黄冈实验学校人教A版必修3《几何概型教案

3、3、1几何概型
讲义编写者：数学教师孟凡洲
古典概型的两个重要特征：一是一次实验可能出现的结果只有有限个，二是每种结果出现的可能性都相等.在古典概型中利用等可能性的概念，成功地计算了某一类问题的概率，但古典概型所有出现的基本事件只有有限个，人们希望能把这种做法推广到无限多个结果的情况，而又有某种等可能性的场合，得到一个随机事件的概率，这是我们本节将要研究的课题.
下面看一个例子：
2008年9月28日，是神舟七号回家的日子，它将在内蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200平方公里的区域，而主着陆场为方圆120平方公里.飞船在着陆场的任何一个地方着陆的可能性均等，你能求出飞船在主着陆场着陆的概率吗？
一、【学习目标】
1、理解几何概型，并会解决几何概型相关的问题；
2、理解几何概型适用的条件.
【教学效果】：教学目标的给出有利于学生整体上把握课堂.
二、【自学内容和要求及自学过程】
阅读教材—136页内容，回答问题（几何概型）
<1>有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，
否则乙获胜.在两种情况下，分别求甲获
胜的概率是多少.
结论：很显然，以转盘（1）为工具
时，甲获胜的概率为1/2；以转盘（2）为
工具时，甲获胜的概率为1/3.事实上，甲获胜的概率与字母B所在的扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B所在的区域位置无关.只要字母B所在扇形区域的圆弧的长度不变，不管这些区域是相邻还是不相邻，甲获胜的概率是不变的.
<2>几何概型的定义是什么？
结论：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.
<3>对于几何概型，我们该怎样理解？
结论：从定义可知，几何概型具有以下两个特点：①每个基本事件发生都是等可能的；②所有基本事件为无限个.基本事件的“等可能性”判断是很容易被大家忽略的，这里值得一提的是，是不能忽略的.古典概型与几
何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.
<4>几何概型的概率计算公式是什么？
结论：P（A）=（构成事件A的区域长度、面积或体积）/（实验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积）
【小知识帮您解决大问题】
几何概型中的“几何”并非仅仅是数学上的长度、面积或者体积.许多相关或类似问题的性质与长度、面积、体积相似，也可以归纳为几何概型问题.如时间问题，其性质与直线问题相似，所以与事件相关的概率问题也可以看做几何概型问题.
【教学效果】：理解几何概型.
三、【综合练习与思考探索】
练习一：教材例1；
练习二；教材140页练习.
四、【作业】
1、必做题：课本习题3.3A组1、
2、3.
2、选做题：本节内容形成文字到笔记本上.
五、【小结】
几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例.
六、【教学反思】
对于学生的学习，要求学生理解是关键.
七、【课后小练】
1、A、B两路等之间的距离是30米，由于光线比较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C、B与D之间的距离都不小于10米的概率
是多少？（答案：几何概型：10/30=1/3）
2、某汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，
求每一位乘客到达车站后等车事件超过15分钟的概率.（答案：几何概型：5/15=1/3）
3、两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两段
距离都大于2m的概率.（几何概型：2/6=1/3）
4、在边长为2的正方形内随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中
的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并由此计算圆周率（P（A）=圆面积/正方形面积=π/4，若我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆子落在园中，则圆周率的值π近似等于4m/n.）
5、在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮存着石油，假如在海
域中任意一点钻探，钻到有层面的概率是多少？（答案：40/10000=0.004）
6、在1000毫升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取
出10毫升，则取出的种子中含有麦锈病的概率是多少？（答案：10/1000=0.01）
7、已知地铁列车没10分钟一班，在站停1分钟，求乘客到达站台立即乘
上车的概率（1/11）
8、判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，还是几何概型.
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如课本P135图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率.
本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性.而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关.
抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡
量，即与区域长度有关，因此属于几何概型．
9、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率．
正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB 上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率．（1）用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数a1=RAND．（2）经过伸缩变换，a=a1*12得到[0，12]内的均匀随机数．（3）统计试验总次数N和[6，9]内随机数个数N1（4）计算频率N1/N．
记事件A={面积介于36cm2与81cm2之间}={长度介于6cm与9cm之间}，
则P（A）的近似值为f n(A)= N1/N．
10、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．
把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事
件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得
最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，
这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜OM≤a 时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）=(a-r)/a.。