广东省东莞市2020年高一下学期期中数学试卷C卷

广东省东莞市2020年高一下学期期中数学试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·舒城期中) 已知α是第三象限角sinα=﹣，则tan =（）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
2. （2分）将数30012（4）转化为十进制数为（）
A . 524
B . 774
C . 256
D . 260
3. （2分）连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列推理中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）某初级中学采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名做健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人．在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是
A . 40
B . 39
C . 38
D . 37
6. （2分） (2016高一下·邵东期末) 如图，程序运行后输出的结果是（）
A . 25
B . 22
C . ﹣3
D . ﹣12
7. （2分）角α的终边经过两点P（3a，4a），Q（a+1，2a）（a≠0），则角α的正弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·曲周期中) 设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（）
A . y平均增加3个单位
B . y平均增加2个单位
C . y平均减少3个单位
D . y平均减少2个单位
9. （2分）若420°角的终边所在直线上有一点（﹣4，a），则a的值为（）
A . 4
B . ﹣4
C . ±4
D .
10. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ①②
11. （2分）函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）
A . 关于点对称
B . 关于直线对称
C . 关于点对称
D . 关于直线对称
12. （2分）(2020·浙江) 已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（）
A . a＜0
B . a＞0
C . b＜0
D . b＞0
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）用秦九韶算法计算函数当时的值，则 ________.
14. （1分）(2020·南京模拟) 某次测验，将20名学生平均分为两组，测验结果两组学生成绩的平均分和标准差分别为90，6；80，4．则这20名学生成绩的方差为________．
15. （1分）(2017·临沂模拟) 阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为________．
16. （1分） (2017高一上·武清期末) 给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是x= ；
②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．
以上五个命题中正确的有________（填写所有正确命题的序号）
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）化简计算下列各式的值
（1） + ；
（2）．
18. （5分） (2016高一下·邯郸期中) 如图是为求S=1+ + +… 的和而设计的程序框图，将空白处补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．如图是当型循环结构．
19. （10分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求的值；
（2）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程 .已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为22岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
20. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
（2）讨论f（x）在区间[﹣， ]上的单调性．
21. （10分）在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣）= ．
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．
22. （10分） (2019高一上·台州期中) 已知函数满足（为常数），且＝3．
（1）求实数的值，并求出函数的解析式；
（2）当时，讨论函数的单调性，并用定义证明你的结论．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、21-1、21-2、22-1、
22-2、。