九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2第1课时解直角三角形的简

学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、
AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数
据求得A、B两树距离的有
(D )
A．0组
B.1组
C．2组
D.3组
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3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的 着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平
面AC的夹角为45°，则这棵大树高是 (4 4 2 )米.
解：作AG⊥CD于点G， 则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
∴ CGAGtan30
6 3 2 3 (米).
G
3
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∴CD=CG+DG= ( 2 3 +1.5) (米)，
∴ C EC D23 1 .5343(米).
sin6 0
2
G
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当堂练习
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与
B
B
200m
A 30°
A
D
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棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果
这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车
行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？
BC= CE 231m.
C
C
sin60
棋棋需要231s才 能到达目的地.
200m
B 60° E
B
A
A
D
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你知道专家是怎样计算 的吗？
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1. 解直角三角形
在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有 一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2. 解直角三角形的依据
(1) 三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2) 两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3) 边角之间的关系：
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导入新课
情境引入 高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋
跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.
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美国人体工程学研究人员卡特 ·克雷加文调查发 现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的 高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚 背等处的肌肉非常容易疲劳.
若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右 高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的 夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适.
3m 60°
0.5m
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A 3m
60° C
D E 0.5m
分析：根据题意，可 知秋千踏板与地面的 最大距离为CE的长度. B 因此，本题可抽象为： 已知 ：DE=0.5m， AD=AB=3m，∠DAB =60°，△ACB为直 角三角形，求CE的长 度.
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A 3m
60 C°
D E
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，
∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
B
∴ CD=AD－AC=1.5m，
∴ CE=AD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大
距离为2.0m.
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练一练
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线 杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测 得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为 1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
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解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
∴ A F=FEtan30=53m .
∴EC=FB=AB－AF
=(20－5 3) m.
20m
AA
南 FF
3300
15°m
D EE 北
即南楼的影子在北 楼上的高度为 (20－5 3)m.
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15m
B
C
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影 响，请问楼间距BC长至少应为多少米?
30 A
D
20m 南
北
?m
B
C
答案：BC至少为 20 3 m .
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课堂小结
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案.
1 8 0
1 8 0编辑ppt归纳 ： 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形；
3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案.
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练一练 “欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不
sinA＝
a c
cosA＝
b c
c a
tanA＝
a b
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Ａ
bＣ
讲授新课
一 利用解直角三角形解决简单实际问题
合作探究
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达 点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路 线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距 离是多少吗?
BD=ABsin30°=100m
在Rt△OCB中，∠O
AC180
OC
4.5 ，
O B co O s∠ C O co 6 s 3 4 7 .0 56 3 8 9k m ，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在 的.
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例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板 （大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时， 若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
A
4米
C
45° B
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4. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得
∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得
AC=100米，则B点到河岸AD的距离为
( B)
A. 100米
B. 5 0 3 米
C. 2 0 0 3 米 3
D. 50米
B
A
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C
D
5. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD =20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平 线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处 景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样 的楼房吗(设 A C 代表地面，O为地球球心，C是地面上 一点，A C =500km，地球的半径为6370 km，cos4.5°= 0.997)？
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解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，
地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，
那么旗杆的高度约是
(B )
A. 12米 B. 8 3 米 C. 24米 D. 2 4 3 米
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2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两
棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：
从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂
直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同
F
FQ是☉O的切线，∠FQO为直角.
P
Q
最远点
O
求 P Q 的长，要先求
∠POQ的度数
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解：设∠POQ= α ，∵FQ是☉O 的切线，∴△FOQ是直角三角形.
∵ cosO Q 6400 0.9491 ,
O F 6400343
∴18.36.
F P
Q O
∴ P Q 的长为
1 8 .3 6 6 4 0 0 1 8 .3 6 3 .1 4 2 6 4 0 0 2 0 5 1 ( k m ) .
九年级数学下（RJ） 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时 解直角三角形的简单应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
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学习目标
1. 巩固解直角三角形相关知识. (重点) 2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问
题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三 角函数解决问题(重点、难点)
典例精析
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号
目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的
组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组
合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的
地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少
（地球半径约为6 400km，取3.142，结果取整数）？