2022-2023学年河南省百校联盟高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
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（1）求证：平面 平面 ；
（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的长.
20．已知圆 的圆心在直线 上，且经过圆 与圆 的交点 .
（1）求圆 的方程；
（2）求圆 的圆心到公共弦 所在直线的距离.
21．已知函数 ．
（1）求 的最小正周期和单调递增区间；
（2）求 在区间 的最大值和最小值
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
【解析】分别求得 ， ， ， ， ， ， ， 时， 的最小值，作出 的简图，因为 ，解不等式可得所求范围
【详解】解：因为 ，所以 ，
当 时， 的最小值为 ；
当 时， ， ，
由 知， ，
所以此时 ，其最小值为 ；
同理，当 ， 时， ，其最小值为 ；
当 ， 时， 的最小值为 ；
作出如简图，
因为 ，
要使 ，
1、A
【解析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.
【详解】由 得 ，
由 得 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
2、A
【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；
【详解】解：对于A： 定义域为 ，且 ，即 为偶函数，且 在 上单调递增，故A正确；
对于B： 定义域为 ，且 ，即 为偶函数， 在 上单调递减，故B错误；
【解析】
（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有 时 单调递增求增区间，由 求最小正周期即可.
（2）由已知区间确定 的区间，进而求 的最大值和最小值
【详解】（1）由三角函解析式知：最小正周期为 ，
令 ，得 ，
∴ 单调递增区间为 ，
（2）在 上，有 ，
∴当 时 取最小值 ，当 时 取最大值为 .
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知两点 , ,以线段 为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.
12．已知幂函数 经过点 ，则 ______
13．若点 在函数 的图象上，则 的值为______.
14．已知幂函数 的图像过点 ，则 ___________.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
故其侧面积为 .
故选：C.
7、C
【解析】由单调性可直接得到 ，解不等式即可求得结果.
【详解】 上单调递增， ， ，解得： ，
实数 的取值范围为 .
故选：C
8、C
【解析】先由题意得到二次函数 在区间 是增函数，且 在 上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.
【详解】因为函数 在区间 是减函数，
所以只需二次函数 在区间 是增函数，且 在 上恒成立；
【详解】（1）在图乙中，
平面 平面 且平面 平面 ，
底面
又 ，且
平面
而 分别是 中点，
平面
又 平面
平面 平面 .
（2）由（1）可知， 平面 ，
设 ，则 .
，
即 .
20、（1） ；（2） .
【解析】（1）求出 的坐标，然后求出 的中垂线方程，然后求出圆心和半径即可；
（2）两圆相减可得 方程，然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）20
（2）-2
【解析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。
【详解】（1）
=
（2） =
【点睛】本题考查指数与对数的运算，以及计算能力，（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可，属于基础题。
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
15．已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为__________
16．若 ，其中 ，则 的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：
（1） .
（2）
18．（1）求 的值；
（2）求 的值
19．在平面四边形 中（如图甲），已知 ，且 现将平面四边形 沿 折起，使平面 平面 （如图乙），设点 分别为 的中点.
A.48B.42
C.36D.30
7．若函数 在 上单调递增，且 ，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数 在区间 是减函数，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
9．在 中，如果 ， ， ，则此三角形有（）
A.无解B.一解
C.两解D.无穷多解
10．设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则于原点对称，故 为非奇非偶函数，故C错误；
对于D： 定义域为 ，但是 ，故 为非奇非偶函数，故D错误；
故选：A
3、A
【解析】由幂函数的概念，即可求出 或 ，再根据 或 均满足 在 上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.
【详解】若 为幂函数，则 ，解得 或 ，
则有
解得 或 ，
要使对任意 ，都有 ，
则实数 的取值范围是
故选：A
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由以线段 为直径的圆经过原点,则可得 ,
求得参数 的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，
再运算即可.
【详解】解：由题意有 , ，
又以线段 为直径的圆经过原点,
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设 ，则“ ”是“ ” （）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（）
【详解】因为点 在函数 的图象上，所以 ，解得 ，
所以 ，
故答案为： .
14、
【解析】先设幂函数解析式，再将 代入即可求出 的解析式，进而求得 .
【详解】设 ，
幂函数 的图像过点 ， ， ， ，
故答案为：
15、2
【解析】依题意 ，故 ，即元素个数为 个.
16、 ；
【解析】
因为 ，所以
点睛：三角函数求值 三种类型
【详解】解：由题知函数的定义域为 ，关于原点对称， ，所以函数为偶函数，其图像关于 轴对称，故排除B，D，当 时， ，故排除C，得A为正确选项.
故选：A
6、C
【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为 ，其底面是直角边为 ，斜边为 的三角形，从而可求出其侧面积.
【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为 ，其底面是直角边为 ，斜边为 的三角形，
所以有： ，解得 ；
故选C
【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.
9、A
【解析】利用余弦定理，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.
【详解】由余弦定理可知：
，
该一元二次方程根的判别式 ，
所以该一元二次方程没有实数根，
故选：A
10、A
18、（1） ；（2）
【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简计算，即可得答案.
（2）根据对数的运算性质，化简计算，即可得答案.
【详解】（1）原式 ；
（2）原式
19、（1）证明见解析；（2） .
【解析】（1）先证明 平面 又 ，则 平面 进而即可证明平面 平面 ；
（2）由 ，结合面积体积公式求解即可
则 ,
则 ，解得 ，
即 ，
则 的中点坐标为 ，即为 ，
又 ，
即该圆的标准方程为 ，
故答案为 .
【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.
12、 ##0.5
【解析】将点代入函数解得 ，再计算得到答案.
【详解】 ，故 ， .
故答案为：
13、
【解析】将点代入函数解析式可得 的值，再求三角函数值即可.
【详解】（1）设圆 与圆 交点为 ，由方程组
，得 或
不妨令 ， ，因此 的中垂线方程为 ，
由 ，得 ，所求圆 的圆心 ， ，
所以圆 的方程为 ，即
（2）圆 与圆 的方程相减
得公共弦 方程 ，
由圆 的圆心 ，半径 ，
且圆心 到公共弦 ： 的距离
21、（1）最小正周期为 ，单调递增区间 ；（2） 在 上的最大值为 ，最小值为 .
A. B.
C. D.
3．“ ”是“幂函数 在 上单调递增”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知角 终边上A点的坐标为 ，则 （）
A.330 B.300
C.120 D.60
5．函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
6．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）
又 或 都满足 在 上单调递增
故“ ”是“幂函数 在 上单调递增”的充分不必要条件
故选：A.
4、A
【解析】根据特殊角的三角函数值求出点 的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出 的值.
【详解】 ， ，即 ，
该点在第四象限，由 ， ，
得 .
故选：A.
5、A
【解析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合 时函数的符号即可得答案.
（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的长.
20．已知圆 的圆心在直线 上，且经过圆 与圆 的交点 .
（1）求圆 的方程；
（2）求圆 的圆心到公共弦 所在直线的距离.
21．已知函数 ．
（1）求 的最小正周期和单调递增区间；
（2）求 在区间 的最大值和最小值
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
【解析】分别求得 ， ， ， ， ， ， ， 时， 的最小值，作出 的简图，因为 ，解不等式可得所求范围
【详解】解：因为 ，所以 ，
当 时， 的最小值为 ；
当 时， ， ，
由 知， ，
所以此时 ，其最小值为 ；
同理，当 ， 时， ，其最小值为 ；
当 ， 时， 的最小值为 ；
作出如简图，
因为 ，
要使 ，
1、A
【解析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.
【详解】由 得 ，
由 得 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
2、A
【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；
【详解】解：对于A： 定义域为 ，且 ，即 为偶函数，且 在 上单调递增，故A正确；
对于B： 定义域为 ，且 ，即 为偶函数， 在 上单调递减，故B错误；
【解析】
（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有 时 单调递增求增区间，由 求最小正周期即可.
（2）由已知区间确定 的区间，进而求 的最大值和最小值
【详解】（1）由三角函解析式知：最小正周期为 ，
令 ，得 ，
∴ 单调递增区间为 ，
（2）在 上，有 ，
∴当 时 取最小值 ，当 时 取最大值为 .
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知两点 , ,以线段 为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.
12．已知幂函数 经过点 ，则 ______
13．若点 在函数 的图象上，则 的值为______.
14．已知幂函数 的图像过点 ，则 ___________.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
故其侧面积为 .
故选：C.
7、C
【解析】由单调性可直接得到 ，解不等式即可求得结果.
【详解】 上单调递增， ， ，解得： ，
实数 的取值范围为 .
故选：C
8、C
【解析】先由题意得到二次函数 在区间 是增函数，且 在 上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.
【详解】因为函数 在区间 是减函数，
所以只需二次函数 在区间 是增函数，且 在 上恒成立；
【详解】（1）在图乙中，
平面 平面 且平面 平面 ，
底面
又 ，且
平面
而 分别是 中点，
平面
又 平面
平面 平面 .
（2）由（1）可知， 平面 ，
设 ，则 .
，
即 .
20、（1） ；（2） .
【解析】（1）求出 的坐标，然后求出 的中垂线方程，然后求出圆心和半径即可；
（2）两圆相减可得 方程，然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）20
（2）-2
【解析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。
【详解】（1）
=
（2） =
【点睛】本题考查指数与对数的运算，以及计算能力，（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可，属于基础题。
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
15．已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为__________
16．若 ，其中 ，则 的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：
（1） .
（2）
18．（1）求 的值；
（2）求 的值
19．在平面四边形 中（如图甲），已知 ，且 现将平面四边形 沿 折起，使平面 平面 （如图乙），设点 分别为 的中点.
A.48B.42
C.36D.30
7．若函数 在 上单调递增，且 ，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数 在区间 是减函数，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
9．在 中，如果 ， ， ，则此三角形有（）
A.无解B.一解
C.两解D.无穷多解
10．设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则于原点对称，故 为非奇非偶函数，故C错误；
对于D： 定义域为 ，但是 ，故 为非奇非偶函数，故D错误；
故选：A
3、A
【解析】由幂函数的概念，即可求出 或 ，再根据 或 均满足 在 上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.
【详解】若 为幂函数，则 ，解得 或 ，
则有
解得 或 ，
要使对任意 ，都有 ，
则实数 的取值范围是
故选：A
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由以线段 为直径的圆经过原点,则可得 ,
求得参数 的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，
再运算即可.
【详解】解：由题意有 , ，
又以线段 为直径的圆经过原点,
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设 ，则“ ”是“ ” （）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（）
【详解】因为点 在函数 的图象上，所以 ，解得 ，
所以 ，
故答案为： .
14、
【解析】先设幂函数解析式，再将 代入即可求出 的解析式，进而求得 .
【详解】设 ，
幂函数 的图像过点 ， ， ， ，
故答案为：
15、2
【解析】依题意 ，故 ，即元素个数为 个.
16、 ；
【解析】
因为 ，所以
点睛：三角函数求值 三种类型
【详解】解：由题知函数的定义域为 ，关于原点对称， ，所以函数为偶函数，其图像关于 轴对称，故排除B，D，当 时， ，故排除C，得A为正确选项.
故选：A
6、C
【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为 ，其底面是直角边为 ，斜边为 的三角形，从而可求出其侧面积.
【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为 ，其底面是直角边为 ，斜边为 的三角形，
所以有： ，解得 ；
故选C
【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.
9、A
【解析】利用余弦定理，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.
【详解】由余弦定理可知：
，
该一元二次方程根的判别式 ，
所以该一元二次方程没有实数根，
故选：A
10、A
18、（1） ；（2）
【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简计算，即可得答案.
（2）根据对数的运算性质，化简计算，即可得答案.
【详解】（1）原式 ；
（2）原式
19、（1）证明见解析；（2） .
【解析】（1）先证明 平面 又 ，则 平面 进而即可证明平面 平面 ；
（2）由 ，结合面积体积公式求解即可
则 ,
则 ，解得 ，
即 ，
则 的中点坐标为 ，即为 ，
又 ，
即该圆的标准方程为 ，
故答案为 .
【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.
12、 ##0.5
【解析】将点代入函数解得 ，再计算得到答案.
【详解】 ，故 ， .
故答案为：
13、
【解析】将点代入函数解析式可得 的值，再求三角函数值即可.
【详解】（1）设圆 与圆 交点为 ，由方程组
，得 或
不妨令 ， ，因此 的中垂线方程为 ，
由 ，得 ，所求圆 的圆心 ， ，
所以圆 的方程为 ，即
（2）圆 与圆 的方程相减
得公共弦 方程 ，
由圆 的圆心 ，半径 ，
且圆心 到公共弦 ： 的距离
21、（1）最小正周期为 ，单调递增区间 ；（2） 在 上的最大值为 ，最小值为 .
A. B.
C. D.
3．“ ”是“幂函数 在 上单调递增”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知角 终边上A点的坐标为 ，则 （）
A.330 B.300
C.120 D.60
5．函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
6．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）
又 或 都满足 在 上单调递增
故“ ”是“幂函数 在 上单调递增”的充分不必要条件
故选：A.
4、A
【解析】根据特殊角的三角函数值求出点 的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出 的值.
【详解】 ， ，即 ，
该点在第四象限，由 ， ，
得 .
故选：A.
5、A
【解析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合 时函数的符号即可得答案.