黑河市九年级上学期期中数学试卷

黑河市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2017七下·马山期末) 若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）
A . （3，4）
B . （﹣3，4）
C . （﹣4，3）
D . （4，3）
2. （2分） (2011七下·广东竞赛) 平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点.若函数y=kx+k与y=2x-1的图象的交点为整点时，则整数k的值可取（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
3. （2分）下列说法正确的是（）
A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点
C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根
D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等
4. （2分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）
A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点
C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根
D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等
5. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是
A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B . 任意两个等腰三角形相似
C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根
D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小
6. （2分）如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a
的值为（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ﹣1
D . ﹣2
二、填空题 (共6题；共6分)
7. （1分）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E点处，若E点在反比例函数y= 的图象上，则k=________．
8. （1分）(2016·梅州) 已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是________．
9. （1分）一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是________。

10. （1分） (2020八下·椒江开学考) 已知平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）.B1C1∥B2C2∥B3C3 ，以此继续下去，则点A2020到x轴的距离是________.
11. （1分） (2018八上·启东开学考) 若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是________.
12. （1分）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，
1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为________ ．
三、解答题 (共11题；共121分)
13. （10分）(2017九上·成都开学考)
（1）分解因式：；
（2）解下列不等式组，并求出该不等式组的自然数解之和.
14. （5分） (2016九上·高安期中) 如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2 ，求道路的宽．
15. （5分） (2016九上·高安期中) 如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）
16. （15分） (2016九上·高安期中) 如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
17. （10分） (2016九上·高安期中) 已知二次函数y=﹣ x2﹣x+
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+h）2+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
18. （10分） (2016九上·高安期中) 已知x1 ， x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：
（1）的值；
（2）（x1﹣x2）2的值．
19. （15分） (2016九上·高安期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
20. （10分） (2016九上·高安期中) 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
21. （15分） (2016九上·高安期中) 小李按市场价格30元/千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里，
据预测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3千克的海鲜变质．
（1）设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；
（3）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）
22. （11分） (2016九上·高安期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是________；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP 三者之间的数量关系．
23. （15分） (2016九上·高安期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B （0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共11题；共121分)
13-1、
13-2、
14-1、
15-1、16-1、16-2、16-3、
17-1、17-2、
18-1、18-2、
19-1、19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
22-3、23-1、23-2、
23-3、。