【解析版】永州市数学高一下期中提高卷(含答案)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==
2==AC BD ，
AD BC == ）
A ．
32
π B ．24π
C
D ．6π
2．(0分)[ID ：12383]直线(2)4y k x =-+与曲线0x =有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．53(
,]124
B ．51(,]122
C ．13(,]24
D ．1[,)2
+∞
3．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为
3
，则球O 的半径为( ) A ．3
B ．1
C ．2
D ．4
4．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．8π
B ．12π
C ．20π
D ．24π
5．(0分)[ID ：12354]已知圆M:x 2+y 2−2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是2√2，则圆M 与圆N:(x −1)2+(y −1)2=1的位置关系是（ ） A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．相离
6．(0分)[ID ：12353]已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),A m m -，
(),B m m -()0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）
A ．
B ．
C
D ．7．(0分)[ID ：12348]已知圆O ：2
2
24110x y x y ++--=，过点()1,0M 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为（ ） A ．42
B ．24
C ．
212
D ．6
8．(0分)[ID ：12341]正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．
814
π
B ．16π
C ．9π
D ．
274
π
9．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，
222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几
何体的体积为（ ） A ．
23
π B ．
43
π C ．
53
π D ．2π
10．(0分)[ID ：12396]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c
B ．log c a ＜log c b
C ．a c ＜b c
D ．c a ＞c b
11．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点
P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体
积为（ ）
A ．34a
B ．33
a
C ．32
a
D ．3a 3a
12．(0分)[ID ：12386]已知AB 是圆2
2
620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则
||AB 等于（ ）
A ．3
B ．22
C ．23
D ．25
13．(0分)[ID ：12359]若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130 B ．140
C ．150
D ．160
14．(0分)[ID ：12332]长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的
表面积为( ) A ．
72
π B ．56π C ．14π D ．64π
15．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=
1
2
．则下列结论中正确的个数为
①AC ⊥BE ； ②EF ∥平面ABCD ；
③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等， A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题
16．(0分)[ID ：12474]如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面
ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是__________．
17．(0分)[ID ：12528]《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.
18．(0分)[ID ：12527]如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母
线均相切．记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则1
2
V V 的值是_____
19．(0分)[ID ：12517]过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线方程为____________．
20．(0分)[ID ：12508]已知P 是抛物线2
4y x =上的动点，点Q 是圆
22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值
是____________．
21．(0分)[ID ：12467]已知,m n 为直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题：
①,//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②,////m n m n α
βαβ
⊂⎧⎪
⊂⇒⎨⎪⎩
；③,//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；④,//m m n n β
β⊥⎧⇒⎨⊥⎩
．其中的正确命题为_________________． 22．(0分)[ID ：12465]将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，
①AB 与平面BCD 所成角的大小为60 ②ACD ∆是等边三角形 ③AB 与CD 所成的角为60 ④AC BD ⊥
⑤二面角B AC D --为120︒ 则上面结论正确的为_______．
23．(0分)[ID ：12441]如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱
1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：
A ．平面1M
B P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；
C ．∆1MB P 在底面ABC
D 上的射影图形的面积为定值；
D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________. 24．(0分)[ID ：12436]如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形
ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．
25．(0分)[ID ：12453]在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则直线BE 和平面11ABB A 所成的角的正弦值为_____________.
三、解答题
26．(0分)[ID ：12576]已知圆C 过点()1,1A ，()3,1B -，圆心C 在直线250x y --=上，P 是直线34100x y -+=上任意一点． （1）求圆C 的方程；
（2）过点P 向圆C 引两条切线，切点分别为M ，N ，求四边形PMCN 的面积的最小值．
27．(0分)[ID ：12551]已知以点C （1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y ﹣1=0相切． （1）求圆C 的标准方程；
（2）求过圆内一点P （2，﹣）的最短弦所在直线的方程．
28．(0分)[ID ：12615]若圆M 的方程为22(2)(5)10x y -+-=，△ABC 中，已知
(1,1)A ，(4,2)B ，点C 为圆M 上的动点．
（1）求AC 中点D 的轨迹方程； （2）求△ABC 面积的最小值．
29．(0分)[ID ：12613]如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为4的正三角形，
M ，N 分别是BC ，1CC 的中点.
（1）证明：平面AMN ⊥平面11B BCC ；
（2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为30，试求三棱锥M ANC -的体积. 30．(0分)[ID ：12535]如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，
,AD AB ⊥22,AB BC AD ===四边形EDCF 为矩形，2DE =，平面
EDCF ⊥ABCD .
（1）求证：//DF 平面ABE ；
（2）求二面角B EF D --二面角的正弦值；
（3）在线段BE 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面BEF 所成角的正弦值为6
6
，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．A
9．C
10．B
11．B
12．D
13．D
14．C
15．B
二、填空题
16．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平面则又则因为所以故综上的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件
17．【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形且平面可得因为为直角三角形可得所以因此结合几何关系可求得外接球的半径代入公式即可求球的表面积【详解
】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个
18．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：
①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；
②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常
19．【解析】【分析】因为直线l与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-
1由已知直线的斜率求出直线l的斜率然后根据（-
12）和求出的斜率写出直线l的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所
20．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的
21．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④
22．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E是BD的中点易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD
23．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题；对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B为真命题；对于C在底面上的射影图形的面积为定值
24．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答
25．【解析】【分析】作出直线和平面所成的角解直角三角形求得线面角的正弦值【详解】设为的中点连接根据正方体的性质可知平面所以是直线和平面所成的角设正方体的边长为在中所以故答案为：【点睛】本小题主要考查线面
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】
作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：
设DG x =，DH y =，DE z =，
则2223AD x z =+=，2
2
2
4DB y z =+=，2
2
2
5DC x y =+=， 上述三个等式相加得(
)2
2
2
222
234512AD BD CD x y z
++=++=++=，
2226x y z ++=62
R =
， 因此，此球的体积为3
4
663ππ⨯=⎝⎭
. 故选：C. 【点睛】
本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用数形结合，作出图象，计算得直线1l 与直线2l 的斜率，即可得到结论. 【详解】
曲线可化简为()22
(1)40x y x +-=≤，如图所示：
直线()1:24l y k x =-+23221
k k -=+，解得512
k =， 直线()2:24l y k x =-+，此直线与曲线有两个交点，此时有12
k =. 所以，过点()2,4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122
k <≤. 故选：B. 【点睛】
本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题． 【详解】
解：根据题意作出图形： 设球心为O ，球的半径r ．
SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，
三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和． 23431
2343
S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯⨯⨯=
三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面
ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得. 【详解】
三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三
角形，且2
ABC π
∠=，2223BC AC AB ∴-=PA ⊥平面ABC ，且PAC 是
直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC =++205==5R ∴=，
则球O 的表面积2420S R ππ==.
故选：C
【点睛】
本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.
5．B
解析：B
【解析】
化简圆M:x 2+(y −a)2=a 2⇒M(0,a),r 1=a ⇒M 到直线x +y =0的距离d =√2⇒ (√2)2+2=a 2⇒a =2⇒M(0,2),r 1=2， 又N(1,1),r 2=1⇒|MN|=√2⇒|r 1−r 2|<|MN|< |r 1+r 2|⇒两圆相交. 选B
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆C 的关系即可.
【详解】
由题, 使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,又两点(),A m m -,(),B m m -, 所以圆心为()0,0.()222m m m +-=.故P 的轨迹方程为2222x y m +=. 又由题意知,当圆()()22:341C x y -+-=内切于222x y m +=时m 取最大值. 2223416m
,故32m =
故选：B
【点睛】
本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据90APB ∠=︒求出点P 的轨迹.属于中等题型. 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==，
22121216162S AC BD d d =
⋅=-⋅-，利用均值不等式得到最值. 【详解】 2224110x y x y ++--=，即()()22
1216x y ++-=，圆心为()1,2O -，半径4r =. ()1,0M 在圆内，设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==. 222222121211222161622
S AC BD r d r d d d =⋅=⨯-⋅-=-⋅- 2212161624d d ≤-+-=，当22121616d d -=-，即122d d ==时等号成立. 故选：B .
【点睛】
本题考查了圆内四边形面积的最值，意在考查学生的计算计算能力和转化能力.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
正四棱锥P-ABCD 的外接球的球心在它的高1PO 上，
记为O ，PO=AO=R ，14PO =，1OO =4-R ，
在Rt △1AOO 中，12AO =，
由勾股定理()2224R R =+-得94R =
， ∴球的表面积814
S π=，故选A.
考点：球的体积和表面积
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由题意可知旋转后的几何体如图:
直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133
V V V πππ=-=⨯⨯-
⨯⨯⨯=圆柱圆锥 故选C.
考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积. 10．B
解析：B
【解析】
试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b
==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、
的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c
改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，
所以C 错误;对于选项D ，利用x
y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 11．B
解析：B
【解析】
【分析】
当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积．
【详解】
如图，当P 与A 重合时，
异面直线CP 与BA 1所成的角最大，
∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，
三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：
11C PA D V -=11C AA D V -=1113
AA D S AB ⨯⨯=1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33
a ．
故选:B ．
【点睛】 求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可．
【详解】
圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y +1）2＝10，则圆心坐标为C （3，﹣1），半径为10 过E 的最短弦满足E 恰好为C 在弦上垂足，则CE 22(32)[11]5=-+--=（）， 则|AB |222(10)(5)25=-=，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题．
13．D
解析：D
【解析】
设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线1
19,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC ,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，
在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得221156AC AC A A =
-=, 同理可得2211200102BD D B D D =-==，
因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，
所以2211()()1450822
AB AC BD =+=+=，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=， 故选D.
点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意首先求得长方体的棱长，然后求解其外接球的表面积即可.
【详解】
设长方体的棱长分别为,,a b c ，则236ab bc ac =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
所以()236abc =，于是213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
设球的半径为R ，则2222414R a b c =++=，所以这个球面的表面积为24R π=14π． 本题选择C 选项.
【点睛】
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
15．B
解析：B
【解析】
试题分析：①中AC ⊥BE ，由题意及图形知，AC ⊥面DD1B1B ，故可得出AC ⊥BE ，此命题正确；②EF ∥平面ABCD ，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF ∥平面ABCD ，此命题正确；③三棱锥A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥A-BEF 的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确
考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质
二、填空题
16．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平面则又则因为所以故综上的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件 解析：1
,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
当F 位于DC 的中点，点D 与AB 中点重合，1t =．
随F 点到C 点，由CB AB ⊥，CB DK ⊥，
得CB ⊥平面ADB ，则CB BD ⊥．
又2CD =，1BC =，则BD =．
因为1AD =，2AB =，
所以AD BD ⊥，故12
t =． 综上，t 的取值范围为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.
17．【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形且平面可得因为为直角三角形可得所以因此结合几何关系可求得外接球的半径代入公式即可求球的表面积【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个 解析：20π
【解析】
【分析】
由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC
，可得PC =
PB =PBC
为直角三角形，可得BC =PB BC ⊥，因此AB BC ⊥，结合几何关系，可求得外接球O
的半径
R ===O 的表面积． 【详解】
本题主要考查空间几何体．
由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ， 2PA AB ==，4AC =
，PC =
PB =
因为PBC 为直角三角形，
因此BC =
BC =（舍）．
所以只可能是BC =
此时PB BC ⊥，因此AB BC ⊥，
所以平面ABC 所在小圆的半径即为22
AC r =
=， 又因为2PA =， 所以外接球O
的半径R === 所以球O 的表面积为24π20πS R ==．
【点睛】
本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC 的长，即得到AB BC ⊥，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题． 18．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常 解析：32
【解析】
设球半径为r ，则213223423
V r r V r π⨯==π．故答案为32． 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．
19．【解析】【分析】因为直线l 与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘
积为-1由已知直线的斜率求出直线l 的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l 的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所
解析：3210x y +-=
【解析】
【分析】
因为直线l 与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出直线l 的斜率，然后根据（-1，2）和求出的斜率写出直线l 的方程即可．
【详解】
因为直线2x-3y+9=0的斜率为23 ，所以直线l 的斜率为32- ， 则直线l 的方程为：3212y x -=-+（） ，化简得3210x y +-=.
即答案为3210x y +-=．
【点睛】
本题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道基础题．
20．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的 解析：【解析】
根据抛物线的定义，可知1PR PF =-，而PQ 的最小值是1PC -，所以PQ PR +的最小值就是2PF PC +-的最小值，当,,C P F 三点共线时，此时PF FC +最小，最小值是()()2231305CF =--+-= ，所以PQ PR +的最小值是3.
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点
的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.
21．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④
解析：③④
【解析】
关于①,也会有n⊂α的结论,因此不正确；关于②,也会有,m n异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④.
22．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E是BD的中点易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD
解析：②③④
【解析】
【分析】
作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对命题逐一判断，即可得出正确结论．【详解】
作出如图的图象，E是BD的中点，易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角
对于命题①AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；
对于命题②，在等腰直角三角形AEC中AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；
对于命题③可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，则EF，FH是中位线，故∠EFH或其补角为异面直线AB与CD所成角，又EF,FH其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形AEC的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此AB与CD所成的角为60°，此命题正确；
对于命题④，BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；
对于命题⑤，连接BH，HD,则BH⊥AC, DH⊥AC,则∠BHD为二面角B AC D
--的平面
角，又3
2,cos∠BHD=-
1
,
3
故二面角B AC D
--不是120︒
综上知②③④是正确的
故答案为②③④
【点睛】
本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．
23．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A 当动点P 与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A 为假命题；对于B 易证所以平面所以平面⊥平面故B 为真命题；对于C 在底面上的射影图形的面积为定值 解析：BC
【解析】
由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A ，当动点P 与点1D 重合时，MNP ∆以等腰三角形，PM 与1ND 不垂直，所以不能得出平面11MB P ND ⊥，A 为假命题；对于B ，易证11111ND MB MB A D ⊥⊥，，所以1MB ⊥平面11ND A ，所以平面1MB P ⊥平面11ND A ，故B 为真命题；对于C ，∆ 1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值，因为1MB P ∆在底面ABCD 的射影是三角形，底边是MB ，点P 在底面的射影在CD 上，到MB 的距离不变，若正方体棱长为a 时，则射影面积为214
a 为定值，所以C 为真命题；对于D ，当P 点与点1C 重合时，则点1B 与点P 的投影重合，此时∆ 1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是线段，不是三角形，故D 是假命题。

真命题有BC.
点睛：本题主要考查面面之间的关系以及投影的概念，属于中档题，解决本题的关键是对正方体中的点线面之间的关系有比较透彻的了解，对其中的空间位置比较熟悉。

24．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答 解析：655
. 【解析】
分析：设圆锥底面半径为r ，则高为2r ，
由圆锥侧面积为π，可得25
r =
，结合a =，利用三角形面积公式可得结果.
详解：设圆锥底面半径为r ，则高为2h r =， 因为圆锥侧面积为π，
r ππ∴⨯=，2r =
设正方形边长为a ，则2224,a r a ==
，
=，
∴正四棱锥的侧面积为21462a r ⨯⨯==，
. 点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系.
25．【解析】【分析】作出直线和平面所成的角解直角三角形求得线面角的正弦值【详解】设为的中点连接根据正方体的性质可知平面所以是直线和平面所成的角设正方体的边长为在中所以故答案为：【点睛】本小题主要考查线面 解析：
23
【解析】 【分析】
作出直线BE 和平面11ABB A 所成的角，解直角三角形求得线面角的正弦值. 【详解】
设F 为1AA 的中点，连接,,EF EB BF ，根据正方体的性质可知EF ⊥平面11ABB A ，所以EBF ∠是直线BE 和平面11ABB A 所成的角.设正方体的边长为2，在Rt EBF ∆中
2EF =，3BE ==，所以2
sin 3
EF EBF BE ∠=
=. 故答案为：
23
【点睛】
本小题主要考查线面角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.
三、解答题 26．
（1）()()22
314x y -+-=（2）25【解析】 【分析】
（1）首先列出圆的标准方程()()()2
2
20x a y b r r -+-=>，根据条件代入，得到关于
,,a b r 的方程求解；（2）根据切线的对称性，可知，12222
S PM PM =⨯⨯⨯=，这样
求面积的最小值即是求PM 的最小值，当点P 是圆心到直线的距离的垂足时，PM 最小. 【详解】
解：（1）设圆C 的方程为()()()2
2
20x a y b r r -+-=>．
由题意得()()()()222
222
250,11,31,a b a b r a b r ⎧--=⎪⎪-+--=⎨⎪-+--=⎪⎩
解得3,1,2.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩
故圆C 的方程为()()2
2
314x y -+-=．
另解：先求线段AB 的中垂线与直线250x y --=的交点，即2,25,y x y x =-⎧⎨=-⎩解得3,1,x y =⎧⎨=⎩
从。