最新精编(五年高考真题)高考数学复习 第一章 第一节 集合 理(全国通用)

第一节集合
考点一集合的概念及集合间的关系
1.(2021·重庆，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )
A.A＝B
B.A∩B＝∅
C.A B
D.B A
解析由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D. 答案 D
2.(2021·大纲全国，1) 设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素.
答案 B
3.(2021·山东，2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
C.5
D.9
解析因为x，y∈{0，1，2}，所以x－y值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，所以集合B中元素的个数是5.
答案 C
4.(2012·新课标全国，1)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A.3
B.6
C.8
D.10
解析要使x－y∈A，当x＝5时，y可是1，2，3，4；当x＝4时，y可是1，2，3；当x＝3时，y可是1，2；当x＝2时，y可是1.综上共有10个，选D.
答案 D
5.(2012·江西，1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z︱z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
解析因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝－1或1.当x＝1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝1或3，所以集合{z|z＝－1，1，3}＝{－1，1，3}共三个元素，选C.
答案 C
6.(2011·北京，1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是( )
A.(－∞，－1]
B.[1，＋∞)
C.[－1，1]
D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析由P∪M＝P，有M⊆P，∴a2≤1，
∴－1≤a≤1，故选C.
答案 C
7.(2011·辽宁，2)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁I M)＝∅，则M∪N＝( )
A.M
B.N
C.I
D.∅
解析∵N∩(∁I M)＝∅，∴N⊆M，又M≠N，∴N M，∴M∪N＝M.故选A.
答案 A
8.(2021·江苏，4)集合{－1，0，1}共有________个子集.
解析集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为23＝8.
答案8
考点二集合间的基本运算
1.(2021·天津，1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝( )
A.{2，5}
B.{3，6}
C.{2，5，6}
D.{2，3，5，6，8}
解析由题意知，∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}，选A.
答案 A
2.(2021·福建，1)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )
A.{－1}
B.{1}
C.{1，－1}
D.∅
解析集合A＝{i－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.
答案 C
3.(2021·广东，1)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N ＝( )
A.∅
B.{－1，－4}
C.{0}
D.{1，4}
解析因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.
答案 A
4.(2021·四川，1)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )
A.{x|－1＜x＜3}
B.{x|－1＜x＜1}
C.{x|1＜x＜2}
D.{x|2＜x＜3}
解析∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，
∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
答案 A
5.(2021·新课标全国Ⅱ，1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝( )
A.{－1，0}
B.{0，1}
C.{－1，0，1}
D.{0，1，2}
解析由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B＝{－1，0}，故选A.
答案 A
6.(2021·山东，1)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝( )
A.(1，3)
B.(1，4)
C.(2，3)
D.(2，4)
解析∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，
∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3).
答案 C
7.(2021·浙江，1)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q＝( )
A.[0，1)
B.(0，2]
C.(1，2)
D.[1，2]
解析[∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，
∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.
答案 C
8.(2021·陕西，1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝ ( )
A.[0，1]
B.(0，1]
C.[0，1)
D.(－∞，1]
解析由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.
答案 A
9.(2021·北京，1)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )
A.{0}
B.{0，1}
C.{0，2}
D.{0，1，2}
解析∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，
∴A∩B＝{0，2}，故选C.
答案 C
10.(2021·新课标全国Ⅱ，1)设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )
A.{1}
B.{2}
C.{0，1}
D.{1，2}
解析N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}.
11.(2021·新课标全国Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B ＝( )
A.[－2，－1]
B.[－1，2)
C.[－1，1]
D.[1，2)
解析A＝{x|x≤－1，或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.
答案 A
12.(2021·四川，1)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )
A.{－1，0，1，2}
B.{－2，－1，0，1}
C.{0，1}
D.{－1，0}
解析因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1，0，1，2}.
答案 A
13.(2021·辽宁，1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A.{x|x≥0}
B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0<x<1}
解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.
答案 D
14.(2021·大纲全国，2)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( )
A.(0，4]
B.[0，4)
C.[－1，0)
D.(－1，0]
解析由题意可得M＝{x|－1<x<4}，所以M∩N＝{x|0≤x<4}，故选B.
15.(2021·浙江，2)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T＝( )
A.(－2，1]
B.(－∞，－4]
C.(－∞，1]
D.[1，＋∞)
解析∁R S＝{x|x≤－2}，T＝{x|(x＋4)·(x－1)≤0}＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁R S)∪T ＝(－∞，1].故选C.
答案 C
16.(2021·重庆，1)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝( )
A.{1，3，4}
B.{3，4}
C.{3}
D.{4}
解析因为A∪B＝{1，2，3}，
所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.
答案 D
17.(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m }，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )
A.0或 3
B.0或3
C.1或 3
D.1或3
解析因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以m＝3或m＝m.若m＝3，则A＝{1，3，3}，B ＝{1，3}，满足A∪B＝A，若m＝m，解得m＝0或m＝1，若m＝0，则A＝{1，3，0}，B ＝{1，0}，满足A∪B＝A，若m＝1，A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，显然不成立，综上m＝0或m＝3，选B.
18.(2011·江西，2)若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪
⎪x －2x ≤0，则A ∩B ＝( )
A.{x |－1≤x ＜0}
B.{x |0<x ≤1}
C.{x |0≤x ≤2}
D.{x |0≤x ≤1}
解析 化简A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}，则A ∩B ＝{x |0<x ≤1}，故选B. 答案 B
19.(2021·重庆，11)设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1，2，3，5，8}，B ＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A )∩B ＝________.
解析 依题意得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∁U A ＝{4，6，7，9，10}，(∁U A )∩B ＝{7，9}. 答案 {7，9}
20.(2021·江苏，1)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4，5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________.
解析 ∵A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4，5}，
∴A ∪B ＝{1，2，3，4，5}.故A ∪B 中元素的个数为5. 答案 5
考点三 集合中的创新问题
(2021·湖北，9)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2
＋y 2
≤1，x ，y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为( )
A.77
B.49
C.45
D.30
解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个.故A⊕B中元素的个数为45.故选C.
答案 C。