分式巩固基础训练

分式巩固基础训练
1．选择题，把正确答案的代号填入题中的括号内． (1)若a ，b 为有理数，要使分式
b
a
的值是非负数，则a ，b 的取值是 ( ) (A)a ≥0，b ≠0 (B)a ≥0，b>O
(C)a ≤0，b<0 (D)a ≥0，b>0或a ≤0，b<0 (2)下列各式，正确的是 ( )
(A)3
26x x x = (B)b a x b x a =++
(C)
)(1y x y x y
x ≠-=-+- (D)b a b a b a +=++22 (3)1
||342-++x x x 的值等于零时，x 的值是 ( )
(A)-3 (B)-1 (C)-3或-1 (D)3 (4)要使分式
2
||1
-x 有意义，x 的值为 ( )
(A)x ≠2 (B)x ≠-2
(C)-2<x<2 (D)x ≠2且x ≠-2 (5)如果x>y>0，那么
x
y
x y -++11的值是 ( ) (A)零 (B)正数 (C)负数 (D)整数
(6)若a b b
a s -+=
，则b 为 ( ) (A)1++s as a (B)1+-s as a (C)2-+s as a (D)1
-+s as a
(7)已知41-=a ，311=b ，求a b b a b a b a b a
2
22)
(11211+÷
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++的值是 ( )
(A)
31 (B)3
1
- (C)3 (D)-3 (8)计算2
2a
b b
b a b b a a -+++-的结果是 ( ) (A)2222b a b b a -++ (B)2
2222b a b b ab a -+-+- (C)22222b a b b ab a ---+ (D)2
2222b a b b ab a ---+-
(9)某人打靶，有m 次每次中靶a 环，有n 次每次中靶b 环，则平均每次中靶的环数是 ( )
(A)
n
m b
a ++ (B))(21n
b m a +
(C)n m bn am ++ (D))(2
1bm am +
(10)若关于x 的方程
03
42=-+-x a
x x 有增根，则a 的值为 ( ) (A)a=13 (B)a=-11 (C)a=9 (D)a=3 (11)下列各式中正确的是 ( )
(A)6
32a a a =⋅ (B)5
23)(a a = (C)4
28a a a =÷ (D)3
6
3
2
)(b a b a =
(2000年云南省昆明市中考试题)
(12)如果分式
2
+x x
的值是零．那么 ( ) (A)x=2 (B)x=-2 (C)x=0 (D)x 的值不存在
(2000年江苏省南京市中考试题)
2．填空题．
(1)当x=____________时，分式
4
2
2--x x 没有意义．
(2)当x=____________时，分式1
2
2+--x x x 的值为零．
(3)计算
=---y
x y
y x x _____________． (4)若
5
23z
y x ==，则分式222
z y x zx yz xy ++++的值等于_________________. (5)当整数x=____________时，分式
1
3
+x 的值是整数． (6)若a+b=4，ab=3，则=+b a 11____________，=+a
b
b a _____________.
(7)当a ≠__________时，式子211212
22-=++--+a )
a )(a ()
a a )(a (成立． (8)
6512+--x x x ，2332+--x x x ，3
42
2+--x x x 的最简公分母是_____________.
(9)如果方程2
2
)(b a x b a -=-的解是x=a+b ，那么a ，b 的关系是_______________.
(10)若51=+
x x ，则=+++x x
x x 1
122_________________. 3．计算题．
(1)⎪⎭
⎫ ⎝⎛
++÷-+-x x x x x 21121222；
(2)21
44111072
322++÷+++⋅+-++a a a a a a a a a ； (3)4
1
63844422322-÷+-÷++++x x x x x x x ；
(4)先化简，再求值
⎪
⎭⎫ ⎝⎛
++-÷-++232212x x x x x ，其中2
1=x ； (5)求⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++---⎪⎭⎫ ⎝⎛-)(2)(22112
22
b a b a b a b a b
a b
a b 的值，其中21-=a ； (6)用换元法解方程2
5
3113=-+-+-x x x x ．
解法发散 1．
1352323=+-y x y x ，求y
x
．(用三种方法解：去分母整理变形；设等比之值为k ，代入
原式左边；合分比定理)
2．一个两位数，两数字之和等于12，如果把它两个数字位置交换一下，则交换后的新数与原数的比为4：7，求原来的两位数．
变更命题发散
1．已知0=++c b a ，求证：2
222111111⎪⎭
⎫
⎝⎛++=++c b a c b a ．
2．已知0=++c b a ，求证：011132333
222=⎪⎭
⎫
⎝⎛+++++++c b a c b a c b a ． 3．已知0=++z y x ，求证：.y x z x z y z y x 0311
1111=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+
构造发散 发散题 若
7
43z
y x =-=，求y z y x ++3的值．
(提示：本题可利用等比性质构造3x+y+z ，也可设各个比之值为k)
转化发散
1．已知d
c
b a =，求证：cd d
c ab b a 2222+=+． 2．解方程组⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧-=+--=++-.564
31213,
3432125y x y x
逆向发散
1．计算33
32211b b a b a b a b a +÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．
2．化简)(111342
3a a a a a
+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．
变形发散
1．已知122=+y x ，12
2=+b a ，求证：1)()(2
2
=++-bx ay by ax
2．已知abc=1，求证：1111=++++++++ca
c c
bc b b ab a a ．
纵横发散
1．已知2
48t t
x +=，224416t t y +-=，求证：116422=+y x ． 2．已知03
9615191=--++++----y
y x x y y x x ，求
x y 490122-的值．
综合发散
1．已知x ，y ，z 满足关系式
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧-=---=-+=+-.219213,213132,1121z y x z y x z y x
求yz
x z x 3
22332+-的值． 2．已知2b=a+c ，求证：3)
(42
23
33=+++c a b c b a ． 3．甲、乙二队共同工作，在6天内完成工程的一半，余下的工程由甲队独做8天，再由乙队独做3天后全部完成，求单独完成全部工程两队各需多少天?
4．蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙管齐开，2h 注满全池的5
3
，乙、丙管齐开，3h 注满全池的21，甲、丙两管齐开，1h 注满全池的15
4，问三管齐开，几小时可以注满全池的3
1
?
【提高能力测试】
1．选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．
(1)当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( ) (A)
21x x - (B)112-+x x (C)1
12
+-x x (D)11
+-x x (2)已知分式1
||8
72---x x x 的值等于零，则x 的值是 ( )
(A)x=±1 (B)x=8 (C)x=8或x=-1 (D)x=1 (3)已知x 、y 满足等式1
1
+-=
y y x ，则用x 的代数式表示y ，得 ( ) (A)11+-=x x y (B)x x
y +-=11 (C)x x y -+=11 (D)1
1
-+=x x y
(4)要使分式
x
1
11-
有意义，x 应取的值是( )
(A)x ≠0 (B)x ≠1
(C)x ≠0或x ≠1 (D)x ≠0且x ≠1 (5)把分式
232++a a a ，1222
++a a ，6
31
+-a 通分后，各分式的分子的和是( ) (A)11722
++a a (B)4422
++a a (C)131142
++a a (D)1082
++a a
(6)若2x-3y-z=0，x+3y-14z=0(z ≠0)，那么2
223z
y xy
x ++等于 ( ) (A)7 (B)2 (C)0 (D)-2
(7)某项工程，甲、乙两队合做需m 天完成，甲队独作需要n 天完成(n>m)，那么乙队单独完成的时间是 ( )
(A)(n-m)天 (B)
n
m 111-天
(C)
m
n -1
天 (D) m
n 111-天
(8)若a+b+c ≠0，
k b
a
c a c b c b a =+=+=+222，则k 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)-2 (D)-3 (9)如果32<
x ，那么2
3|32|--x x 的值是 ( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3
2
(10)关于x 的方程
2+-=+a
b
x b x a (a ≠b)的解为 ( ) (A)x=a-b (B)x=a+b (C)x=2ab (D)x=b-a
2．填空题． (1)分式a
231
--
的值小于零时，a 的取值范围是________________.
(2)计算=+-+⋅+÷+-+36
)3(446222
x x x x x x x ___________. (3)将分式2
3322a
a a a
a -+-+约分后得_____________. (4)当x ≠_____________时，式子
5
51)1)(1(23+=
+++-x x
x x x x 成立． (5)
=-+++---+-a
a a a a a a 16
1211534232____________________． (6)若分式
12
22
-+x x 的值为正整数，则整数x=____________________． (7)如果方程x
x
x --=+-21321有增根，那么增根是_______________________. (8)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，则
=-++++dc m c
b a b
a 2______________________.
(9)方程2
33
321122
--=++-x x x x 的解是x=__________________. (10)A 、B 两个水桶的容量之比为3：4，A 桶内有水56L ，B 桶内有水49 L ，如果把B 桶内的水倒入A 桶并加满，那么B 桶内剩下的水是它的容量的一半，则A 桶的容量是_______________L ，B 桶的容量是____________L
3．计算题．
(1)2
22
2442b ab a b a b a b a ++-÷+--；
(2)
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-÷--111262x x x x ；
(3)
3
1
44721922
2+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--x x x x x x ； (4)化简b a a ab b ab ab b a +----2
222；当211-=a ，3
2
=b 时，求此分式的值； (5)已知x ：y ：z=3：4：5，x+y-z=6，求x ，y 和z 的值；
(6)解方程061512
=+⎪⎭⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x ；
(7)解方程031141122
2=+⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ．
解法发散
1．已知ac b =2
，求证：(a-b)：(b-c)=b ：c ．(用三种方法证明) 2．已知a z y x =+，b z x y =+，c y x z =+，求证：1111=+++++c
c
b b a a (用两种方法证明)
3．求证
)
)(1)(1()
1)(1)(1(11111b a b a ab b a b a ab b b a a +---++=+-+-++-+.（用两种方法证明） 4．解方程x
x x x -+-=+-3)
2(4523．(用两种方法)
变形发散
1．已知b x a 1+
=，c y b 1+=，a z c 1+=，求证：z y x xyz abc
abc +++=-1
．(提
示：将已知条件变形后再代入求证式)
2．已知a
c c b b a 1
11+=+=+
，求证：a=b=c 或1222=c b a ． 3．已知a ，b ，c ，x ，y ，z 均为非零实数，
2
2
2
2
2
2
2
)())((cz by ax c b a z y x ++=++++，求证：
z
c y b x a ==． 4．已知
c b a c b a ++=++1111，求证：1
212121212121
111++++++++=++n n n n n n c
b a
c b a (n 是整数)．
构造发散
已知432z y x =-=，求
z
z
y x 652++的值．
转化发散
1．解方程组⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=--+-=-++-.)y (x x ,y x x 1022113312111
．
2．解方程组⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧-=--++=--++.2212221,
32111
y
x y x y x y x
变更命题发散
1．若032=+-z y x ，0623=--z y x ，0≠xyz ，求2
222
222z y x z y x -+++的值． 2．已知)0(01562
2
≠=--xy y xy x ．求2
22
233242y xy x y xy x --+-的值．
纵横发散
1．当x 取何值时，分式
x
x |
|的值为1? 为-1? 没有意义? 2．化简1
||21
||||223+-+--x x x x x
综合发散
1．已知11=+c b ，11=+a c ．求证：11=+b
ab ． 2．当
d c
b a =时，求证： (1)d
c d c b a b a -+=
-+； (2)bd ac
d
b c a =++2
222. 3．已知
d
c
b a =，求证： (1)
sc
qd rc
pd sa qb ra pd ++=++；
(2)2
22222d bd b c ac a b a +-+-=．
4．已知1=++c z
b y a x ，0=++z
c y b x a ，求证：1222222=++c
z b y a x ．
5．已知c z b y a x ==，求证：2
3
232323)
()(c b a z y x c z b y a x ++++=++. 6．甲、乙二人分别从相距36km 的A 、B 两地同时相向而行，甲从A 地出发至1km 时，
发现有物体遗忘在A 地，便立即返回，取了物件又立即从A 地向B 地行进，这样甲、乙二人恰在A 、B 中点处相遇．又知甲比乙每小时多走0．5km ，求甲乙两人的速度．
7．某人距离射击目标1670m ，瞄准开枪后，过了7s ，听见击中目标的声音；另有一观察者，距射击者1000m ，距目标2002m ，在听见枪声后5s ，听见击中目标的声音，求子弹的速度和声速．
8．某厂接受一批零件加工任务，如全给该厂的甲车间加工，则平均每人应加工a 件；如果全给该厂的乙车间加工，则平均每人应加工b 件，假如两车间同时加工，则平均每人应加工多少件?
参考答案
【巩固基础训练】
1．(1)(D) (2)(C) (3)(A) (4)(D) (5)(B) (6)(D) (7)(D) (8)(C) (9)(C) (10)(D) (11)(D) (12)(C)
2．(1)±2 (2)2 (3)1 (4)
38
31
(5)x=2、0、-2、-4 (6)34，310 (7)-1
(8)(x-1)(x-2)(x-3) (9)a ≠b (10)28
3．(1)
1
+x x
(2)a+5 (3)3 (4)4 (5)-4 (6)71=x ，52-=x 解法发散
1．解法1 由已知，得
13(3x-2y)=5(3x+2y)，目24x=36y. ∴
2
3=y x ． 解法2 设
k y x =，则x=ky ，代入已知等式，得 13
5)23()23(=+-y k y k ． ∴ 13(3k-2)=5(3k+2)．故2
3
=k ，即23=y x ．
解法3 由合分比定理，得
135135)23()23()23()23(-+=+--++-y x y x y x y x ，8
18
46-=-y x ．
∴
2
3=y x ． 2．解法1 设两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则这个两位数为1Oy+x ，根据题
意，列方组⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=+741010,12x y y x y x
解方程组，得 ⎩⎨⎧==.8,4y x 经检验⎩
⎨⎧==8,
4y x 是原方程组的解．
∴ 10y+x=80+4=84．
答：原来的两位数是84．
解法2 设两位数的个位数是x ，十位数是12-x ，根据题意，得
7
4
)12(101210=+--+x x x x ．
解方程，得 x=4．经检验x=4是原方程的根． ∴ 10(12-x)+x=10(12-4)+4=84． 答：原来的两位数是84． 变更命题发散 1．右边⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++++=
ca bc ab c b a 1112111222 .1
11)(21112
22222c
b a ab
c c b a c b a ++=+++++=
2．∵ a+b+c=0．∴ 0)(2
=++c b a 22)()(c b a -=+．33)(c b a -=+．
即abc b a ab c b a 3)(33
33=+-=++
∴ )(2222ca bc ab c b a ++-=++ 333)(3c b a ab b a -=+++
∴ ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++++-=c b a abc ca bc ab 111323)(2左边 .03)(23)(2右边==+++++-=abc
ca bc ab abc ca bc ab 3．3+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=xy y x z xz z x y yz z y x 左边 .
03333))((332223
33=+-=++---++++-=+++-=+-⋅+-⋅+-⋅=xyz
xyz zx yz xy z y x z y x xyz
z y x xy z z xz y y yz x x 构造发散 由已知7
43z y x =-=，得 7493z y x =-=，由合比定理构造 4
7493-=+-++y z y x ， ∴
34123-=-=++y z y x ． 转化发散
1．∵ d c b a =，∴c
d a b = ∴ c
d d c a b b a +=+，即cd d c ab b a 2222+=+． 2．用换元法将分式方程转化为二元一次方程组，解得：31-
=x ，9
11-=y 逆向发散
1．运用立方和公式． 11333
33=+⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=b a b b a 原式
2．本题运用逆向思维，得
)a )(a a ()a (a a a a )a (a a a a 11111111112323323++-=+⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=原式
变形发散
1．提示 将求证式用完全平方公式展开变形，为已知条件的代入创造条件．
2．证法1 ∵abc=1，∴ ab
c 1= ..111 1
111 111
11故等式成立左边=++++=++++++++=++++++++=ab
a a
b a ab a ab a ab ab a a ab
a a
b ab ab b b b ab a a 证法2 ∵ abc=1
∴ bc
a abc a
b ab
c abc ab a ab ab a a 21++++++++=左边 故等式成立 1111111=++++=++++++++=
ab a ab a ab a ab a ab ab a a 纵横发散
1．16
42
2y x +=原式 .1)
4()4()4(816164416161484122222242222222=++=++-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t t t t t t t t t
2．-49．
综合发散
1．-3
2．由已知得 2
c a b +=， ))(()()(2)(2242233322333
c a c a c a c a c a c a c c a a +++++=+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=左边
.32)(22
22
222=+++++-=c a c ac a c ac a 3．甲20天，乙30天． 4．h 11
10．
【提高能力测试】
1．(1)(C) (2)(B) (3)(C) (4)(D) (5)(A) (6)(A) (7)(B) (8)(B) (9)(A)
(10)(D)
2．(1)23<a (2)22-x (3)2
-a a (4)0 (5))1)(1(122a a a a ++- (6)x=2，3 (7)2 (8)3 (9)x=0 (10)⎩
⎨⎧==8463y x 3．(1)
b a b +- (2)26-x (3)x x -+21 (4)2
9- (5)9，12，15．(6)21=x ，232=x (7)21=x ，342=x ． 解法发散
1．证法1 ∵ ac b =2，∴bc ac bc b -=-2
，
即b(b-c)=(a-b)c ．
故(a-b)：(b-c)=b ：c ． 证法2 ∵ ac b =2，∴c b a 2
=． ∴ c
b c b c c b b c b b c b c b b a =--=--=--)(2 故(a-b)：(b-c)=b ：c ．
证法3 由已知得
c
b b a =． ∴ 11-=-
c b b a ，即c c b b b a -=-． 故(a-b)：(b-c)=b ：c ．
2．证法1 把已知条件代入被证式左端，化简证明．
证法2 ∵ 1a z y x =+，a
a z y x x +=++1 同理，
b b z y x y +=++1，c
c z y x z +=++1，
∴ .1111=++++=+++++z
y x z y x c c b b a a 3．提示 证法1 先把三个分式相加，再化简．证法2先把前两个分式相加，再把所得结果与第三个分式相加，
证法2 b
a a
b b a b a b a +-+--+-+-+=1)1)(1()1)(1()1)(1(左边 [].)
)(1)(1()1)(1)(1()
)(1)(1()1()1()1(1)1)(1()1(21)1)(1(11右边=+--++-=+--+++-=+-+---=+-+----++-+-=
b a b a b a ab b a b a a b a ab b a ab b a ab b
a a
b b a ab a b ab a b 4．解法1 设x x y +-=23，原方程化为 0452=+-y y
解得 11=y ，42=y ．
∴
123=+-x x ，或423=+-x x ，2
1=x ，或x=-1． 检验知21=x ，x=-1是原方程根． *解法2 去分母，得22)2(4)2)(3(5)3(x x x x +-+-=-．
整理，得0122=-+x x ．解得 21=
x 或x=-1． 检验知2
1=x ，x=-1都是原方程根． 变形发散
1．证明 由已知条件，得
b a x 1-=，
c b y 1-=，a
c z 1-=． ∴ 右边=xyz+x+y+z
.11111111111111左边=-=---+++-+++---=-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=abc
abc c
b a
c b a abc c b a c b a abc a c c b b a a c c b b a
2．提示 将已知条件变形得出求证式．由已知条件，得bc
c b b a -=-， 同理有ca
a c c
b -=
-，ab b a a c -=-， ∴ab b a ca a c bc c b a c c b b a -⋅-⋅-=---))()((． 去分母，移项并分解因式可证明等式成立．
3．提示 将原等式变形后化为
0)()()(222=-+-+-az cx cy bz bx ay
然后由条件证明等式．
4．提示 将条件等式去分母，移项并因式分解，得(a+b)(b+c)(c+a)=0．由当a=-b 或b=-c 或c=-a 时，等式分别成立．
构造发散
本题利用合比定理构造2x+5y+6z ， ∵
432z y x =-=，∴24
615542z y x =-=， 由合比定理，得 4
24154652z z y x =+-++． 故413652=++z z y x ． 转化发散
1．原方程组中每个方程只含有11+-x x ，21-y 的形式，用换元法，设1
1+-=x x u ，21-=y v ，将方程组转化为关于u ，v 的整式方程，解得原方程组的解为⎪⎩
⎪⎨⎧=-=.23,2y x 2．用换元法将分式方程转化为二元一次方程组，求得解为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=.21073,10558y x 变更命题发散
1．先把已知的两个方程看做是x ，y 关于字母z 的二元一次方程组．解出x 、y 后代入分式求值．
2x-3y=-z ①
3x-2y=6z ②
②×3-①×2：5x=20z
∴ x=4z ，代入①，得y=3z ．
将 x=4z ，y=3z 代入分式
2222
222z
y x z y x -+++得 .20134026)3()4(2)3()4(22222222==-+++=z
z z z z z z z 原式 2．先将22156y xy x --分解因式，然后以y 的表达式表示x 代入分式求值． ∵ 015622=--y xy x
即 (2x+3y)(3x-5y)=0
令2x+3y=O 或令3x-5y=O 得y x 23-
= ① 或y x 3
5=． ② 以①式代入分式，得
2413124373233232423223332422222222
22
2==-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=--+-=y y y y y y y y y y y xy x y xy x 原式 以②式代入分式，得22
91
-=原式． 纵横发散 1．当x>0时，
1||==x
x x x ； 当x<O 时，1||-=-=x
x x x ； 当x=0时，x x ||没有意义． 2．本题根据绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再化简分式．
1
||2||1||||||223+-+--=x x x x x 原式 .
1||)1|(|)1|(|)1|(|)1|(|)1|)(|1|)(|1|(|)1|(|)1|)(|1|(|)1|(|)1|(|)1|(|||2
222
222+=-+-=--+-=---=----=x x x x x x x x x x x x x x x
当x ≥0，原式=x+1；当x<O 时，原式=-x+1．
综合发散
1．证明 ∵ 11=+
c b ，11=+a
c ． ∴ c c c b 111-=-=，c a
-=11， ∴ 11-=c c b ，c
a -=11． 故111111111=---=-+-=+=+c c c c c c
b a b ab ． 2．用比例的有关性质证明．
3．(1)k d
c b a ==，∴ a=bk ，c=dk ． sk
q rk p sbk qb rbk pb sa qb ra pb ++=++=++， 又 sk
q rk p sdk qd rdk pd sc qd rc pd ++=++=++， ∴
.sc qd rc pd sa qb ra pb ++=++ (2)令222
k b
a =，∴222k
b a =，222k d
c = 又 2222
2222222222222)(k d
bd b k d bd b d bd b k d bdk k b d bd b c ac a =+-+-=+-+-=+-+-． ∴ 2
22
222d bd b c ac a b a +-+-=． 4．证明 由已知，得.12222222=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+++++ca zx bc yz ab xy c z b y a x ． 由0=++z
c y b x a ，得ayz+bxz+cxy =0． 0=++⇒
ab
xy ac xz bc yz ，所以原式成立． 5．令k c z b y a x ===，则x=ak ，y=bk ，z=ck ， ∴ 3
)(k c b a ++=左边
323
)()
()(k c b a c b a ck bk ak ++=++++=右边．∴ 左边=右边． 6．甲速度5km ／h ，乙速度4．5km ／h ．
7．子弹的速度为835m ／s ，声速334m ／s ．
8．设共有m 个零件，两车间同时加工平均每人应加工x 件，则依题意，得 b
m a m x m += ∵ m ≠0，化简，得
b
a x 111+=． 解方程，得
b a ab x +=经检验b
a a
b x +=是原方程的根． 答：两车间同时加工平均每人应加工b a ab +件．。