袁徐鑫三角形

龙文教育教师1对1个性化教案学生
姓名袁徐鑫
教师
姓名
戚景励
授课
日期
4、21
授课
时段
10:00-12:00
课题三角形
教学目标1、熟悉三角形的定义
2、熟练三角形的证明题
教学步骤及教学内容教学过程：
一、教学衔接（课前环节）
1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见；
2、检查学生的作业，及时指点
3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容
二、教学内容
知识点一：直线、线段、射线
知识点二：三角形
三、教学辅助练习（或探究训练）
四、知识总结
五、知识的延伸和拓展
六、布置作业
教导处签字：
日期：年月日
教学过程中学生易错点归类
作业布
置
学习过程评价一、学生对于本次课的评价
O 特别满意O 满意O 一般O 差
二、教师评定
1、学生上次作业评价
O好O较好O 一般O差
2、学生本次上课情况评价
O 好O 较好O 一般O 差
家长
意见
家长签名：
中考复习之三角形
知识点一：直线、线段、射线
一、直线、线段、射线
1. 过两点有且只有一条直线.（简：两点决定一条直线）
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等.
4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短）
二、平行线的判断
1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）
3.同位角相等，两直线平行.
4.内错角相等，两直线平行.
5.同旁内角互补，两直线平行.
三、平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等.
3.两直线平行，同旁内角互补.
知识点二：三角形
一、三角形三边的关系
1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.
二、三角形角的关系
1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
2.直角三角形的两个锐角互余.
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三、全等三角形的性质、判定
1.全等三角形的对应边、对应角相等.
2.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
5. 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等.
6.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
四、角的平分线的性质、判定
性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角).
2.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 .
3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.
4.推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° .
一、等腰三角形判定
1等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
二、线段垂直平分线的性质、判定
1. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .
2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.
三、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 .
四、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角①直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
相似三角形判定
C
B
A
1.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2.两角对应相等，两三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
4.三边对应成比例，两三角形相似
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 相似三角形性质
1. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
2.相似三角形周长的比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.
4.位似图形是相似图形的特殊形式。

位似比等于相似比。

.
三角形的外心，三角形外接圆的圆心，它是三边的中垂线的交点，到三个顶点的距离相等. 三角形的内心，三角形内切圆的圆心，它是三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等. 直角三角形三边为a 、b 、c ，c 为斜边，则外接圆的半径2
c R =；内切圆的半径2
c b a r -+=
一、三角形的概念
1．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取一根木棒，能组成三角形的个数
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2.如图1，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。

若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的 距离之最大值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。

二、等腰三角形，等边三角形
3.如图2，△ABC 中，有一点P 在AC 上移动。

若AB =AC =5，BC =6，则AP +BP +CP 的最小值为何？
(A) 8 (B) 8.8 (C) 9.8
(D) 10 。

4．如图3所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得A B C ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
三、直角三角形
（1）概念，性质，定理
5.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN (如图4)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个．
B A
图3
A
B
C
D E
3
2
4 6
图1
A
B
C
P
图2
B A 6cm
3cm 1cm
图8 （2）勾股定理及其逆定理
6．如图5，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
7．如图6，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______________． 8、矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一
面着色（如图7），则着色部分的面积为_____________.
图9
9、如图8，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm
①如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ；②如果从点A 开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B ，那么所用细线最短需要__________cm ．
（3）解直角三角形
10.如图9，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o
，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =5
1，则AD 的长为
（A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1
11.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东
70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的
A . 北偏东20︒方向上
B . 北偏东30︒方向上
C . 北偏东40︒方向上
D . 北偏西30︒方向上 12．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30A C =m ，70B C =m ，120C AB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．
A B C
D
E
G
图7
F
C B
A
13.在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有
一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B
处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距83km 的C 处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正
好行至码头MN 靠岸？请说明理由．
（二）、全等三角形
14、如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在
AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE ≌△DAF ； （2）若∠AGB=30°，求EF 的长.
15．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE =AC 。

（1）求证：BG =FG ；
（2）若AD =DC =2，求AB 的长。

N
M 东
北
B
C
A
l
F B
E
C D
G
A A
C B
D
E
F
G
1
42
3
题图
24
（三）、相似三角形
16．如图10，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2m ， CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m
．
17．如图11，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A
=30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ） A ．1︰2 B ．1︰3 C ．1︰4 D ．1︰5
18．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，BC •的中点，EF 与BD 相交
于 点M ．
（1）求证：△EDM ∽△FBM ； （2）若DB ＝9，求BM ．
D
C
B
A
图11
（四）、综合
19. 如图，已知∠MON＝90º，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与
点O重合，顶点C在∠MON内部。

（1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1为一边
的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D。

求证：AQ
；
⋅
=
AC⋅
AD
AB
1（3）连结CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想。

20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀
速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
D C
E
A B
F。