利用二分法求方程的近似解

1 利用二分法求方程的近似解 学案
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学习目标: 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习重点：利用二分法求方程的近似解，认识求方程近似解方法意义
学习难点：感受近似、逼近和算法等数学思想的含义和作用
学习过程：预习指导：完成练习册学案2“预习自查”
自主探究：1.对于函数()y f x =，我们把使 的实数x 叫做函数()y f x =的零点.
方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴 ⇔函数()y f x = .
2．如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.
3.二分法的思想及步骤:给定精度ε，用二分法求函数()f x 的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b < ，给定精度ε；
②求区间(,)a b 的中点1x ；
③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x < ，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b < ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；
④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~
例题探究：例：求函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点（精确到0.1）
巩固练习：
1. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（ ）.
A. 至少有一个零点
B. 只有一个零点
C. 没有零点
D. 至多有一个零点
2. 函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为（ ）.
A. (2,3)
B. (3,4)
C. (4,5)
D. (5,6)
3. 用二分法求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f =-，(3)16f =，(2.5) 5.625f =，那么下一个有根区间为 .
4. 函数()lg 27f x x x =+-的零点个数为 ，大致所在区间为 .
5.教材119p 练习
学习小结：
课后练习：练习册“学案2”。