安徽省合肥市陈埠中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

安徽省合肥市陈埠中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，将y=f （x ）和y=f′（x ）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
B
C
参考答案：
D
2. 若焦点在x 轴上的椭圆C ：(a ＞0)的离心率为
，则a 的值为（ ）
A ．9
B ．6
C ．3
D ．2
参考答案：
C
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．
【解答】解：焦点在x 轴上的椭圆，可得c=，
离心率为，
可得：，
解得a=3． 故选：C ．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． 3. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范 围
是
（ ）
A ．(－2，0)∪(0,2)
B ．(－2，2)
C ．(－1,0)∪(0,1)
D ．(－1,1)
参考答案：
A 略
4. 已知 x 与 y 之间的一组数据： 则 y 与 x 的线性回归方程为，则 a 的值为（ ）
A. 0.325
B. 0
C. 2.2
D. 2.6
参考答案：
D
【分析】
首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个
系数，
【详解】解：由题意，，
，
样本中心点为
，
数据的样本中心点在线性回归直线
上，
，
，
故选：D
【点睛】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．
5. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应
填入的条件是（ ）
A． i>10 B． i<10 C． i<20 D ． I>20
参考答案：
A
6. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影图形为
参考答案：
A
7. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线
的方程为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
B
8. 一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】球的体积和表面积；棱柱的结构特征．
【分析】根据已知中正方体的全面积为6cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和球的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．
【解答】解：∵正方体的全面积为6cm2，
∴正方体的棱长为1cm，
又∵球内切于该正方体，
∴这个球的直径为1cm，
则这个球的半径为，
∴球的体积V==（cm3），
故选C．
【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和球的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．
9. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
10. 设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．
【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，
若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．
由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．
故选A．
【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知命题p：存在，使，命题q：的解集是，
下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且?q”是假命题；③命题“?p或q”是真命题；
④命题“?p或?q”是假命题，其中正确的有 .
参考答案：
①②③④
12. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c是公差为4的等差数列，且△ABC 的最大内角为120°，则最大边的长度为________.
参考答案：
14
13. 已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：
①A′F⊥B′F；
②AM⊥BM；
③A′F∥BM；
④A′F与AM的交点在y轴上；
⑤AB′与A′B交于原点．
其中真命题的是．（写出所有真命题的序号）参考答案：
①②③④⑤
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'F=AF，B'F=BF，从而由相等的角，由此可判断A'F⊥B'F；
②取AB中点C，利用中位线即抛物线的定义可得CM=，从而AM⊥BM；
③由②知，AM平分∠A′AF，从而可得A′F⊥AM，根据AM⊥BM，利用垂直于同一直线的两条直线平行，可得结论；
④取AB⊥x轴，则四边形AFMA'为矩形，则可得结论；
⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可得结论．
【解答】解：①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'A=AF，B'B=BF，因为A′、B′分别为A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；
②取AB中点C，则CM=，∴AM⊥BM；
③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；
④取AB⊥x轴，则四边形AFMA′为矩形，则可知A'F与AM的交点在y轴上；
⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可知AB'与A'B交于原点
故答案为①②③④⑤．
【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是合理运用抛物线的定义．
14. 抛物线y2=12x的焦点坐标是．
参考答案：
（3，0）
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．
【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，
∴=3，
∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查抛物线的性质，解题的关键是定型定位，属于基础题．
15. 已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则||=
．
参考答案：
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的有关概念即可得到结论．
解答：解：∵z=1+2i，
∴=1﹣2i ，
则||==，
故答案为：
点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础．
16. 若直线是曲线的切线，则的值为▲．参考答案：
或17. 在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．
参考答案：
+=1
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．
【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；
根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；
椭圆的离心率为，即=，则a=c，
将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；
则椭圆的方程为+=1；
故答案为： +=1．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分8分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，，
四边形是直角梯形，, 分别为的中点。

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值。

参考答案：
（1）证明：连接，
分别是的中点，．
因为中，是的中点，
，
又平面平面，平面平面，
平面，，
平面．
（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．
由条件得，，
，
设的法向量为，
由，
，取，
设直线与平面所成角为，则
直线与平面所成角的正弦值为．
19. 在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥面PAB
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC
（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值．
参考答案：
【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
【专题】综合题；转化思想；分析法；空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）根据中位线定理求证出四边形MEBC为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；
（Ⅱ）先证明线面垂直，再到面面垂直；
（Ⅲ）找到∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角，再解三角形即可．
【解答】证明：（Ⅰ）取PA的中点M，连接BM，ME∥AD且，
BC∥AD且，
∴ME∥BC且 ME=BC，
∴四边形MEBC为平行四边形，…（2分）∴平面BME∥CE，CE?面PAB，BM?面PAB，
∴CE∥面PAB…（4分）
（Ⅱ）：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DC，…（5分）
又AC2+CD2=2+2=AD2，
∴DC⊥AC，…（7分）
∵AC∩PA=A，
∴DC⊥平面PAC…（8分）
又DC?平面PDC，
所以平面PAC⊥平面PDC…（9分）
（Ⅲ）取PC中点F，则EF∥DC，
由（Ⅱ）知DC⊥平面PAC，
则EF⊥平面PAC，
所以∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角，…（11分）
CF=PC=，EF=，…（12分）
∴，
即直线EC与平面PAC所成角的正切值为．…（13分）【点评】本题主要考查空间角，线面平行，线面垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法．
20. 如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
参考答案：
解（Ⅰ）在中，，
在中，，
∵，
略
21. 设的三个内角分别为.向量
共线.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．参考答案：略
22. 20．（本小题满分8分）已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．
参考答案：
(1)依题意得|F1F2|＝2，
又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，
∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.。