小学六年级下学期数学 圆锥的体积+水中浸物 考点总结+题型训练 完整版 带答案

（3）、一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状大小完全 相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm2，这个圆锥形木块的 体积是多少？
增加的面积是两个三角形 一个三角形的面积：120÷2=60（平方厘米） 高：60×2÷12=10（厘米）半径：12÷2=6（厘米） 体积：：1/3×3.14×6×6×10=376.8（立方厘米）
2、把一个底面直径是20cm的装有一些水的圆柱形玻 璃杯，已知杯中水面距离杯口3cm，若将一个圆锥形铅 垂完全浸入杯中，水会溢出20ml，求铅垂的体积。
铅锤的体积=容器中空的体积+溢出水的体积 =3.14×10×10×3+20 =962（立方厘米）
3、观察量杯中水的变化，计算出大正方体的体积。
1大+1小=650-250=400（立方厘米） 2小=850-650=200（立方厘米） 1小=200÷2=100（立方厘米） 1大=400-100=300（立方厘米）
一、圆锥的体积
圆锥的体积：V=1/3πr2h 1、圆锥的认识：底面，侧面，高，侧面展开的形状
（1）圆锥底下的圆面是它的底面，侧面是一个曲面； （2）圆锥的侧面展开后是一个扇形； （3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。
2、圆锥的体积公式：V=1/3πrห้องสมุดไป่ตู้h 公式的推导过程
【针对性练习题】
单个圆锥的体积：0.05×5×60=15（立方厘米） 高：15×3÷6=7.5（厘米）
二、物体的浸没问题
1、完全浸没：物体的体积=水上升的体积 例:把一个铝球浸没在一个底面半径是8分米的水桶中，水面的高度由4 分米上升至4.2分米，这个铝球的体积是多少立方分米？
解析：铝球完全浸没，物体的体积=水上升的体积 水上升的体积=底面积×高=底面积×上升的高度 =3.14×8×8×（4.2-4）=40.192（立方分米） 所以铝球的体积也是40.192立方分米
体积不变 圆锥体积=1/3×3.6×2.5=3（立方米） 厚：3÷4÷2=0.375米
（2）一个圆锥形的稻谷堆, 底面周长12.56米, 高1.5米, 把这堆稻谷装 进一个圆柱形粮仓, 正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米, 高是多少 米?
稻谷的体积不变 圆锥的底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米） 圆柱的半径：2÷2=1（ 米） 圆锥的体积：1/3×3.14×2×2×1.5=6.28（立方米） 圆柱的底面积：3.14×1×1=3.14（平方米） 圆柱的高：6.28÷3.14=2（米）
（4）把一个横截面积为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥，已知 圆锥的底面周长是6.28厘米，高为5厘米，长方体的体积是多少立方厘 米？
底面直径：6.28÷3.14=2（厘米） 长=宽=2（厘米） 体积：2×2×5=20（立方厘米）
（5）沙漏是两个完全 相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥形容器 高6厘米，漏口每一秒可以漏细沙0.05立方厘米，漏完全部沙用时5分 钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
2、填空
（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方分米，这个圆柱的体积 是（ 24 ）立方分米，这个圆锥的体积是（ 8 ）立方分米。 （2）等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96立方分米，这个圆柱的体 积是（ 72 ）立方分米，这个圆锥的体积是（ 24 ）立方分米。 （3）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米 ，圆柱的体积是（ 36 ）立方厘米，圆锥的体积是（ 12 ）立方厘米 。 （4）一个圆柱体，把它削成一个与圆柱等底等高的圆锥体，圆锥体的 体积是削去部分的（ 1/2 ）。
1、判断： （1）、圆锥的体积是圆柱的体积的1/3（ × ） （2）、一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。（ × ） （3）、一个正方体与一个圆锥的底面积和高都相等，这个正方体的体 积是圆锥的体积的1/3。（ × ） （4）、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3 。 （× ） （5）、圆锥的体积比与他等底等高的圆柱的体积小2/3。（ √ ）
（5）把一个圆锥体浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形盛有水的容器 里，水面升高4厘米，这个圆锥体的体积是（ 120 ）立方厘米。
（6）用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱 形容器中，水的高度是（ 12 ）厘米。
3、解决问题
（1）有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2.5米。将这些沙铺 在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？
【针对性练习】
1、在一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯中放着一个底面直径为6cm ，高20cm的圆锥形铁锤，铅锤没入水中，当铅锤从水中取出后，杯中 的水将下降多少？
水下降的体积=圆锥形铁锤的体积 玻璃杯底面半径：20÷2=10（厘米） 铁锤底面半径：6÷2=3（厘米） 铁锤的体积：1/3×3.14×3×3×20=188.4（立方厘米） 玻璃杯底面积：3.14×10×10=314（平方厘米）
2、不完全浸没：抓住水的体积不变 例：一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米， 现在将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖直放入水中后，仍有 一部分铁块露在外面，现在水深是多少厘米？
解析：铁块没有完全浸没，抓住水的体积不变来解题 水的体积=容器底面积×水深=80×8=640（立方厘米） 后来水的底面积变成一个环状的底面积=容器底面积-铁块底面积 =80-16=64（平方厘米） 此时水深：640÷64=10（厘米）