2021年中考一轮复习数学《函数》基础过关自主测评(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习《函数》基础过关自主测评（附答案）
1．已知二次函数y＝﹣3x2+6x+4，关于该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）
A．有最大值7，最小值﹣20B．有最大值﹣7，最小值﹣20
C．有最大值﹣5，最小值﹣20D．有最大值7，最小值﹣5
2．将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）
A．y＝x2﹣2x+3B．y＝x2﹣2x+4C．y＝x2+2x+3D．y＝x2+2x+4 3．如图，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（）
A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．x＜0或x＞4D．0＜x＜4
4．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）
A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时
5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
6．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x+1．
（1）无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过同一个点，则这个点的坐标是；
（2）若无论x取何值，y1＞y2，则k的值是．
7．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是．
8．已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；
②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m（am+b）（m≠1），其中正确的结论有．
9．过反比例函数y＝（k≠0）图象上一点A，分别作x轴和y轴的垂线段，垂足分别为B、C，如果△ABC的面积是6，则k的值为．
10．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为．
11．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第二象限，点B是x轴负半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO 的值是．
12．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分交于点A，B，过点B的直线平分△ABO 的面积，则直线l相应的函数表达式为．
13．如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在射线BA上（不与A、B重合），过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C、D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…
在直线y＝x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2020B2021的长度为．
15．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），动点P（x，y）满足x+y＝6，且x，y均为非负数，则△P AB的面积S的最小值是．
17．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+1）x﹣3不经过第象限．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y＝a（x+2）2+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B．若△ABE为等腰直角三角形，则a的值是．
19．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…△A n﹣1B n A n均为等边三角形，其中点A1，A2，A3，…A n都在x轴上，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数的图象上，则A n的坐标为．
20．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，直线y＝kx+b过点A与y轴交于点B，与x轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD．若△BOC的面积为3，△BOD的面积为．
21．如图在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+b 与x轴交于点B，且与直线l1交于点C（﹣1，m）．
（1）求m和b的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）若将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．
22．如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F．
（1）直接写出点B和点E的坐标；
（2）求直线OB与反比例函数的解析式；
（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．
23．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝的图象交于点A和B（4，1），点P （1，m）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；
（2）求△AOP的面积．
24．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求点C的坐标；
（2）已知点P为线段OB上一点（点P与点B不重合），过点P作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于点M，N，且PN＝2PM，求点P的坐标．
25．喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．
（1）假设设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售该商品的利润为y元，求y与x之间的函数关系式．
（2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润？此时，该商品的定价为多少元？获得的最大利润为多少？
26．如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（4，0），这两条直线交于点C（2，n）．
（1）求k和b的值；
（2）若点D是线段BC上一个动点，点D横坐标是m，△ADC面积是S，请求出S与m 的函数关系式；
（3）若P点是y轴上一动点，请直接写出△PBC周长最小值及此时P点坐标．
参考答案
1．解：y＝﹣3x2+6x+4＝﹣3（x﹣1）2+7，
所以二次函数y＝﹣3x2+6x+4，当x＝1时，y有最大值是7，
∵函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣3x2+6x+4＝﹣3×（﹣2）2+6×（﹣2）+4＝﹣12﹣12+4＝﹣20，当x＝3时，y＝﹣3x2+6x+4＝﹣3×32+6×3+4＝﹣5，
∴该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内的最大值是7，最小值是﹣20，
故选：A．
2．解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴该抛物线的顶点坐标是（1，0），
∴将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到抛物线的顶点坐标是（﹣1，3），
∴平移后的抛物线相应的函数表达式为：y＝（x+1）2+3，即y＝x2+2x+4．
故选：D．
3．解：联立，
解得，，
∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），
由图可知，y1＜y2时x的取值范围是x＜0或x＞2．
故选：B．
4．解：
根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，
∴CF＝2CK＝3．
∴OF＝OC+CF＝4．
∴EF＝OE﹣OF＝1．
即轿车比货车早到1小时，
故选：A．
5．解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．
故选：C．
6．解：（1）∵y＝kx﹣2k＝k（x﹣2），
∴当x＝2时，y＝0，
∴这个点的坐标是（2，0），
故答案为（2，0）；
（2）∵无论x取何值，y1＞y2，
∴y1的图象始终在y2上方，
∴两个函数平行，
∴k＝﹣1，
故答案为﹣1．
7．解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
8．解：①∵抛物线开口向下，抛物线和y轴的正半轴相交，
∴a＜0，c＞0，
∵﹣＝1＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②令x＝﹣1，时y＜0，即a﹣b+c＜0，故②错误；
③∵﹣＝1，
∴2a+b＝0，
故③正确；
④x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，
x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又x＝1时函数取得最大值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），
故④错误．
故答案为①③．
9．解：由题意得，S△ABC＝|k|＝6，
∴|k|＝12，
∴k＝12或k＝﹣12，
故答案为：±12．
10．解：连接OC，如图，
∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，
∴S△AOC＝S△AOB＝，
而S△AOC＝|k|＝，
又∵k＞0，
∴k＝3．
故答案为：3．
11．解：作CE⊥x轴，AD⊥CD，
∵∠OAB＝45°，OC⊥AB，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴AC＝OC，
∵∠D＝∠OEC＝90°，∠ACO＝90°，
∴∠ACD+∠ECO＝∠COE+∠ECO，
∴∠ACD＝∠COE，
∴△CEO≌△ADC（AAS）
∴AD＝CE，CD＝OE，
设AD＝a，CD＝b，
可知点A坐标为（a﹣b，a+b），点C坐标为（﹣b，a），∵双曲线y＝过点A、C，
∴k＝﹣ab＝a2﹣b2，
∴ab＝b2﹣a2，
∴﹣﹣1＝0，
解得＝，
∵∠B+∠BCE＝∠BCE+∠OCE＝90°，
∴∠B＝∠OCE，
∴tan∠ABO＝tan∠OCE＝＝，
故答案为．
12．解：∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，
∴A（﹣8，0），B（0，6），
∵过点B的直线l平分△ABO的面积，
∴AC＝OC，
∴C（﹣4，0），
设直线l的解析式为y＝kx+6，
把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，
解得k＝，
∴直线l的解析式为y＝x+6，
故答案为y＝x+6．
13．解：设点P横坐标为a，点P在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，∵当P在x轴上方时，
∵矩形OCPD的面积为1，
∴a（﹣2a+3）＝1，
解得：a1＝1，a2＝，
当a＝1时，﹣2a+3＝1，
当a＝时，﹣2a+3＝2，
∴点P的坐标为（1，1）或（，2），
∵当P在x轴下方时，
∴点P的纵坐标为﹣2a+3，
∵矩形OCPD的面积为1，
∴a（2a﹣3）＝1，
解得：a1＝（不合题意舍去），a2＝，
当a＝时，﹣2a+3＝，
∴点P的坐标为（，）．
故答案为：（1，1）或（，2）或（，）．
14．解：设△B n A n A n+1的边长为a n，
∵点B1，B2，B3，…是在直线y＝x（x≥0）上的第一象限内的点，∴∠A n OB n＝30°，
又∵△B n A n A n+1为等边三角形，
∴∠B n A n A n+1＝60°，
∴∠OB n A n＝30°，∠OB n A n+1＝90°，
∴B n B n+1＝OB n＝a n，
∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，
∴a n＝2n﹣1．
∴B2020B2021＝a2020＝×22019＝22019，
故答案为22019．
15．解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，
∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣4|＝2，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠AOC＝∠DBO，
∴Rt△AOC∽Rt△OBD，
∴＝（）2＝，
∴＝．
∴＝2．
故答案为2．
16．解：∵动点P（x，y）满足x+y＝6
∴y＝6﹣x．
∵x，y均为非负数，
∴x≥0，6﹣x≥0，
所以0≤x≤6．
∵A（4，0），B（0，2），设△P AB的面积为S，
S＝×6×6﹣×4×2﹣×（6﹣2）•x﹣×（6﹣4）（6﹣x）＝8﹣x，
∵0≤x≤6，当x＝6时，S最小＝2．
∴△P AB的面积S的最小值是2．
故答案为：2．
17．解：∵方程组无解，
∴直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，
∴﹣1＝2k+1，
解得k＝﹣1，
∴直线y＝﹣（k+1）x﹣3＝﹣3经过第三、四象限，不经过第一、二象限．
故答案为一、二．
18．解：∵抛物线y＝a（x+2）2+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B，∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，且A、B关于直线x＝﹣2对称，
过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，
∵△ABE为等腰直角三角形，
∴AD＝BD＝2，
∴AB＝4，DE＝AB＝2，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，EF＝4+2＝6，
∴A（0，﹣4），E（﹣2，﹣6），
把A、E的坐标代入y＝a（x+2）2+c得：
，
解得：a＝，
故答案为：．
19．解：如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E
⊥x轴于点E，
∵△OA1B1为等边三角形，
∴∠B1OC＝60°，OC＝A1C，
∴B1C＝OC，
设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，t），
把B1（t，t）代入y＝得t•t＝4，解得t＝2或t＝﹣2（舍去），
∴OA1＝2OC＝4，
∴A1（4，0），
设A1D的长度为m，同理得到B2D＝m，则B2的坐标表示为（4+m，m），
把B2（4+m，m）代入y＝得（4+m）×m＝4，解得m＝2﹣2或m＝﹣2﹣2（舍去），
∴A1D＝2﹣2，A1A2＝4﹣4，OA2＝4+4﹣4＝4，
∴A2（4，0）
设A2E的长度为n，同理，B3E为n，B3的坐标表示为（4+n，n），
把B3（4+n，n）代入y＝得（4+n）•n＝4，
∴A2E＝2﹣2，A2A3＝4﹣4，OA3＝4，
∴A3（4，0），
综上可得：A n（4，0），
故答案为：（4，0）．
20．解：∵直线y＝kx+b与两坐标轴分别交于点B，C，
∴C（﹣，0），B（0，b），
∴OB＝b，OC＝，
∵△BOC的面积是3，
∴××b＝3，
∴＝6，
∴k＝，
设OD＝m，
∵AD⊥x轴，
∴A（m，），
∵点A在直线y＝kx+b上，
∴km+b＝，
∴m+b＝，
∴（mb）2+6mb﹣24＝0，
∴mb＝﹣﹣3（舍）或mb＝﹣3，
∴S△BOD＝OB×OD＝bm＝，
故答案为．
21．解：（1）把点C（﹣1，m）代入y＝﹣x+得，m＝﹣×（﹣1）+＝2，∴C（﹣1，2），
把C（﹣1，2）代入y＝2x+b得，2＝﹣2+b，
解得b＝4；
（2）∵直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+4与x轴交于点B，
∴A（2，0），B（﹣2，0），
∴AB＝4，
∴S△ABC＝＝4；
（3）将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线的解析式为y＝2x+4﹣t，∵直线l1：y＝﹣x+与y轴交点为（0，），
把（0，）代入y＝2x+4﹣t得，4﹣t＝，解得t＝，
把A（2，0）代入y＝2x+4﹣t得，4+4﹣t＝0，解得t＝8，
∴平移后所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，t的取值范围是＜t＜8．22．解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中点，
∴B（2，3），E（2，）；
（2）设直线OB的解析式是y＝k1x，
把B点坐标代入，得k1＝，
则直线OB的解析式是y＝x．
设反比例函数解析式是y＝，
把E点坐标代入，得k2＝3，
则反比例函数的解析式是y＝；
（2）由题意得F y＝3，代入，
得F x＝1，即F（1，3）．
则四边形OEBF的面积＝矩形OABC的面积﹣△OAE的面积﹣△OCF的面积＝2×3﹣1×3﹣2×＝3．
23．解．（1）把点B（4，1）代入y＝，得k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝，
∵把P（1，m）代入y＝得：m＝＝4，
∴点P坐标为（1，4）；
（2）∵点A与点B关于原点对称，点B（4，1），
∴点A（﹣4，﹣1），
设AP与y轴交于点C，直线AP的函数关系式为y＝ax+b，
把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）分别代入得，，解得，
∴直线AP的函数关系式为y＝x+3，
∴点C的坐标（0，3），
∴S△AOP＝S△AOC+S△POC＝+＝．
24．解：（1）∵二次函数y＝（x+2）2+m的图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴0＝1+m，解得m＝﹣1，
∴二次函数为y＝（x+2）2﹣1，
当x＝0时，y＝4﹣1＝3，
∴点C的坐标为（0，3）；
（2）∵二次函数y＝（x+2）2+m，
∴对称轴为直线x＝﹣2，
∴A（﹣1，0），
∴B（﹣3，0），
∴直线BC的解析式为y＝x+3，
设P（x，0）（﹣3＜x＜0），
∴M（x，（x+2）2﹣1），N（x，x+3），
∵PN＝2PM，
∴x+3＝2|（x+2）2﹣1|，
当﹣3＜x＜﹣1时，x+3＝﹣2[（x+2）2﹣1]，解得x1＝﹣3（舍去），x2＝﹣，∴此时P（﹣，0），
当﹣1＜x＜0时，x+3＝2[（x+2）2﹣1]，解得x1＝﹣3（舍去），x2＝﹣，∴此时P（﹣，0），
综上，点P的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）．
25．解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，
总销量为：（200﹣10x）件，
商品利润为：
y＝（60﹣50+x）（200﹣10x），
＝（10+x）（200﹣10x），
＝﹣10x2+100x+2000（0＜x＜20）；
（2）根据题意得y＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，
所以，当x＝5时，y取得最大值为2250．
答：每件商品的售价上涨5元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润，此时，该商品的定价为65元，获得的最大利润为2250元．
26．解：（1）∵直线y＝x+2过点C（2，n），
∴n＝2+2＝4，
∴C（2，4），
∵直线y＝kx+b过B（4.0），C（2，4），
∴，
解得；
（2）设D坐标是（m，h），
∵D（m，h）在直线y＝﹣2x+8上，
∴h＝﹣2m+8，
∵直线y＝x+2与x轴交于点A，
∴y＝0时x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，
∵S△ADC＝S△ABC﹣S△ABD，
∴S＝×6×4﹣＝12﹣3h＝12﹣3（﹣2m+8）＝6m﹣12；
（3）如图，作出B关于y轴的对称点B′，连接B′C，与y轴的交点即为P点，此时，PB+PC在值最小，
∵B（4，0），
∴B′（﹣4，0），
∴C（2，4），
∴B′C＝＝2，BC＝＝2，∴△PBC周长最小值为2+2，
设直线B′C的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∵直线B′C的解析式为y＝x+，
令x＝0，则y＝，
∴P点坐标（0，）．。