《试卷3份集锦》哈尔滨市2019-2020年七年级下学期期末考前验收数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据二元一次方程的定义判断即可.
【详解】解：A 中是分式，故A 错误；
B 中化简后为
，只含有1个未知数，故B 错误； C 中的次数为2次，故C 错误；
D 中含有两个未知数x ，y ，且含未知数的项的次数都是1，也是整式方程，D 正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，定义中要掌握三点：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③整式方程.正确理解定义是解题的关键.
2．已知1纳米910-=米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为
A ．53.510-⨯米
B ．43.510⨯米
C ．93.510-⨯米
D ．63.510-⨯米 【答案】A
【解析】科学记数法的表示形式为10n a -⨯的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
【详解】解：∵1纳米910-=米，
∴直径为35000纳米=35000×910- m=3.5×510-米，
故选：A ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为-10n a ⨯，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．若科技馆在学校的南偏东
方向，则学校在科技馆的（ ） A ．北偏西方向 B ．北偏东
方向 C ．南偏东方向 D ．南偏西方向
【答案】A
【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，
所以学校在科技馆北偏西25°方向．
故选A ．
【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．
4．下列命题中是真命题的是（ ）
A ．两个锐角的和是锐角
B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2
D ．若a b >，则a b ->- 【答案】C
【解析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．
【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；
C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；
D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．
5．若不等式组231x x a ->⎧⎨
≤⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是（ ）. A ．67a ≤≤
B ．67a <≤
C ．67a <<
D ．67a ≤<
【答案】D
【解析】先求出不等式组的解集，然后确定x 的取值范围，根据整数解的个数可知a 的取值．
【详解】解：由不等式组可得：2<x≤a ．
因为共有4个整数解，可以知道x 可取3，4，5，1．
因此1≤a<2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a 的取值范围．
6．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
【答案】C
【解析】把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.
【详解】根据，把x=2代入x+y=3.解得y=1.
把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5
故被遮盖的两个数分别为5和1.
故选C.
【点睛】
主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.
7．已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组
1
3
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，则点P所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A
【解析】解方程组求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：
1
3 x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①+②得，2x=4，解得x=2，
②-①得，2y=2，解得y=1，
所以方程组的解是
2
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
点P为（2，1），在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解二元一次方程组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x,y），我们把点P′（－y+1,x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2018的坐标为（）
A ．（－3，3）
B ．（－2，－2）
C ．（3，－1）
D ．（2，4）
【答案】A 【解析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数的情况确定点A 2018的坐标即可．
【详解】∵A 1的坐标为（2，4），
∴A 2（-3，3），A 3（-2，-2），A 4（3，-1），A 5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2018÷4=504…2，
∴点A 2018的坐标与A 2的坐标相同，为（-3，3）．
故答案是A ．
【点睛】
考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
9．若a b >，则下面不等式中，不成立的是（ ）
A ．22a b +>+
B ．2233a b >
C ．55a b ->-
D ．1122a b ->- 【答案】C
【解析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A 、由a ＞b ，可得22a b +>+，成立；
B 、由a ＞b ，可得2233
a b >，成立； C 、由a ＞b ，可得55a b --＜，此选项不成立； D 、由a ＞b ，可得1122a b -
>-，成立； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
10．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片12a b a ⎛⎫<< ⎪⎝⎭
如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大215ab -，则小正方形卡片的面积是（ ）
A ．10
B ．8
C ．2
D ．5
【答案】D 【解析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．
【详解】图3中的阴影部分面积为：()2a b -，
图2中的阴影部分面积为：()2
2b a -，
由题意得，()()222215a b b a ab ---=-，
整理得，25b =，
则小正方形卡片的面积是5，
故选D .
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．
二、填空题题
11．已知等边三角形ABC 的高为6，在这个三角形所在的平面内有一个点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离与最大距离分别是_______.
【答案】3和1
【解析】根据题意画出相应的图形，直线DM 与直线NF 都与AB 的距离为1，直线NG 与直线ME 都与AC 的距离为2，当P 与N 重合时，HN 为P 到BC 的最小距离；当P 与M 重合时，MQ 为P 到BC 的最大距离，根据题意得到△NFG 与△MDE 都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB 与FB 的长，以及CG 与CE 的长，进而由DB+BC+CE 求出DE 的长，由BC-BF-CG 求出FG 的长，求出等边三角形NFG 与等边三角形MDE 的高，即可确定出点P 到BC 的最小距离和最大距离．
【详解】解：根据题意画出相应的图形，直线DM 与直线NF 都与AB 的距离为1，直线NG 与直线ME 都与AC 的距离为2，
当P 与N 重合时，HN 为P 到BC 的最小距离；当P 与M 重合时，MQ 为P 到BC 的最大距离，
根据题意得到△NFG 与△MDE 都为等边三角形，
∵等边三角形ABC 的高为6
∴等边三角形ABC 的边长：
BC=∴
DB=FB 3=，
CE=CG 3
=， ∴
+
=
FG=BC-BF-CG=-=∴NH=3，MQ=1 则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是3，1．
故答案为3，1．
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键．
12．若关于x 的不等式组21122
x a x b -⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜的解集为0<x<1,则2019()a b +=____. 【答案】1
【解析】首先求出含有a 和b 的解集，再根据解集为0<x<1,求出a 和b 的值，即可得解. 【详解】解：由题意，解得不等式组的解集为
1522a x b +-＜＜ 又∵0<x<1， ∴102
a +=，521
b -= ∴a=-1，b=2
∴()20191a b +=
故答案为1.
【点睛】
此题主要考查不等式组的解集，关键是求出a 和b 的值，即可得解.
13
_________
【答案】1
【解析】根据无理数的估算，即可得到答案．
【详解】解：∵2441936=，2452025=，
<<
<<；
∴44201845
故实数2018个位上的数字是1．
故答案为：1．
【点睛】
<<．
本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到44201845
14．比较大小：7________50（填“>”、“<”或“=”）
【答案】＜
【解析】将7化成49，然后比较被开方数即可比较大小．
【详解】解：∵7＝49，而49＜50，
∴7＜50．
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是类似地,图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.
【答案】
【解析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
【详解】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．
16．若点P （a+2，a ）在y 轴上，点P′（b ，b-3）在x 轴上，则 -a 2+b 2=______．
【答案】3
【解析】分析：根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出b 的值，再根据y 轴上点的横坐标为0列方程求解得到a 的值，代入计算即可．
详解：∵点P （a +1，a ）在y 轴上，∴a +1=0，解得：a =－1．
∵点P ′（b ，b -2）在x 轴上，∴b -2=0，解得：b =2．
∴-a 1+b 1=－4+9=3．
故答案为：3．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
17．如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a ﹣1）2+4b -=0，那么菱形的面积等于 ．
【答案】1
【解析】由非负性求出ab 的值，再根据菱形的面积公式求解.
【详解】由题意得，a ﹣1=0，b ﹣4=0，
解得a=1，b=4，
∵菱形的两条对角线的长为a 和b ，
∴菱形的面积=
12
×1×4=1． 故答案为1．
考点：1、非负数的性质；1、菱形的面积
三、解答题
18．如图所示，分别以已知ABC 的两边AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，线段DC 与线段BE 相交于点O ．
（1）请说明DC BE =；
（2）求BOC ∠的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）120︒
【解析】（1）根据等边三角形的性质证明BAE DAC ≌△△即可；
（2）根据等边三角形的性质结合（1）求出120OEC OCE ︒∠+∠=，根据三角形内角和定理求出EOC ∠，由平角的定义可求出BOC ∠．
【详解】解：（1）由题意知，AD AB =，AE AC =，
EAC BA BAC E ∠+∠∠=,DAC DAB BAC ∠=∠+∠， 又因为60EAC ∠=︒，60DAB ∠=︒，
所以BAE DAC ∠=∠，
所以BAE DAC ≌△△，
所以DC BE =；
（2）在EOC △中，OEC OCE OEC DCA ACE ∠+∠=∠+∠+∠，
又因为BAE DAC ≌△△，
所以DCA BEA ∠=∠，60BEA OEC ∠+∠=︒，
所以60DCA OEC ∠+∠=︒，
所以OEC OCE OEC ∠+∠=∠+6060120DCA ACE ︒∠+︒+∠==︒，
所以180()60EOC OEC OCE ∠=︒-∠+∠=︒，
所以180120BOC EOC ∠=-∠=︒︒．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，证明BAE DAC ≌△△是解题的关键．
19．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m 3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有25m 3木料，那么用多少m 3的木料做桌面，多少m 3的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少张方桌.
【答案】用15m 3木料做桌面，10m 3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750张方桌.
【解析】设用xm 3木料做桌面，ym 3木料做桌腿,根据等量关系“做桌面的木料+做桌腿的木料=25；桌面数量×4=桌腿数量”列出方程组，解方程组即可求解.
【详解】设用xm 3木料做桌面，ym 3木料做桌腿.由题意，得
25450300x y x y
+=⎧⎨⨯=⎩ 解得1510x y =⎧⎨=⎩
这时配成桌子的数量为：15×50=750.
答：用15m 3木料做桌面，10m 3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750张方桌.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系是解决问题的关键．
20．请先观察下列算式，再填空：
31﹣11=8×1，51﹣31=8×1．
①71﹣51=8× ；
②91﹣（）1=8×4；
③（）1﹣91=8×5；
④131﹣（）1=8×；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（1）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
【答案】见解析.
【解析】（1）根据平方差中的第一个奇数表示为1n+1，则第二个奇数表示为1n﹣1，可以表示出规律的一般形式；
（1）根据平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1证明即可得到答案．
【详解】观察可得：①3，②7，③11，④11，6；
（1）根据各个算式的规律可以得到：（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n；
（1）（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=（1n+1+1n﹣1）（1n+1﹣1n+1）=8n．
【点睛】
本题考查的是根据算式总结规律和运用平方差公式进行证明的问题，正确表示相应的奇数、熟练运用平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1是解题的关键．
21．阅读以下材料：
小维遇到了下面的问题：如图1，三角形ABC中，点D是BC延长线上一点，求证：∠ACD=∠A+∠B
小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的证明过程：
证明：过点C作CE∥AB．（如图2）
∴∠1=______
∠2=______
∴∠ACD=∠1+∠2=______
【答案】∠A ，∠B，∠A+∠B
【解析】根据平行线的性质得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理论证．
【详解】证明：过点C作CE∥AB，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠A，
∠2=∠B，
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B ，
故答案为：∠A ；∠B ；∠A+∠B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，运用平行线的性质可以实现对角位置的转移，以将已知条件集中，这是解题的关键．
22．计算：
（1）22132xy x y
-； （2）2(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦ 【答案】（1）
22232x y x y -；（2）23m +. 【解析】分析：（1）先通分化为同分母分式，再分母不变分子相减即可计算；
（2）多项式除以单项式的法则计算即可.
详解：（1）原式=222222
2x 3y 2x 3y 2x y 2x y 2x y --=． （2）()()2
2m n n 4m n 6m 2m ⎡⎤+-++÷⎣⎦
()2224m 4mn n 4mn n 6m 2m =++--+÷
()
24m 6m 2m 2m 3=+÷=+．
点睛：本题考查了的分式的加减和混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较典型，难度适中.
23．对于任意一点 P 和线段 a ．若过点 P 向线段 a 所在直线作垂线，若垂足落在线段 a 上，则称点 P 为线段a 的内垂点．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-1，0)，B(2，0 ) ，C(0，2)．
（1）在点 M （1，0），N （3，2），P （-1，-3）中，是线段 AB 的内垂点的是 ；
（2）已知点 D （-3，2），E （-3，4）．在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为 Rt △CDE 三边的内垂点；
（3）已知直线 m 与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 C ，将直线 m 沿 y 轴平移 3 个单位长度得到直线 n ． 若存在点 Q ，使线段 BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线 m 和 n 之间的区域（包括边界），直接写出点 Q 的坐标．
【答案】（1）M，P；（2）见详解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）
【解析】（1）画图后根据定义可以判定；
（2）如图2所示；
（3）分两种情况：①n在m的下方，②n在m的上方，先确认m和n的解析式，n与x轴的交点为E，作BE的垂直平分线，与n的交点即是Q．
【详解】解：（1）如图1所示：PA⊥AB，垂足为A，过M作AB的垂线，垂足为M，都在线段AB上，
所以线段AB的内垂点的是：M，P；
故答案为：M，P；
（2）如图2所示，
（3）分两种情况：
①当n在m的下方时，如图3，
∵B（2，0），C（0，2）．
设BC的解析式为：y＝kx+b，则
20
2
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
1
2
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴m：y＝﹣x+2，
n：y＝﹣x﹣1，
∴E（﹣1，0），
取BE的中点P，过P作BE的垂线交n于Q，∵P（0.5，0），
∴当x＝0.5时，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，
∴Q （0.5，﹣1.5）；
②当直线n 在直线m 的上方时，如图4，则n ：y ＝﹣x+5，
同理得Q （3.5，1.5）；
综上，点Q 的坐标为（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．
【点睛】
本题考查三角形综合题、一次函数平行的性质、垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚内垂点的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考创新题目． 24．乘法公式的探究及应用.
小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；
小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).
小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).
【答案】小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-
【解析】对于小题1，利用正方形面积的计算公式并结合已知表示出阴影部分的面积即可；
对于小题2，利用长方形面积的计算公式并结合已知表示出阴影部分的面积即可；
对于小题3，由图②与图①阴影部分的面积相等即可得到答案，注意乘法公式等号右边是展开的形式.
【详解】小题1：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积22a b =-；故答案为：22a b -；
小题2：由图可知矩形的宽是-a b ，长是+a b ，所以面积是()()a b a b +-；故答案为：-a b ，+a b ，()()a b a b +-；
小题3：22()()a b a b a b +-=-(等式两边交换位置也可)；
故答案为：22
()()a b a b a b +-=-.
【点睛】
本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是读懂题意，掌握平方差公式.
25．已知：P （4x ，x-3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P 在第三象限的角平分线上，求x 的值；
（2）若点P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x 的值．
【答案】（1）(-4，-4)（2）(8，-1)
【解析】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P 坐标为(-4，-4)；
(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P 坐标为(8，-1)．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
中，BC边上的高是（）
1．如图，在ABC
A．EC B．BH C．CD D．AF
【答案】D
【解析】根据三角形的高线的定义解答．
【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．
2．若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．
【答案】B
【解析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】A．两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B．两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故B错误；
C．两边都乘3，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D．两边都除以4，不等号的方向不变，故D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．
【详解】解不等式，得x≥2.
表示在数轴上为：
故选：D
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则
4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）
A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天
【答案】B
【解析】根据图象中的信息即可得到结论．
【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，
故选B．
5．两个三角板按如图方式叠放，∠1=（）
A．30B．45C．60D．75
【答案】D
【解析】由∠ABD+∠CDB=90°可知AB∥CD，据此得∠ABE=∠C=30°，根据∠1=∠A+∠ABC可得答案．【详解】解：如图，
∵∠ABD+∠CDB=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠C=30°，
则∠1=∠A+∠ABC=75°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形外角性质、平行线的判定和性质，解题的关键是先证明AB∥CD．
6．设n为正整数，且n＜60＜n+1，则n的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】首先得出49＜60＜64，进而求出60的取值范围，即可得出n的值．
【详解】解：∵49＜60＜64，
∴7＜60＜8，
∵n＜60＜n+1，
∴n=7，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数，得出49＜60＜64是解题的关键．
7．某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
【答案】A
【解析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为1
6
≈0.17，故A选项正确；
B 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故B 选项错误；
C 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131=524，故C 选项错误；
D 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为
23
，故D 选项错误；
故选：A ．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
8．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交边BC 于点D ，DE ∥AB 交边AC 于点E ,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE 的大小为
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．54°
【答案】A 【解析】由平行线的性质可知：∠ADE=∠BAD ，求出∠BAD 即可．
【详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，
又∵AD 平分∠BAC ，
∴∠BAD=12
∠BAC=40°， ∵DE ∥AB ，
∴∠ADE=∠BAD=40°，
故选A ．
【点睛】
考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 9．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2
B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2
C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1
D ．x ﹣1＝x （1﹣1x ） 【答案】B
【解析】根据因式分解的定义即可判断.
【详解】A. ()2212x x x x --=--含有加减，不是因式分解；
B. ()2
2442x x x -+=-是因式分解；
C. ()()2111x x x -+=-是整式的运算，不是因式分解；
D. 111x x x ⎛⎫-=-
⎪⎝⎭
含有分式，不是因式分解. 故选B
【点睛】 此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.
10．已知方程组2x y 4{x 2y 5
+=+=，则x y +的值为（ ） A ．1-
B ．0
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】解：将方程组的两式相加，得3x 3y 9+=，即x y 3+=．故选D ．
二、填空题题
11．在平面直角坐标系中，若点 Q （m ，－2m ＋4）在第一象限 则 m 的取值范围是 ．
【答案】0<m<2
【解析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m 的范围．
【详解】由第一象限点的坐标的特点可得：0-2+40m m >>⎧⎨⎩ ， 解得：0<m<2.
故答案为：0<m<2.
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，点的坐标，解题关键在于掌握运算法则.
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为2，则其底边上的高为______.
【答案】1【解析】结合题意，画出图形，当腰上的高在三角形内部时，可得该三角形为等边三角形，可得腰上的高等于底边的上的高；当腰上的高在三角形外部时，根据勾股定理可求得底边上的高.
【详解】解：①如图1，已知AB ＝AC ＝2，BD 为腰AC 上的高，可知∠ABD ＝30°，可得∠A ＝60°，即△ABC
为正三角形，即可得出底边AC
②如图2，AB ＝AC ＝2，CD ⊥BA 交BA 是延长线于点D ，则∠ACD ＝30°，可得AD ＝1，CD ，所以BC
22(3)23，即BE ，在Rt △ABE 中，AB ＝2，BE ，可得AE 22(3)1．
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查的是等腰三角形的性质，直角三角形的性质和勾股定理解直角三角形，根据题意进行分情况讨论是解题关键．
13．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m 的取值范围是________.
【答案】912m ≤<
【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 详解：不等式3x-m≤0的解集是x≤3m ， ∵正整数解是1，2，3，
∴m 的取值范围是3≤
3
m ＜4即9≤m ＜1． 故答案为9≤m ＜1．
点睛：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．分式 的值为0，则x=____. 【答案】2
【解析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：由题意可得x 2-9=1，
解得x=±2，
又∵x 2+2x≠1，
∴，
综合上述，解得：x=2．
【点睛】
本题考查了分式的值为1的条件和分式的意义，答题时易忽略分母不为1这个条件，需要注意． 15．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个_____．
【答案】反例
【解析】根据假命题的概念解答．
【详解】解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，
故答案为：反例．
【点睛】
本题考查的是命题，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
16．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.点E F ，是AD 上的两点，CE AD BF AD ⊥⊥，.若
543CE BF EF ===，，，则AD 的长为________________.
【答案】6
【解析】由余角的性质可得∠A=∠C ，由“AAS”可证△ABF ≌△CDE ，可得AF=CE=5，BF=DE=4，可得AD 的长．
【详解】解：∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C ，
∵AB=CD ，∠A=∠C ，∠CED=∠AFB=90°
∴△ABF ≌△CDE （AAS ）
∴AF=CE=5，BF=DE=4，
∵EF=3，
∴AD=AF+DF=5+（4-3）=5+4-3=6.
故答案为6.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
17．如图，若使//BC MN ，需要添加一个条件，则这个条件是________________（填一个即可）。

【答案】AMN ABC ∠=∠等
【解析】根据平行线的判定条件确定即可.
【详解】解：由同位角相等，两直线平行可添加AMN ABC ∠=∠或ANM ACB ∠=∠;
由内错角相等，两直线平行可添加MNB CBN ∠=∠；
由同旁内角互补，两直线平行可添加180NMB MBC ︒∠+∠=或180MNC NCB ︒∠+∠=.
故答案为：AMN ABC ∠=∠等
【点睛】
本题考查了平行线的判定，在添加条件时一般选择较为简单的条件进行添加，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.平行线的判定方法有3个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
三、解答题
18．某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元．
（1）问足球和篮球的单价各是多少元？
（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？
【答案】（1）足球的单价是70元，篮球的单价是100元；（2）有2种不同的购买方案.
【解析】（1）设足球的单价为x 元/个，篮球的单价为y 元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m 个足球，则购买篮球（24-m ）个，根据总价=单价×数量结合购买篮球的个数大于足球个数的2倍且购买球的总费用不超过2220元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出各购买方案．
【详解】（1）设购买一个足球需要x 元，一个篮球需y 元，则有
x ＋2y ＝270
2x ＋3y ＝440
解这个方程组得x ＝70，y ＝100，
所以，足球的单价是70元，篮球的单价是100元。

（2）设购买x 个足球，则篮球是（24－x ）个，则有
70100(24)2220242x x x x +-≤⎧⎨->⎩
， 解得：68x ≤<，
∵a 为整数，
∴a=6或7，
∴学校共有2种购买方案，方案1：购进6个足球，18个篮球；方案2：购进7个足球，17个篮球．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列。