精品：【全国百强校】重庆市第八中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(原卷版)
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A
．
B
题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分 10 分） 已知等差数列 {an } 满足: a3 7, a5 a7 26.{an } 的前 n 项和为 S n . （Ⅰ）求 an 及 S n ； （Ⅱ）令 bn
B.8
C.6
D.7
9. 已知平面向量 a, b 满足: | a | 1,| b | 2, a与b 的夹角为
3
.若 ABC 中 ） D. 2 5 3 ） D. (1, 2)
0
AB 2a 2b, AC 2a 6b , D 为边 BC 的中点,则 | AD | =（
A.12 B. 2 3
B. c 2b a
C. c 2a b
3 1 a b 2 2
题4图
5. 若 sin 2
2 2 ，则 sin ( ) （ 4 3
B.
）
A.
2 3
1 2
C.
1 3
）
D.
1 6
6. 若钝角三角形 ABC 的面积为 A. 5
1 ,且 AB 1, BC 2 ,则 AC （ 2
0
西 60 的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60 且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船 立即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,则该救援船达到 D 点需要多长时间？
0
0
题 20 图
21.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 2b sin(C （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）若点 M 为 BC 中点，且 AM AC ，求 sin BAC ．
Sn (n N ) ，求证：数列 {bn } 为等差数列. n
18.（本小题满分 12 分） 已知平面内三个向量: a (3, 2), b ( 1, 2), c (4,1). （Ⅰ）若 (a kc) / /(2b a ) ,求实数 k 的值； （Ⅱ）设 d ( x, y ) ,且满足 (a b) (d c) , | d c | 5 ，求 d .
7 ,则 a 与 b 的夹角为
．
3 1 0 , cos( ) , cos( ) ,则 cos( ) 2 2 2 4 2 3 4 3
2 1 AC , cos BAD ，则 sin C 3 2
．
16. 如图,在 ABC 中, D 是边 BC 上一点， AB AD
19.（本小题满分 12 分） 已知
3 1 10 , tan . 4 tan 3
（Ⅰ）求 tan 的值；
5sin 2
（Ⅱ）求
2
8sin
2
cos
2
11cos 2
2
8
的值.
2 sin 2
20.（本小题满分 12 分） 如图, A, B 是海面上位于东西方向相距 5(3 3) 海里的两个观测点,现位于 A 点北偏东 45 , B 点北偏
6
)ac．
22.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) sin[ ( x )](0 1) 的部分图像如图所示,其中 P 为函数图像的最高点, A, B 是函 数图像与 x 轴的相邻两个交点,且 tan APB （Ⅰ）求函数 f ( x) 的解析式； （Ⅱ）已知角 , , 满足: f ( ) f (
B. 5 C. 2
D. 1 ） D.10
7. 在四边形 ABCD 中, AC (1, 2) , BD (4, 2) ,则该四边形的面积为（ A. 5 B. 2 5
2
C.5
8. 若等差数列 {an } 的前 n 项和 S n n ，则
2 S n 24 的最小值为（ an 1
）
A． 4 3
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）
1. 在数列 1,1, 2,3,5,8, x, 21,34,55,... 中, x =（ A.11 B.12 ） C.31 ） C. D.64 ） C.13 D.14
2. 若等差数列 {an } 中, a7 a9 16, a4 1 ,则 a12 的值是（ A.15
0 0 0 0
B.30
3. sin130 cos10 sin 40 sin10 （ A.
3 2
B.
3 2
1 2
） D. c
D.
1 2
4. 如图所示,已知 AB 2 BC , OA a, OB b, OC c ,则下列等式中成立的是（ A. c
3 1 b a 2 2
B. S ABC
3 2
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分． ）
13. 若数列 a,1, b, 7 是等差数列,则
b a
．
14. 若平面向量 a 与 b 满足: | a | 2,| b | 1 , | a b | 15. 若
C. 5 3
10. 在 ABC 中,内角 B, C 对的边分别为 b,c .若 C 2 B ,则 A. [2, 2] B. ( ,1)
c 的取值范围为（ b
C. (0, 2)
1 2
11. 在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 b 2 c 2 bc a 2 0 ,则 a sin(30 C ) = （ bc A.
）
1 2
B.
3 2
0
C.
1 2
D.
3 2
12. 在 ABC 中, AP0 3P0 B , C 120 , AC 2 .且对于边 AB 上任意一点 P ,当且仅当 P 在 P0 时, PB PC 取得最小值,则下列结论一定正确的是（ A. BAC 45
0
） C. AC BC D. AB 3
1 3
1 . 2
2
1 3
2
．
B
题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分 10 分） 已知等差数列 {an } 满足: a3 7, a5 a7 26.{an } 的前 n 项和为 S n . （Ⅰ）求 an 及 S n ； （Ⅱ）令 bn
B.8
C.6
D.7
9. 已知平面向量 a, b 满足: | a | 1,| b | 2, a与b 的夹角为
3
.若 ABC 中 ） D. 2 5 3 ） D. (1, 2)
0
AB 2a 2b, AC 2a 6b , D 为边 BC 的中点,则 | AD | =（
A.12 B. 2 3
B. c 2b a
C. c 2a b
3 1 a b 2 2
题4图
5. 若 sin 2
2 2 ，则 sin ( ) （ 4 3
B.
）
A.
2 3
1 2
C.
1 3
）
D.
1 6
6. 若钝角三角形 ABC 的面积为 A. 5
1 ,且 AB 1, BC 2 ,则 AC （ 2
0
西 60 的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60 且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船 立即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,则该救援船达到 D 点需要多长时间？
0
0
题 20 图
21.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 2b sin(C （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）若点 M 为 BC 中点，且 AM AC ，求 sin BAC ．
Sn (n N ) ，求证：数列 {bn } 为等差数列. n
18.（本小题满分 12 分） 已知平面内三个向量: a (3, 2), b ( 1, 2), c (4,1). （Ⅰ）若 (a kc) / /(2b a ) ,求实数 k 的值； （Ⅱ）设 d ( x, y ) ,且满足 (a b) (d c) , | d c | 5 ，求 d .
7 ,则 a 与 b 的夹角为
．
3 1 0 , cos( ) , cos( ) ,则 cos( ) 2 2 2 4 2 3 4 3
2 1 AC , cos BAD ，则 sin C 3 2
．
16. 如图,在 ABC 中, D 是边 BC 上一点， AB AD
19.（本小题满分 12 分） 已知
3 1 10 , tan . 4 tan 3
（Ⅰ）求 tan 的值；
5sin 2
（Ⅱ）求
2
8sin
2
cos
2
11cos 2
2
8
的值.
2 sin 2
20.（本小题满分 12 分） 如图, A, B 是海面上位于东西方向相距 5(3 3) 海里的两个观测点,现位于 A 点北偏东 45 , B 点北偏
6
)ac．
22.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) sin[ ( x )](0 1) 的部分图像如图所示,其中 P 为函数图像的最高点, A, B 是函 数图像与 x 轴的相邻两个交点,且 tan APB （Ⅰ）求函数 f ( x) 的解析式； （Ⅱ）已知角 , , 满足: f ( ) f (
B. 5 C. 2
D. 1 ） D.10
7. 在四边形 ABCD 中, AC (1, 2) , BD (4, 2) ,则该四边形的面积为（ A. 5 B. 2 5
2
C.5
8. 若等差数列 {an } 的前 n 项和 S n n ，则
2 S n 24 的最小值为（ an 1
）
A． 4 3
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）
1. 在数列 1,1, 2,3,5,8, x, 21,34,55,... 中, x =（ A.11 B.12 ） C.31 ） C. D.64 ） C.13 D.14
2. 若等差数列 {an } 中, a7 a9 16, a4 1 ,则 a12 的值是（ A.15
0 0 0 0
B.30
3. sin130 cos10 sin 40 sin10 （ A.
3 2
B.
3 2
1 2
） D. c
D.
1 2
4. 如图所示,已知 AB 2 BC , OA a, OB b, OC c ,则下列等式中成立的是（ A. c
3 1 b a 2 2
B. S ABC
3 2
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分． ）
13. 若数列 a,1, b, 7 是等差数列,则
b a
．
14. 若平面向量 a 与 b 满足: | a | 2,| b | 1 , | a b | 15. 若
C. 5 3
10. 在 ABC 中,内角 B, C 对的边分别为 b,c .若 C 2 B ,则 A. [2, 2] B. ( ,1)
c 的取值范围为（ b
C. (0, 2)
1 2
11. 在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 b 2 c 2 bc a 2 0 ,则 a sin(30 C ) = （ bc A.
）
1 2
B.
3 2
0
C.
1 2
D.
3 2
12. 在 ABC 中, AP0 3P0 B , C 120 , AC 2 .且对于边 AB 上任意一点 P ,当且仅当 P 在 P0 时, PB PC 取得最小值,则下列结论一定正确的是（ A. BAC 45
0
） C. AC BC D. AB 3
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1 . 2
2
1 3
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