2021-2022学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》期末综合复习题1(附答案)

2021-2022学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》期末综合复习题1（附答案）1．下列方程中，一元二次方程共有（）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥
（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1B．2C．3D．4
2．方程x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）
A．1和3B．1和﹣3C．0和﹣1D．﹣3和﹣1
3．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）
A．0B．±3C．3D．﹣3
4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（）
A．2016B．2020C．2025D．2026
5．若x＝1是方程（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0（m为常数）的根，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2C．3D．1
6．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（）
A．16B．8C．4D．0
7．利用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应先将其变形为（）
A．（x+）2＝B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝D．（x+）2＝
8．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）A．6 B．10 C．12D．24
9．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（）
A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1
10．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣2且a≠0D．a＞﹣2且a≠0 11．定义：当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足4a﹣2b+c＝0时，称此方程为“合理”
方程．若“合理”方程mx2+nx+p＝0有两个相等的实数根，则下列等式正确的是（）A．m＝4n＝4p B．m＝n＝4p C．m＝4n＝p D．4m＝n＝p
12．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（）
A．20m或5m B．25m或5m C．5m D．20m
13．如果一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，那么a的值是．14．若关于x的方程（m+2）x2+x+m2﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．15．关于x的方程（a+1）x+x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝．
16．方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是；其中二次项系数是．
17．按要求解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．
18．用适当的方法解方程：
（1）2x2+3x＝1；
（2）（x﹣2）（x+5）＝18；
（3）（x﹣1）2＝4；
（4）x（3x﹣6）＝（x﹣2）2．
19．小明认为：关于x的方程（m2+m﹣2）x m+1+3x＝6不可能是一元二次方程．你认为小明的话是否有道理？为什么？
20．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；
（2）如果符合条件的最大整数k是一元二次方程k2+mk+1＝0的根，求m的值．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m+3＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；
（2）若，m为整数，求m的值．
22．我们知道“a2≥0”，其中a表示任何有理数，也可表示任意代数式．有时我们通过将某
些代数式配成完全平方式进行恒等变形来解决符号判断、大小比较等问题，简称“配方法”．例如：x2+2x+2＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1．
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+1≥1．
即：x2+2x+2≥1．
试利用“配方法”解决以下问题：
（1）填空：x2﹣2x+4＝（A）2+B，则代数式A＝，常数B＝；
（2）已知a2+b2＝6a﹣4b﹣13，求a b的值；
（3）已知代数式M＝4x﹣5，N＝2x2﹣1，试比较M，N的大小．
23．（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．
24．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
参考答案
1．解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一
元二次方程；
③+3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；
④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次
方程；
⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的
定义，不是一元二次方程．
综上所述，一元二次方程共有2个．
故选：B．
2．解：方程x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为1和﹣3．故选：B．
3．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
4．解：把x＝1代入方程ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，
所以a+b＝﹣5，
所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+5＝2026．
故选：D．
5．解：把x＝1代入（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0，得（m+2）﹣2+m2﹣2m﹣6＝0．解得m1＝﹣2，m2＝3．
故选：A．
6．解：∵x2＝16，
∴x1＝4，x2＝﹣4，
则x1+x2＝0，
故选：D．
7．解：x2﹣x﹣1＝0，
移项，得x2﹣x＝1，
配方，得x2﹣x+（）2＝1+（）2，
即（x﹣）2＝，
故选：B．
8．解：方程x2﹣10x+24＝0，
分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，
解得：x＝4或x＝6，
∴菱形两对角线长为4和6，
则这个菱形的面积为×4×6＝12．
故选：C．
9．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
10．解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣2）≥0，解得a≥﹣2且a≠0．
故选：C．
11．解：∵“合理”方程mx2+nx+p＝0有两个相等的实数根，∴4m﹣2n+p＝0，Δ＝n2﹣4mp＝0，
∴4m＝2n﹣p，
∴n2﹣（2n﹣p）•p＝0，即（n﹣p）2＝0，
∴n＝p，
∴4m＝2n﹣n＝n，
∴4m＝n＝p．
故选：D．
12．解：设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则BC边的长为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，
整理得：x2﹣25x+100＝0，
解得：x1＝5，x2＝20．
当x＝5时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×5＝40＞35，不合题意，舍去；
当x＝20时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×20＝10＜35，符合题意．
故选：D．
13．解：解方程x2﹣9＝0，
移项得，x2＝9，
解得，x1＝3，x2＝﹣3，
因为a＞b，
所以a＝3，
故答案为：3．
14．解：由题意得：m+2≠0，
解得：m≠﹣2，
故答案为：m≠﹣2．
15．解：∵方程（a+1）x+x﹣5＝0是一元二次方程，
∴a²+1＝2且a+1≠0，
∴a＝±1且a≠﹣1，
∴a＝1，
故答案是：1．
16．解：（3x+2）（2x﹣3）＝5，
去括号：6x2﹣9x+4x﹣6＝5，
移项：6x2﹣9x+4x﹣6﹣5＝0，
合并同类项：6x2﹣5x﹣11＝0．
故一般形式为：6x2﹣5x﹣11＝0，
二次项系数为：6．
故答案为：6x2﹣5x﹣11＝0；6．
17．解：（1）∵x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
则x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）∵a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴△＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，
则x＝＝，
即x1＝1，x2＝﹣．
18．解：（1）2x2+3x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）（x﹣2）（x+5）＝18；
∵x2+3x﹣28＝0，
∴（x+7）（x﹣4）＝0，
即x+7＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝﹣7，x2＝4；
（3）∵x﹣1＝±2，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（4）x（3x﹣6）＝（x﹣2）2，
∵3x2﹣6x＝x2﹣4x+4，
∴x2﹣x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0，
即x﹣2＝0或x+1＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣1．
19．解：小明的话有道理，
理由：∵当关于x的方程（m2+m﹣2）x m+1+3x＝6是一元二次方程，∴m+1＝2，解得：m＝1，
则m2+m﹣2＝0，
故关于x的方程（m2+m﹣2）x m+1+3x＝6不可能是一元二次方程．20．解：（1）根据题意得k﹣2≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣2）×2＞0，解得k＜4且k≠2；
（2）符合条件的最大整数k＝3，
把k＝3代入k2+mk+1＝0得9+3m+1＝0，解得m＝﹣．21．解：（1）由题意可得，Δ＝（﹣4）2﹣4（2m+3）＝4﹣8m，∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4﹣8m＞0．
解得m＜；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝4，x1x2＝2m+3，
∵，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤13，
即42﹣3（2m+3）≤13，
解得m≥﹣1，
由（1）可得﹣1≤m＜，
又∵m为整数，
∴m＝﹣1或m＝0．
22．解：（1）x2﹣2x+4
＝x2﹣2x+1+3
＝（x﹣1）2+3，
故答案为：x﹣1；3；
（2）∵a2+b2＝6a﹣4b﹣13，
∴a2﹣6a+9+b2+4b+4＝0，
∴（a﹣3）2+（b+2）2＝0，
∵（a﹣3）2≥0，（b+2）2≥0，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴a b＝3﹣2＝＝；
（3）∵N﹣M＝2x2﹣1﹣（4x﹣5）
＝2x2﹣1﹣4x+5
＝2x2﹣4x+4
＝2（x2﹣2x+1）+2
＝2（x﹣1）2+2，
∵2（x﹣1）2≥0，
∴2（x﹣1）2+2＞0，
∴N﹣M＞0，
∴N＞M，
∴M＜N．
23．解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；
所以（80+2x）（50+2x）＝5400，
即4x2+160x+4000+100x＝5400，
所以4x2+260x﹣1400＝0．
即x2+65x﹣350＝0．
24．解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：（1+x）2＝2.89，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为70%．
（2）2.89×70%＝2.023（万个）．
答：预计2021年该省将新增2.023万个公共充电桩．。