湘教版数学七年级下册第一章《三元一次方程组》公开课课件1

解得 y =32.
x = 38,
因此，三元一次方程组的解为
y
=
32,
z = 1 0 .
结论
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 “加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解 三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化 为解一元一次方程.
消元
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
=
6,
②
x - z = 7 .
③
解：②+③，得
x+2y=13.
由此得到
x + y = 7,
x
+
2
y
=
13.
解这个二元一次方程组，得
x y
= =
1, 6.
代入③，得 z= -6.
x = 1,
所以，原方程组的解为
y
=
Hale Waihona Puke 6,z = - 6 .2x + 2 y + z = 4,
①
( 2 )2 x + y + 2z = 7,
②
x + 2 y + 2z = -6.
③
解：①-②，得 y - z = 3,
③×2- ② ，得 3y+2z=-19.
由此得到
y - z = -3, 3 y + 2z = -19.
解这个二元一次方程组，得
y = -5,
z
=
-
2.
代入③，得 x = 8 ,
x = 8,
所以，原方程组的解为
y
=
探究
x + y + z = 80,
x
-
y
=
6,
x + y = 7 z .
方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知 数的项的次数均为1，并且一共有三个方程.像这样 的方程组叫做三元一次方程组.
在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组 未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
探究
x + y + z = 80,
再把②③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，
即2x =6+7z .
2 x + z = 86,
由此可得一个关于x，z
的二元一次方程组
2
x
=
6
+
7
z.
做一做
2x + z = 86,
2
x
=
6
+
7
z.
解这个方程组，得
x z
= =
38, 10.
把 x=38， z=10 代入①式，得 38+y +10=80，
妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 1 .试问 7
这家人的年龄分别是多少岁？
根据题意，得
x + y + z = 80,
x
-
y
=
6,
x + y = 7 z .
三人的年龄必须同时满足这三个方程，
所以三个方程联立一起，写成 x + y + z = 8 0 ,
x
-
y
=
6,
x + y = 7 z .
本课节内容 1.4
三元一次方程组
动脑筋
小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比
妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 1 .试问 7
这家人的年龄分别是多少岁？
问题：这个问题有几个未知量？
答：有三个未知量，所以可设爸爸的年龄为x岁， 妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.
动脑筋
小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比
-5,
z = - 2 .
结束
单位：北京市第五中学分校 姓名：衣林娜
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
做一做
请你用其他的方法解上例中的方程组.
练习
解下列三元一次方程组：
x + y = 7,
(
1
)
2
y
+
z
=
6,
x - z = 7 .
2x + 2 y + z = 4, ( 2 )2 x + y + 2z = 7,
x + 2 y + 2z = -6.
x + y = 7, ①
(
1
)
2
y
+
z
③
两次消元必须消
解：②×4-①，得 7x-17z=4,
去同一个未知数.
②-③，得 2x-5z=3.
由此得到
7 x - 17z = 4, 2 x - 5 z = 3.
解这个二元一次方程组，得
x z
= =
-
31, 13.
代入③，得y=42. 所以，原方程组的解为
x = -31,
y
=
42,
z = - 1 3 .
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x
-
y
=
6,
x + y = 7 z .
如何解这个三元一次方程组呢？ （1）二元一次方程组是如何求解的？
（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？
做一做
x + y + z = 80, ①
x
-
y
=
6,
②
x + y = 7 z .
③
解：把①②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，
即2x + z =86，
消元的基本方法仍然是：代入法和加减法
例 解三元一次方程组：
5x + 4 y + z = 0,
3
x
+
y-
4z
=
1,
x + y + z = - 2 .
对于这个方程组，先消哪个元比较方便？ 理由是什么？
5x + 4 y + z = 0,
①
3
x
+
y
-
4z
=
1,
②
x + y + z = - 2 .