钟付通话费0.60元.(1)小明的爸爸一个月通话时间约为200分钟,你认为他应选择哪种通讯业务,可使费用较少?请说明理由.(2)每月通话时间为多少分钟时,两种通讯业务缴纳的费用一样?解:(1)他应选择快捷通业务;使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元),使用快捷通业务需要0.6×200=120(元),120元<130元,所以他应选择快捷通业务.(2)设每月通话时间为x分钟时,两种通讯业务缴纳的费用一样.50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以通话250分钟时两种费用相同.8.某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1 000元,经粗加工后销售,每吨利润4 000元,经精加工后销售,每吨利润7 000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,说说理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元);方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元);方案三:设精加工x吨,则+=15;解得:x=60,7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元);答:选择第三种方案.【教学说明】通过练习,检测学生的掌握情况;教师做适当的提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.。