山东省济南市历城区2021～2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(Word版含答案)

济南市历城区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题2022.07
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．)
1．下列图标是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．a2－ab＝a(a－b)B．(a－3)(a＋1)＝a2－2a－3
C．ab＋bc＋d＝b(a＋c)＋d D．6a2b＝3ab·2a
3．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为( ) A．4B．3C．2D．1
4、若关于x的方程x2＋2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是( )
A．3B．2C．1D．0
5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )
A．a－5＞b－5B．6a＞6b C．－a＞－b D．a－b＞0
6．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
7．下列说法正确的是( )
A．三条边相等的四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．连接矩形各边中点所得四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8．某口跟厂平均每天可生产20万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只，若两次的增长率都为x，则可得方程( )
A．(20＋x)2＝30B．20(1＋x)2＝30C．20(1＋2x)＝30D．20(1＋x)＋20(1＋x)2＝30
9．已知关于的分式方程k
x－2－3
2－x
＝1有增根，则k＝( )
A．－3B．－2C．2D．3
10．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－3，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2解集为( ) A．x＞－3B．x＜－3C．x＞2D．x＜2
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝4，则DE的长是( )
A．1B．3C．2D．4
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝23，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为( )
A．1B．2C．3D．3
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．因式分解：x3－4x2＝________；
14．已知正多边形中，每一个内角都是它邻外角的4倍，则这个正多边形的边数是________；
15．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当长为半径画一条弧交两直角边于A、B点，若再以A为圆、OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠BOC等于________；
16．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员；
17．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的，点A、B、P是网格线的交点，则∠P AB＋∠PBA＝________；
18．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF 的长为________．
三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(1)(5分)解不等式：2x ＋13－1＜x －12
，并在数轴上表示其解集，
(2)(5分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －12≤14(1－x )＜2x ＋16
，并写出该不等式组的所有非负整数解．
20．(1)(5分)化简：x x －1－3x －1x 2－1
；
(2)(6分)先化筒，再求值：(2a －1－1a )÷a 2＋a a 2－2a ＋1
，再从－1，0，1，2四个数中选一个合适的数作为a 的值代入求值．
21．(10分)解方程(1)x x －2－1＝3x 2－4
； (2) x 2
＋2x －2＝0
22(7分)己知：如图，AC是平行四边行ABCD的对角线，过点D作DE⊥DC，交AC于点E，过点B作BF ⊥AB，交AC于点F．
求证：DE＝BF．
23．(6分)如图，正方形网格中，△ABC的项点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B的坐标为________；
(2) △A1B1C1的面积为________；
(3)将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(－1，－2)，B2(1，－3)，C2(0．－5)，则旋转中心的坐标为________；
24．(12分)，为创建“书香校园”，学校图书室计划选购甲、乙两种图书，已知中图书每本价格是乙图书每本价格的2．5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?
25．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝12cm，动点P从点A开始沿AB边以1cm/s 的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设动点的运动时间为ts(0＜t＜4)，解答下列问题：
(1)当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上?
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使△APQ是直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．(12分)阅读下列材料：
数学课上老师出示了这样一个问题：如图1，等腰Rt△PBF的直角顶点P在正方形ABCD的边AD上，斜边BF交CD于点Q，连接PQ．请探索PQ、AP、CQ的数量关系．
某学习小组的同学经过探索，交流了自己的想法：利用现在所学的旋转知识，可将△ABP旋转到△CBE 位置，然后通过证明△BPQ≌△BEQ来探索数量关系．
(1)(问题解决)请你根据他们的想法写出PQ、AP、CQ的数量关系是________；
(2)(学以致用)如图2，若等腰Rt△PBF的直角顶点P在正方形ABCD的边DA的延长线上，斜边BF 的延长线交CD的延长线于点Q，连接PQ，猜想线段PQ，AP，CQ满足怎样的数量关系?并证明你的结论；
(3)(思维拓展)等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内部一点，若BC＝2．则AP＋BP＋CP 的最小值＝________；。