2023-2024学年海南省三沙市高中数学人教B版 必修四-立体几何初步-强化训练-17-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年海南省三沙市高中数学人教B 版 必修四
-立体几何初步-强化训练
(17)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
1. 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 倍，则圆锥的侧
面积和球的表面积之比为（ ）A.
B.
C.
D.
①和②
②和③
③和④
②和④
2. 给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这
两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是( )A. B. C. D. 3. 如果两个球的体积之比为 ，那么两个球的半径之比为（ ）
A.
B. C.
D.
平行异面相交平行、相交、异面都有可能
4. 正方体中两条面对角线的位置关系是（ ）
A. B. C. D. 5. 如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）
2对3对4对5对
A. B. C. D.
6. 在半径为
2的球O
的表面上有A，B，C
三点，.若平面平面，则三棱锥体积的最大值为（）
A. B. C. D.
7. 在矩形中，已知，，M为的三等分点（靠近A点），现将三角形沿翻折，记二面角，和的平面角分别为，则当平面平面时（）
A. B. C. D.
8. 在二面角的一个面内有一点到棱的距离为，则该点到另一个面的距离为（）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，
的体积分别为，，，则（）．
A. B. C. D.
平面平面
10. 在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
11. 在底面为正方形的长方体中，，分别为的中点，则直线与所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
5
12. 在高为3的直三棱柱中，△ABC是以C为直角的等腰三角形，且，其中D为棱的中点，M为线段BC上的动点，则AM+MD的最小值为（）
A. B. C. D.
阅卷人
得分
二、填空题（共4题，共20分）
13. 已知在四面体中，，则四面体的外接球表面积
为 .
14. 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球半径
是，表面积是 .
15. 如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则此图形中有个直角三角形．
16. 张先生正在为一个小镇建一个模型.这个小镇有一座水塔，水塔高40米，顶部是一个可以装10万升水的球体.如果小镇模型中的微型水塔可以容纳0.1升水，那么微型水塔的高为米.
17. 如图，正方体中，E、F分别是、的中点．求证：、、三线共点．
18. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.
(1) 求证：平面；
(2) 求直线与平面所成的角的大小.
19. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．
(1) 在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
(2) 设（1）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．
20. 如图，直三菱柱中，点是BC上一点.
(1) 若点D是BC的中点.求证；
(2) 若平面⊥平面，求证.
21. 在直三棱柱中，，∠ACB=90°，Ｍ是的中点，Ｎ是的中点．
(1) 求证：MN∥平面；
(2) 求点到平面BMC的距离．
答案及解析部分1.
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(2)。