湖南省株洲市茶陵县第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
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参考答案
1．D
【详解】
由余弦定理得 ，
解得（ 舍去），故选D.
【考点】
余弦定理
【名师点睛】
本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
2．D
【解析】
因为不等式 ≥0等价于 ，解得可知选(－∞,1)∪［2,+∞)，选D
【详解】
， 且 ，
由累加法可得 ，
， ，
由于 对一切正整数 恒成立， ，因此，实数 的取值范围是 .
5．B
【解析】
由等差数列的性质可得 ，所以 ，故 。选B。
6．D
【分析】
将原命题的条件和结论都否定可得出其否命题，进而可得出结论.
【详解】
由题意可知，命题“若 ，则 或 ”的否命题是“若 ，则 且 ”.
故选：D.
【点睛】
本题考查原命题的否命题的改写，但需注意“ ”的否定为“ ”，属于基础题.
7．A
【解析】
11．C
【解析】
由 ，由 ，当 最大时， 最小，此时 最小， ，故选C.
【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移 求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.
12．D
【分析】
利用累加法求出数列 的通项公式，并利用裂项相消法求出 ，求出 的取值范围，进而可得出实数 的取值范围.
（2）若 ，求 的最大值．
20．已知等差数列 满足 ，前3项和 .
（1）求 的通项公式；
（2）设等比数列 满足 ， ，求 的前 项和 .
21．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且满足 .
（1）求角 的值；
（2）若三边 、 、 满足 ， ，求 的面积.
22．某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润.
3．B
【解析】
试题分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，
变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，
整理得：b2+c2﹣a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA= =，
又A为三角形的内角，
A．12B．24C．20D．16
6．若 ，则 或 的否命题是（）
A．若 ，则 或 B．若 ，则 且
C．若 ，则 或 D．若 ，则 且
7．一个等比数列 的前 项和为48，前 项和为60，则前 项和为（）
A．63B．108C．75D．83
8．已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为( )
A． 或 B．
即 ， ，
解得 ，
则不等式 可化为 ，
即为 ，
解得 或 ，故选A.
【点睛】
本题考查的知识点是—元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，其中利用韦达定理求出 的值，是解答本题的关键.
9．C
【解析】
试题分析： ， ， ，故选C.
考点：数列的递推公式
10．A
【解析】
【分析】
则A=60°．
故选B
考点：余弦定理．
4．C
【分析】
由 可得 ，然后将代数式 和 相乘，展开后利用基本不等式可求得 的最小值.
【详解】
， ，由 得 ，即 ，
由基本不等式可得 ，
当且仅当 时，等号成立.
因此， 的最小用基本不等式求最值，涉及 的妙用，考查计算能力，属于基础题.
C． D． 或
9．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n ∈N＋)，那么a4的值为( )．
A．4B．8C．15D．31
10．在△ABC中，已知（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于
A．3∶5∶7B．7∶5∶3
C．6∶5∶4D．4∶5∶6
11．若变量 ， 满足约束条件 ，且 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值是
直接利用比例关系式建立方程组，进一步利用正弦定理求出结果．
【详解】
∵（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，∴设 ， ，解得a= ，b= ，c= ，∴a∶b∶c=3∶5∶7，即sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，故选A．
【点睛】
本题考查的知识要点：比例关系式的应用，正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
湖南省株洲市茶陵县第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
2．不等式 ≥0的解集是( )
A．［2, +∞）B． ∪(2, +∞）
C．(－∞,1)D．(－∞,1)∪［2,+∞)
3．在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
4．若 ， ，且 ，则 的最小值是（）
A． B． C． D．
5．已知 是等差数列，且 ，则 （ ）
三、解答题
17．若关于x的不等式 的解集是
（1）求a的值；
（2）求不等式 的解集．
18．设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足 .
（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
19．在△ 中，角A、B、C的对边分别为 、 、 ．且 ．
（1）求 的值；
试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即 成等比数列，题中 ，根据等比中项性质有 ，则 ，故本题正确选项为A.
考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项.
8．A
【分析】
由不等式 的解集为 ,可得 的根为 ，
，由韦达定理可得 的值，代入不等式 解出其解集即可.
【详解】
的解集为 ,
的根为 ，
A． B．
C． D．
12．在数列 中， ， ，设数列 的前 项和为 ，若 对一切正整数 恒成立，则实数 的取值范围为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．变量 满足条件 ，则 的最大值为___________
14．若 、 ， ，则 的最大值为______.
15．如果 ，则 的解集为______.
16．数列 满足 ， ，则 =；
1．D
【详解】
由余弦定理得 ，
解得（ 舍去），故选D.
【考点】
余弦定理
【名师点睛】
本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
2．D
【解析】
因为不等式 ≥0等价于 ，解得可知选(－∞,1)∪［2,+∞)，选D
【详解】
， 且 ，
由累加法可得 ，
， ，
由于 对一切正整数 恒成立， ，因此，实数 的取值范围是 .
5．B
【解析】
由等差数列的性质可得 ，所以 ，故 。选B。
6．D
【分析】
将原命题的条件和结论都否定可得出其否命题，进而可得出结论.
【详解】
由题意可知，命题“若 ，则 或 ”的否命题是“若 ，则 且 ”.
故选：D.
【点睛】
本题考查原命题的否命题的改写，但需注意“ ”的否定为“ ”，属于基础题.
7．A
【解析】
11．C
【解析】
由 ，由 ，当 最大时， 最小，此时 最小， ，故选C.
【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移 求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.
12．D
【分析】
利用累加法求出数列 的通项公式，并利用裂项相消法求出 ，求出 的取值范围，进而可得出实数 的取值范围.
（2）若 ，求 的最大值．
20．已知等差数列 满足 ，前3项和 .
（1）求 的通项公式；
（2）设等比数列 满足 ， ，求 的前 项和 .
21．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且满足 .
（1）求角 的值；
（2）若三边 、 、 满足 ， ，求 的面积.
22．某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润.
3．B
【解析】
试题分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，
变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，
整理得：b2+c2﹣a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA= =，
又A为三角形的内角，
A．12B．24C．20D．16
6．若 ，则 或 的否命题是（）
A．若 ，则 或 B．若 ，则 且
C．若 ，则 或 D．若 ，则 且
7．一个等比数列 的前 项和为48，前 项和为60，则前 项和为（）
A．63B．108C．75D．83
8．已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为( )
A． 或 B．
即 ， ，
解得 ，
则不等式 可化为 ，
即为 ，
解得 或 ，故选A.
【点睛】
本题考查的知识点是—元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，其中利用韦达定理求出 的值，是解答本题的关键.
9．C
【解析】
试题分析： ， ， ，故选C.
考点：数列的递推公式
10．A
【解析】
【分析】
则A=60°．
故选B
考点：余弦定理．
4．C
【分析】
由 可得 ，然后将代数式 和 相乘，展开后利用基本不等式可求得 的最小值.
【详解】
， ，由 得 ，即 ，
由基本不等式可得 ，
当且仅当 时，等号成立.
因此， 的最小用基本不等式求最值，涉及 的妙用，考查计算能力，属于基础题.
C． D． 或
9．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n ∈N＋)，那么a4的值为( )．
A．4B．8C．15D．31
10．在△ABC中，已知（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于
A．3∶5∶7B．7∶5∶3
C．6∶5∶4D．4∶5∶6
11．若变量 ， 满足约束条件 ，且 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值是
直接利用比例关系式建立方程组，进一步利用正弦定理求出结果．
【详解】
∵（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，∴设 ， ，解得a= ，b= ，c= ，∴a∶b∶c=3∶5∶7，即sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，故选A．
【点睛】
本题考查的知识要点：比例关系式的应用，正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
湖南省株洲市茶陵县第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
2．不等式 ≥0的解集是( )
A．［2, +∞）B． ∪(2, +∞）
C．(－∞,1)D．(－∞,1)∪［2,+∞)
3．在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
4．若 ， ，且 ，则 的最小值是（）
A． B． C． D．
5．已知 是等差数列，且 ，则 （ ）
三、解答题
17．若关于x的不等式 的解集是
（1）求a的值；
（2）求不等式 的解集．
18．设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足 .
（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
19．在△ 中，角A、B、C的对边分别为 、 、 ．且 ．
（1）求 的值；
试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即 成等比数列，题中 ，根据等比中项性质有 ，则 ，故本题正确选项为A.
考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项.
8．A
【分析】
由不等式 的解集为 ,可得 的根为 ，
，由韦达定理可得 的值，代入不等式 解出其解集即可.
【详解】
的解集为 ,
的根为 ，
A． B．
C． D．
12．在数列 中， ， ，设数列 的前 项和为 ，若 对一切正整数 恒成立，则实数 的取值范围为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．变量 满足条件 ，则 的最大值为___________
14．若 、 ， ，则 的最大值为______.
15．如果 ，则 的解集为______.
16．数列 满足 ， ，则 =；