陕西省渭南中学高一数学上学期第三次考试试题(2021年整理)

陕西省渭南中学2017-2018学年高一数学上学期第三次考试试题
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渭南中学2017级高一上学期第三次月考
数学试卷
参考公式：
；
；
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s s s v ）（下
上
下上台体+
+=3
1
第Ⅰ卷 选择题(共60分）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．集合A=｛x|﹣1≤x≤2}，B={x|x ＜1｝，则A∩（C R B ）=（ ） A ．｛x|x ＞1｝ B ．{x|x≥1｝ C ．{x|1＜x≤2} D ．{x ｜1≤x≤2｝ 2。

函数的定义域为( ）
A 。

B.
C 。

D 。

3．垂直于同一条直线的两条直线位置关系是( ） A 。

平行 B 。

相交 C .异面 D 。

以上都有可能 4。

下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ） A 。

与 B. 与
C 。

与
D 。

与
5。

已知，
,
60°，则
等于（ ）
A ．60°
B ．60°或120°
C ．120°
D ．以上结论都不对
6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，
则这个球的表面积是( ） A ．
B ．
C ．
D ．都不对
7。

若幂函数
的图像不过原点,且关于原点对称，
则的取值是（）
A. B。

C。

D.
8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）
A．①②B．①③ C．①④D．②④
9．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，
则原平面四边形的面积等于（ )
A． B． C． D．
10。

函数f(x）＝x2－2x的零点个数（)
A．3 B．2 C．1 D．0
11。

圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形
12、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C，D，E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B，C对面的字母分别为（）
A) D ,E ,F B) F ,D ,E
C) E， F ，D D) E， D,F
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，把答案填在题中的横线上．）
13.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为。

14。

点M是线段AB的中点，若点A、B到平面α的距离分别为4 cm和6 cm，则点M到平面α的距离为_________。

15.函数y＝lg（x2－5x＋6）的单调递增区间为．
16.三个平面分空间为八部分,则这三个平面有条交线.
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分)计算：
(I) （II)
18。

（本小题满分12分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆）,根据图中的数据,解答以下问题:
(1）求这个组合体的体积;
(2）已知长方体，为棱上
一点，，，，
求的最小值.
19。

（本小题满分12分）正方体ABCD-—A1B1C1D1中．
(1)求AC与A1D所成角的大小；
（2）若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．
20。

（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥中，,，为中点，为中点,且为正三角形.
（1）求证:；
（2）求证：。

21. （本小题满分12分)已知函数
（I）求函数的定义域;
陕西省渭南中学2017-2018学年高一数学上学期第三次考试试题（II）求函数的零点；
22. （本小题满分12分）已知函数.
(I)求证:不论为何实数总是为增函数;
（II)当为奇函数时, 求的值域。

一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分,共20分）
13.平行或在平面内 14。

5 cm或1 cm 15。

（3，+∞） 16。

3
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10分）
（1）10; （2)1
18. (本小题满分12分）
解:(1)此组合体底部为长方体，上部为半个圆柱.
(2）将长方体侧面展开，使上底面与平面共面，
此时,连结交于点,即为最短距离。

当平面与平面共面时
,
在中，
19。

（本小题满分12分)
（1）60°; (2）90°
20。

（本小题满分12分）
证明:（1）∵M为AB中点，D为PB中点,
∴MD//AP,又MD不在平面APC上，
∴MD//平面APC。

(2）∵△PMB为正三角形，又D为PB中点. ∴MD⊥PB.
又由(1)知MD//A P, ∴AP⊥PB.
又AP⊥PC, 且PB∩PC=P，∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC, 又∵AC⊥BC, 且AP∩AC=A，
∴BC⊥平面APC,
又BC在平面ABC内，
∴平面ABC⊥平面APC。

21。

（1)要使函数有意义:则有，解之得：,
所以函数的定义域为：
(2）函数可化为
由，得,
即，
，的零点是
22解：（1）依题设的定义域为
原函数即，
任取，
则=,
，，
即，所以不论为何实数总为增函数。

(2) 为奇函数，，即,
则,
•
,，所以的值域为。