推荐高中数学第三章统计案例课时训练18回归分析新人教B版选修2_3
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＝－20x＋250.
(2)工厂获得利润z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1 000，
由二次函数知识可知当x＝ 时，zmax＝361.25(元)．
故该产品的单价应定为8.25元．
(限时：30分钟)
1．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得 ＝0.577x－0.448(x为人的年龄，y为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()
∴ ＝ － ＝42－9.4×3.5＝9.1，
∴回归方程为 ＝9.4x＋9.1，
∴当x＝6时， ＝9.4×6＋9.1＝65.5，故选B.
答案：B
6．已知x，Y的取值如下表：
x
2
3
4
5
Y
2.2
3.8
5.5
6.5
从散点图分析，Y与x线性相关，且回归直线方程为 ＝1.42x＋ ，则 的取值为________．
答案：D
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2Байду номын сангаас
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 ＝ x＋ 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()
A．63.6万元B．65.5万元
C．67.7万元D．72.0万元
解析： ＝ ＝3.5， ＝ ＝42，
A．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%
B．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%
C．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%
D．年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%
解析：x＝37时，y＝0.577×37－0.448＝20.90，因为回归方程得到的 值只是近似的，故选C.
解析：因为 ＝0.25x－2.58， ＝lny.
所以y＝e0.25x－2.58.
答案：y＝e0.25x－2.58
4．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量Y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程 ＝ x＋ ，其中 ＝－20， ＝ － .
答案：C
4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝ x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()
A．－1 B．0
C. D．1
解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.
解析： ＝ ＝170，
＝ ＝69.
因为回归直线过点( ， )，
所以将点(170,69)代入 ＝0.56x＋ 中得 ＝－26.2，
所以回归直线方程为 ＝0.56x－26.2，
代入x＝172 cm，则其体重约为70.12 kg.
答案：B
3．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx＋a的周围，令 ＝lny，求得回归直线方程为 ＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为________．
答案：A
3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高Y(cm)
175
175
176
177
177
则Y对x的线性回归方程为()
A. ＝x－1B. ＝x＋1
C. ＝88＋ xD. ＝176
解析：设Y对x的线性回归方程为 ＝ x＋ ，因为 ＝ ＝ ， ＝ － ＝176－ ×176＝88，所以Y对x的回归直线方程为 ＝ x＋88.
答案：C
2．在两个变量Y与x的回归模型中，分析选择了四个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的为()
A．模型①的相关系数为0.876 5
B．模型②的相关系数为0.735 1
C．模型③的相关系数为0.001 2
D．模型④的相关系数为0.215 1
解析：由于相关系数越接近于1，拟合效果越好，所以选A.
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
解析：(1) ＝ ×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5.
＝ ×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.
＝ ＋20 ＝80＋20×8.5＝250，
与实际相符数据个数
与实际不符合数据个数
合计
甲回归方程
解析：法一：特殊值法．令x1＝1得 1＝0.254＋0.321.
令x2＝1＋1＝2得 2＝2×0.254＋0.321， 2－ 1＝0.254.
法二：由 1＝0.254x1＋0.321， 2＝0.254(x1＋1)＋0.321，则 2－ 1＝0.254.
答案：0.254
8．在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验．对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下：
课时训练18回归分析
(限时：10分钟)
1．下列是x和Y之间的一组数据，
x
0
1
2
3
Y
1
3
5
7
则Y关于x的回归直线方程必过点()
A．(2,2)B．(1.5,0)
C．(1,2) D．(1.5,4)
解析：由题意可知， ＝ ＝1.5， ＝ ＝4.又因为回归直线方程必过样本点的中心( ， )，故Y关于x的回归直线方程必过点(1.5,4)．
答案：D
2．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x(cm)
160
165
170
175
180
体重Y(kg)
63
66
70
72
74
根据上表可得回归直线方程 ＝0.56x＋ ，据此模型预测身高为172 cm的高三男生的体重为()
A．70.09 kg B．70.12 kg
C．70.55 kg D．71.05 kg
解析：由已知得 ＝ ＝3.5， ＝4.5.
又∵回归直线过( ， )，
∴4.5＝3.5×1.42＋ ，∴ ＝－0.47.
答案：－0.47
7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： ＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
(2)工厂获得利润z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1 000，
由二次函数知识可知当x＝ 时，zmax＝361.25(元)．
故该产品的单价应定为8.25元．
(限时：30分钟)
1．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得 ＝0.577x－0.448(x为人的年龄，y为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()
∴ ＝ － ＝42－9.4×3.5＝9.1，
∴回归方程为 ＝9.4x＋9.1，
∴当x＝6时， ＝9.4×6＋9.1＝65.5，故选B.
答案：B
6．已知x，Y的取值如下表：
x
2
3
4
5
Y
2.2
3.8
5.5
6.5
从散点图分析，Y与x线性相关，且回归直线方程为 ＝1.42x＋ ，则 的取值为________．
答案：D
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2Байду номын сангаас
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 ＝ x＋ 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()
A．63.6万元B．65.5万元
C．67.7万元D．72.0万元
解析： ＝ ＝3.5， ＝ ＝42，
A．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%
B．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%
C．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%
D．年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%
解析：x＝37时，y＝0.577×37－0.448＝20.90，因为回归方程得到的 值只是近似的，故选C.
解析：因为 ＝0.25x－2.58， ＝lny.
所以y＝e0.25x－2.58.
答案：y＝e0.25x－2.58
4．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量Y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程 ＝ x＋ ，其中 ＝－20， ＝ － .
答案：C
4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝ x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()
A．－1 B．0
C. D．1
解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.
解析： ＝ ＝170，
＝ ＝69.
因为回归直线过点( ， )，
所以将点(170,69)代入 ＝0.56x＋ 中得 ＝－26.2，
所以回归直线方程为 ＝0.56x－26.2，
代入x＝172 cm，则其体重约为70.12 kg.
答案：B
3．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx＋a的周围，令 ＝lny，求得回归直线方程为 ＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为________．
答案：A
3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高Y(cm)
175
175
176
177
177
则Y对x的线性回归方程为()
A. ＝x－1B. ＝x＋1
C. ＝88＋ xD. ＝176
解析：设Y对x的线性回归方程为 ＝ x＋ ，因为 ＝ ＝ ， ＝ － ＝176－ ×176＝88，所以Y对x的回归直线方程为 ＝ x＋88.
答案：C
2．在两个变量Y与x的回归模型中，分析选择了四个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的为()
A．模型①的相关系数为0.876 5
B．模型②的相关系数为0.735 1
C．模型③的相关系数为0.001 2
D．模型④的相关系数为0.215 1
解析：由于相关系数越接近于1，拟合效果越好，所以选A.
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
解析：(1) ＝ ×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5.
＝ ×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.
＝ ＋20 ＝80＋20×8.5＝250，
与实际相符数据个数
与实际不符合数据个数
合计
甲回归方程
解析：法一：特殊值法．令x1＝1得 1＝0.254＋0.321.
令x2＝1＋1＝2得 2＝2×0.254＋0.321， 2－ 1＝0.254.
法二：由 1＝0.254x1＋0.321， 2＝0.254(x1＋1)＋0.321，则 2－ 1＝0.254.
答案：0.254
8．在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验．对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下：
课时训练18回归分析
(限时：10分钟)
1．下列是x和Y之间的一组数据，
x
0
1
2
3
Y
1
3
5
7
则Y关于x的回归直线方程必过点()
A．(2,2)B．(1.5,0)
C．(1,2) D．(1.5,4)
解析：由题意可知， ＝ ＝1.5， ＝ ＝4.又因为回归直线方程必过样本点的中心( ， )，故Y关于x的回归直线方程必过点(1.5,4)．
答案：D
2．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x(cm)
160
165
170
175
180
体重Y(kg)
63
66
70
72
74
根据上表可得回归直线方程 ＝0.56x＋ ，据此模型预测身高为172 cm的高三男生的体重为()
A．70.09 kg B．70.12 kg
C．70.55 kg D．71.05 kg
解析：由已知得 ＝ ＝3.5， ＝4.5.
又∵回归直线过( ， )，
∴4.5＝3.5×1.42＋ ，∴ ＝－0.47.
答案：－0.47
7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： ＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．