天津市育贤中学数学初中九年级一次函数中考综合专项复习训练

天津市育贤中学数学初中九年级一次函数中考综合专项复习训练
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )
A ．2
B ．22
C ．522
D ．4
2．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）
A ．小明从家到食堂用了8min
B ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆
0.2km C ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17min D ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min
3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若点()1,2A 和点()4,B m 在直线2y x n =-+上，则m 的值为 （ ） A ．8 B ．4 C ．－4 D ．不是唯一的
5．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）
A ．10
B ．12
C ．20
D ．24
6．如果一次函数的图象与直线32y x =平行且与直线y =x -2在x 轴上相交，则此函数解析式为（ ）
A ．332y x =-
B ．332y x =--
C ．332y x =+
D ．332y x =-
+ 7．关于直线1y x =-+的说法正确的是（）
A ．图像经过第二、三、四象限
B ．与x 轴交于()1,0
C ．与y 轴交于()1,0-
D ．y 随x 增大而增大
8．如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是（ ）
A ．5x >-
B ．3x >-
C ．2x >-
D ．2x <-
9．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）
A ．22
B ．22.5
C ．23
D ．25
10．如图，已知直线3:3
l y x =
，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）
A ．()0,2020
B ．()0,4040
C ．()20200,2
D ．()
20200,4 11．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）
A ．6y x =-+
B ．6y x =+
C ．3y x
D ．3y x =-+ 14．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象上的一点，则下列判断
中正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而减小
B ．k ＞0，b ＜0
C ．当x ＜0时，y ＜0
D ．方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣1
15．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，54t =
或154
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
16．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．112,222
D ．112,222 17．已知点()()()1222,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．231y y y >>
D ．321y y y >>
18．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（ ）
A ．12x <<
B ．2x >
C ．0x >
D ．01x << 19．在一次函数y ＝kx +1中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限
A ．四
B ．三
C ．二
D ．一 20．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）
A ．6cm 2
B ．4cm 2
C ．262cm
D ．42cm 2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．B
【分析】
根据直线解析式可得OA 和OB 长度，利用勾股定理可得AB 长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB ．
【详解】
当x=0时，y=2
∴点B （0,2）
当y=0时，-x+2=0
解之：x=2
∴点A （2,0）
∵点C在线段OD的垂直平分线上
∴OC=CD
∵△OBC和△OAD的周长相等，
∴OB+OC+BC=OA+OD+AD
∴OB+BC+CD=OA+OD+AD
OB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD
∴AB=OD
在Rt△AOB中
=
故选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理．2．C
【分析】
根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.
【详解】
解：根据图象可知：
A. 小明从家到食堂用了8min，故A选项说法正确;
B. 小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确；
C. 小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误；
D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点：函数的图形.重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 3．D
【分析】
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】
解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
4．C
【分析】
把点A的坐标代入直线解析式求出n的值，再把点B的坐标代入解析式即可求出m的值．
解：∵点A (1,2)在直线y =-2x +n 上，
∴-2×1+n =2，
解得n =4，
∴直线的解析式为y =-2x +4，
∵点B (4,m )在直线上，
∴-2×4+4=m ，
解得：m =-4．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．
5．B
【解析】
过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由题意可知当点P 运动到点M 时，AP 最小，此时长为4， 观察图象可知AB=AC=5，
∴BM=22AB AM -=3，∴BC=2BM=6，
∴S △ABC =
1BC?AM 2
=12， 故选B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB 、AC 的长，以及点P 运动到与BC 垂直时最短是解题的关键.
6．A
【分析】
设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32
y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y =x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．
【详解】
解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，
∵直线y kx b =+与直线32y x =
平行， ∴32
k ，
∵直线y =x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =
+与直线y =x －2在x 轴上相交， ∴3202
b ⨯+=，解得：b =﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =
-． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
7．B
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A 、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误； B 、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；
C 、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；
D 、∵k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项错误.
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
8．C
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案
【详解】
解:从图象得到，当x ＞-2时，3y x b =+的图象在函数y=ax-3的图象上
∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,
故选:C
【点睛】
此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象
9．B
【分析】
由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．
【详解】
设当4≤x ≤12时函数的解析式为y=kx+b(k ≠0)，
由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：
2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154
y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =
⨯+=+=， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．
10．D
【分析】
根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．
【详解】
解：∵直线l
的解析式为y x =
， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．
∵AB x 轴， ∴30ABO ∠=︒．
∵1OA =，
∴2OB =．
∴1A B ⊥直线l ，1
30BAO ∠=︒， ∴1
24AO OB ==， ∴()10,4A ．
同理可得()20,16A ，…
∴2020A 的纵坐标为20204，
∴()
202020200,4A ． 故选D ．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．
11．B
【分析】
结合题意，得12x k =，22x k
-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．
【详解】
∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）
∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k
-= ∵1x ＜2x ∴
22k k
-< ∴k 0< ∴选项A 和C 错误
当0x =时，1y =-
∴选项D 错误
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．
12．A
【分析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】
解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=-6，
当y=0时，x=-2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．
13．C
【分析】
设点C 的坐标为（x ，y ），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l 的表达式．
【详解】
解：设点C 的坐标为（x ，y ），
∵四边形OECF 的周长为6，
∴CF+CE=3，
∴|x|+|y|=3，即y=x+3，
∴直线l 的表达式为y=x+3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
14．D
【分析】
根据一次函数的性质判断即可．
【详解】
由图象可得：
A 、y 随x 的增大而增大；
B 、k ＞0，b ＞0；
C 、当x ＜0时，y ＞0或y ＜0；
D 、方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣1，
故选：D ．
【点睛】
考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
15．C
【分析】
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．
【详解】
图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，
把()5,300代入可求得60k =，
60y t ∴=甲，
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，
把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩
， 100100y t ∴=-乙，
令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，
当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =
， 又当56t =
时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256
t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =
或154
t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
16．A
【分析】
当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．
【详解】
解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，
点B 在直线y x =-上运动，
45AOB ∴∠=︒，
AOB ∴∆为等腰直角三角形，
过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，
则点C 为OA 的中点，
则12
OC BC ==， 作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方．
∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-
⎪⎝
⎭． 故选A ．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．
17．A
【分析】
根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】
∵直线3y x m =-+ 中30-< ，
∴ y 随 x 的增大而减小，
又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上，
且211-<-<．
∴y 1＞y 2＞y 3
故答案为A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键． 18．A
【分析】
先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜2时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜2x 的解集．
【详解】
设A 点坐标为（x ，2），
把A （x ，2）代入y=2x ，
得2x=2，解得x=1，
则A 点坐标为（1，2），
所以当x ＞1时，2x ＞kx+b ，
∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），
∴x ＜2时，kx+b ＞0，
∴不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为1＜x ＜2．
故选A ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．A
【分析】
利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限．
【详解】
∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，
而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），
∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
20．A
【分析】
先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．
【详解】
解：由图象可知：
①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42；
②点P从点A到点B运动了2秒；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．
∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，
解得AB=4．
∴AB=AD=BC=CD=4cm．
∵点P的速度恒定，
∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：
∵P'Q'∥BD，
∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．
∴CQ'=CP'=1
2
BC=
1
2
CD．
∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：
4×4-1
2
×4×2-
1
2
×2×2-
1
2
×4×2=6（cm2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．。