高中数学第1章立体几何初步第9课时直线与平面的位置关系(1)教学案(无答案)苏教版必修2

第9课时 直线与平面的位置关系（1）
一、学习目标
1. 直观感知直线与平面的三种位置关系；
2. 初步掌握并能应用直线和平面平行的判定定理；
3. 体会类比思想在数学中的应用.
重点：直线与平面的三种位置关系；直线和平面平行的判定定理.
难点：直线和平面平行的判定定理的应用.
二、数学活动
1．类比研究空间两条直线位置关系的方法写出直线与平面的几种位置关系，并在如图1所示的长方体1111ABCD A B C D -中各举一例.
图1
1A
2．如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1BB 的中点.
分别写出直线1A E 、直线11A B 与平面AC 的位置关系，并说明理由.
3.下列命题中正确的有 .(填序号)
①若一条直线不在某个平面内,则这条直线就与这个平面平行;
②若一条直线与某个平面内无数条直线平行,则这条直线就与这个平面平行; ③过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;
④过平面外一点有无数条直线与这个平面平行.
三、数学建构
1.直线与平面的位置关系
E 图2D 1
C 1B 1A 1
D
C B A
2.直线和平面平行的判定定理
四、数学应用
例1 如图3，已知,E F 分别是三棱锥A BCD -的侧棱,AB AD 的中点.
求证：EF ∥平面BCD .
例2 在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，12DC AB =，E 是PB 的中点. 求证：//EC 平面PAD .
图3
F
E D C B A
例3．在正方体1111ABCD A B C D -中,,M N 分别在面对角线11,AD DC 上,
且AM DN =
求证:MN ∥平面ABCD .
1A 1
[变式训练]:在长方体1111ABCD A B C D -中,,M N 分别在面对角线11,AD DC
上,且11AM DN MD NC =. 求证:MN ∥平面ABCD .
1A 1
五、巩固与小结
《必修二》P35练习 T3、T4、T5 小结：。