人教A版18年高二数学选修4-4全册配套试卷-课时提升作业四

课时提升作业四
简单曲线的极坐标方程
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.(2016·安庆高二检测)极坐标方程为(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是
( ) A.两个圆 B.两条直线
C.一条直线和一条射线
D.一个圆和一条射线
【解析】选D.极坐标方程为(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)即ρ=1或θ=π(ρ≥0),表示一个圆和一条射线.
2.(2016·西安高二检测)在极坐标系中,圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是( )
A.(1,π)
B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.(1,0)
【解析】选C.由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,
化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,圆心坐标为(0,1),化为极坐标为错误！未找到引用源。

.
【补偿训练】在极坐标系中,圆ρ=2sinθ的周长为( )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
【解析】选B.由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,
化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0,
即x2+(y-1)2=1,圆的半径为1,所以圆的周长为2π.
3.(2016·成都高二检测)在极坐标系中,点错误！未找到引用源。

到直线ρsin 错误！未找到引用源。

=-错误！未找到引用源。

的距离是( )
A.1
B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解析】选 B.在极坐标系中,点错误！未找到引用源。

的直角坐标为(1,1),直
线ρsin错误！未找到引用源。

=-错误！未找到引用源。

即ρ错误！未找到引用源。

=-错误！未找到引用源。

,化为直角坐标方程为错误！未找到引用源。

x-错误！未找到引用源。

y=错误！未找到引用源。

,即错误！未找到引用源。

x-y-错误！未找到引用源。

=0,由点到直线的距离公式,得d=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.(2016·安阳高二检测)在极坐标系中,过点A错误！未找到引用源。

引圆ρ=4sinθ的一条切线,则切线长为________.
【解题指南】先将圆的极坐标方程转化为普通方程,将点的极坐标转化为直角坐标,再利用解直角三角形求其切线长.
【解析】圆的普通方程为x2+(y-2)2=4,点A的直角坐标为(0,-4),点A与圆心的距离为|-4-2|=6,所以切线长为错误！未找到引用源。

=4错误！未找到引用源。

. 答案:4错误！未找到引用源。

5.过点P错误！未找到引用源。

且垂直于极轴的直线的极坐标方程是________. 【解析】点P错误！未找到引用源。

的直角坐标为(1,错误！未找到引用源。

),所以经过该点垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x=1,化为极坐标方程为ρcosθ=1.
答案:ρcosθ=1
【补偿训练】过点P错误！未找到引用源。

且平行于极轴的直线的极坐标方程是________.
【解析】点P错误！未找到引用源。

的直角坐标为(1,错误！未找到引用源。

),所以经过该点平行于极轴的直线的直角坐标方程为y=错误！未找到引用源。

,化为极坐标方程为ρsinθ=错误！未找到引用源。

.
答案:ρsinθ=错误！未找到引用源。

三、解答题(每小题10分,共30分)
6.(2015·江苏高考)已知圆C的极坐标方程为ρ2+2错误！未找到引用源。

ρsin 错误！未找到引用源。

-4=0,求圆C的半径.
【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.
圆C的极坐标方程为ρ2+2错误！未找到引用源。

ρsin错误！未找到引用源。

-4=0,化简得ρ2+2ρsinθ-2ρcosθ-4=0.
令y=ρsinθ,x=ρcosθ,
得x2+y2-2x+2y-4=0,
即(x-1)2+(y+1)2=6,
所以圆C的半径为错误！未找到引用源。

.
7.(2016·广安高二检测)求圆心为错误！未找到引用源。

,半径为a的圆的极坐标方程.
【解析】圆经过极点O,过圆和极轴的另一个交点,作极轴的垂线,交圆于点A,那么|OA|=2a,设M(ρ,θ)为圆上除点O,A外的任一点,则OM⊥AM,在Rt△AMO 中,|OM|=||OA|cos∠MOA|,
即ρ=2acos错误！未找到引用源。

或ρ=2acos错误！未找到引用源。

,
所以ρ=-2asinθ,
可以验证点O(0,0),A错误！未找到引用源。

的坐标满足上式,
所以所求极坐标方程是:ρ=-2asinθ.
8.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,圆C:错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=r2.
(1)求圆心C的极坐标.
(2)当r为何值时,圆C上的点到直线l的最大距离为3.
【解析】(1)由错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=r2
得圆心C:错误！未找到引用源。

.
所以圆心C的极坐标错误！未找到引用源。

.
(2)由ρsin错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,得ρ(cosθ+sinθ)=1,
所以直线l:x+y-1=0.
圆C:错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=r2的圆心错误！未找到引用源。

到直线l的距离为:
d=错误！未找到引用源。

=1+错误！未找到引用源。

,
因为圆C上的点到直线l的最大距离为3,
所以1+错误！未找到引用源。

+r=3.r=2-错误！未找到引用源。

,
所以当r=2-错误！未找到引用源。

时,圆C上的点到直线l的最大距离为3.
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2016·衡水高二检测)极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为( )
A.一条射线和一个圆
B.两条直线
C.一条直线和一个圆
D.一个圆
【解析】选C.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ变为ρcosθ=2sinθcosθ,即
cosθ(ρ-2sinθ)=0,所以cosθ=0或ρ=2sinθ,表示一条直线和一个圆.
2.(2016·九江高二检测)极坐标系内,点错误！未找到引用源。

到直线ρcosθ=2的距离是
( ) A.1 B.2 C.3 D.4
【解题指南】将点的极坐标化为直角坐标,将直线的极坐标方程化为直角坐标方程计算.
【解析】选B.点错误！未找到引用源。

的直角坐标为(0,1),直线ρcosθ=2的直角坐标方程为x=2,故点(0,1)到直线x=2的距离是d=2.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.在极坐标系中,直线ρsin错误！未找到引用源。

=2被圆ρ=4截得的弦长为________.
【解析】因为ρsin错误！未找到引用源。

=2,
所以ρsinθ+ρcosθ=2错误！未找到引用源。

,化成直角坐标方程为:
x+y-2错误！未找到引用源。

=0,
圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16,半径R=4,
圆心到直线的距离为:d=错误！未找到引用源。

=2,
所以截得的弦长为:2×错误！未找到引用源。

=2×错误！未找到引用源。

=4错误！未找到引用源。

.
答案:4错误！未找到引用源。

4.(2015·汕头高二检测)在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+
错误！未找到引用源。

sinθ)=6的距离的最小值是________.
【解析】ρ=2的直角坐标方程为x2+y2=4,ρ(cosθ+错误！未找到引用源。

sin θ)=6的直角坐标方程为x+错误！未找到引用源。

y-6=0,圆心到直线的距离为d=3,所以圆上的点到直线的距离的最小值为3-2=1.
答案:1
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos错误！未找到引用源。

=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
【解题指南】利用公式错误！未找到引用源。

将极坐标方程化为直角坐标方程. 【解析】(1)由ρcos错误！未找到引用源。

=1,得
ρ错误！未找到引用源。

=1.
从而C的直角坐标方程为错误！未找到引用源。

x+错误！未找到引用源。

y=1.即x+错误！未找到引用源。

y=2.
当θ=0时,ρ=2,所以M(2,0);
当θ=错误！未找到引用源。

时,ρ=错误！未找到引用源。

,所以N错误！未找到引用源。

.
(2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为错误！未找到引用源。

,所以P点的直角坐标为错误！未找到引用源。

,
则P点的极坐标为错误！未找到引用源。

.
所以直线OP的极坐标方程为θ=错误！未找到引用源。

,ρ∈(-∞,+∞).
6.(2016·衡水高二检测)已知☉O1与☉O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.
(1)写出☉O1和☉O2的圆心的极坐标.
(2)求经过☉O1和☉O2交点的直线的极坐标方程.
【解析】(1)☉O1和☉O2的圆心的极坐标分别为(2,0),错误！未找到引用源。

.
(2)以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,
在直角坐标系下☉O1与☉O2的方程分别为x2+y2-4x=0,x2+y2+4y=0,
则经过☉O1和☉O2交点的直线的方程为y=-x,
其极坐标方程为θ=-错误！未找到引用源。

(ρ∈R).
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