人教版数学九年级上册随堂练习题：23.2 中心对称

中心对称
一、填空题
1．点A(-6，m)与点A′(n，3)关于原点中心对称，则m+n的值是____ .
2.在平面坐标系中，若点P(m, 2)与点Q(3, n)关于原点对称，则m+n=________．
3、给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号）
4.在平面直角坐标系中，点(−3, 2)关于原点对称的点的坐标是________．
5、下列两个电子数字成中心对称的是________．
6．已知点P(x+2y，﹣3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y＝_____．
二、选择题
7.如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C=90∘，∠B=30∘，AC=1，则BB′的长为( )
A. 2
B.4
C. .4√3
D.8
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
9、如图所示，已知△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）
A.∠ABC=∠A＇B＇C＇
B.∠AOC=∠A＇OC＇
C.AB=A＇B＇
D.OA=OC＇
10. 下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（）．
A．正方形、菱形、矩形、平行四边形 B．正三角形、正方形、菱形、矩形
C．正方形、矩形、菱形 D．平行四边形、正方形、等腰三角形
11.若点A关于原点对称点的坐标为(a, b)，则点A的坐标是（）
A.(a, b)
B.(−a, −b)
C.(−a, b)
D.(a, −b)
12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．等边三角形
B ．圆
C ．矩形
D ．平行四边形
13．已知点A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，若112x y +=，则22x y +的值为（ ）
A ．2
B ．12
C ．12-
D ．2-
14.如图，AB // CD // EF ，AF // ED // BC ，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则符合要求的直线可以画（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
15．下列说法正确的是（ ）
A ．全等的两个图形成中心对称
B ．成中心对称的两个图形必须能完全重合
C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D ．成中心对称的两个图形不一定全等
16、下列说法正确的是 ( )
A ．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B ．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形
C ．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形
D ．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别是()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ．
（1）将ABC △绕点C 旋转180︒，请画出旋转后对应的11A B C V ；
（2）将11A B C V 沿着某个方向平移一定的距离后得到222A B C △，已知点1A 的对应点2A 的坐标为()3,1-，请画出平移后的222A B C △；
（3）若ABC △与222A B C △关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．
18、如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．
19.用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）
20. 如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求
BF：FG：CE的值．
21．如图，已知两个字母“F”成中心对称，请你画出对称中心O．
22、如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．
（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；
（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．
答案
一、1．3 12.−5 3. ②④ 4.(3, −2) 5、①④ 6．-7 二、7-16 B D D C B B D D B A
三、17．（1）△A 1B 1C 1如图所示；
（2）△A 2B 2C 2，如图所示；
（3）△()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ，()23,1A -，()21,4B -，()20,1C - △ABC △与222A B C △关于原点对，对称中心坐标为()0,0，
18.解：（1）①△A 1B 1C 1如图所示；
②△A 2B 2C 2如图所示；
（2）B 2（1，6）．故答案为：（1，6）．
19.解： 能，
20. 解：如答图所示．
作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．
因为M′C∥AM，N′C∥AN 所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2
所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1所以：a+b=4c，所以a=c，b=c．所以BF：FG：GE=5：3：2．
21．如图，连接AB，CD，EF交于点O，点O即为所求．
22、解：（1）AE∥BD，且AE=BD；
（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；
（3）AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．
∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．。