初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.4直线和圆的位置关系(1)教学设计

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
3.4 直线与圆的位置关系(1) 教学设计
【教学目标】
1.让学生了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，能根据公共点的个数或圆心到直线的距离与半径的关系判定直线与圆的位置关系.
2.使学生明确切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．
3.通过探索并证明切线长定理，让学生感悟分类、转化、数形结合的数学思想.
【教学重难点】
重点：切线的性质和判定．
难点：切线的性质和判定以及切线长定理的综合应用．
【课时安排】4课时
【教学过程】
一、导入环节（2分钟）
（一）导入新课，板书课题
1.导入语：前面我们已经学习了点与圆的位置关系，还记得吗？从这节课开始，我们探究直线与圆的位置关系，同学们来看本节课的学习目标.
2.教师板书课题.
（二）出示学习目标
1.掌握直线与圆的位置关系及其所表现的数量特征之间的关系.
2.通过观察、操作等过程，培养自己解决简单实际问题的能力.
3.通过探究，体会类比、转化、数形结合的思想方法,并在学习活动中获得成功的体验.
过渡语：让我们带着目标,根据自主学习的要求，完成自学任务.
二、先学环节（15分钟）
（一）出示自学指导
要求：快速自学课本91—92例1上面的内容，完成下面填空.
1.有关概念：
（1）直线L与⊙O有个公共点时，叫做直线L与⊙O相交，直线L叫做⊙O 的，两个公共点叫做；
（2）直线L与⊙O有个公共点时，叫做直线L与⊙O相切，直线L叫做⊙O 的，唯一的公共点叫做；
（3）直线L与⊙O有个公共点时，叫做直线L与⊙O相离.
2.总结与概括：
（1）当直线L与⊙O相交时，d＜r；反之，当d＜r时，直线L与⊙O相交;
（2）当直线L与⊙O相切时，；反之，当d=r时，直线L与⊙O ;
（3）当直线L与⊙O相离时，；反之，当d＞r时，直线L与⊙
O .
（二）自学检测反馈
要求：自学完成后，自主完成自学检测题，完成后，组长组织对桌交换互相批阅.用红
笔改错，不明白的求助于小组其他成员.
1.已知直线AB与⊙O相切,若圆心O到直线AB的距离是5，则⊙O的半径是.
2.已知⊙O的半径为2，直线AB上有一点P满足PO=2，则直线AB与⊙O的位置关系
是（）
A.相切
B.相离
C.相切或相离
D.相切或相交
点拨：直线与圆的位置关系的判断方法，一是用直线与圆“公共点的个数”来判断.二
是设法找到圆心到直线的距离与半径的关系.
（三）质疑问难：学生将自学和检测过程中的疑惑，记录在学案上，准备共同解答.
过渡语：你在自主学习环节中还有哪些疑惑？请记录在学案上，准备交流释疑.
三、后教环节（15分钟）
第一、生生合作，互相纠错
组内交流：将自主学习和自学检测中的疑难问题进行交流，组长掌握组内的情况,记录
没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.
第二、合作探究，展示交流
要求：下列问题，先独立思考，并记录下自己的疑问，然后小组内互相交流释疑，最后
个人整理解题过程.
探究：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm.以点C为圆心，r为半径画圆.当r
分别取下列各值时，斜边AB所在的直线与⊙C具有怎样的位置
关系？
(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
点拨：设法找到圆心到直线的距离与半径的关系，是解决这类问题的关键.此题知道了
圆的半径 r的值，只需要求出圆心C到直线AB的距离CD进行比较即可，而求CD时，可以
通过三角形的相似,或者是用勾股定理先求出AB的长，然后通过等积法求CD.
过渡语：我们一起探究了直线与圆的位置关系，下面我们通过几个题目来检测我们本节
课的学习成果.
四、训练环节（13分钟）
要求：认真独立完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.
1.⊙O的直径为10cm，点O到直线L的距离为d.若直线L与⊙O相切，则d= ；
若d=4cm，则L与⊙O有个公共点；若d=6cm，则L与⊙O的位置关系是 .
2.直线L和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（）
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
3.如图，等边三角形ABC的边长为2，在下列以点A为圆心的各圆中，半径长为3的是（）
4.如图，等腰直角三角形的直角边长为2cm，以直角顶点为圆心，以r为半径画圆，若所画的圆与斜边相交时，半径r的取值范围是（）
A.2＜r≤2
B.r＞2
C.2＜r＜2
D.r≤2
点拨：1.5;2;相离2.D 3.D 4.A(强调：对于第4个题目，若所画的圆与斜边相交时，一定要注意斜边与斜边所在的直线的区别).
课堂总结：本节课我们学习了直线与圆的位置关系，特别要记住，1.直线与圆的位置关系是用直线与圆“公共点的个数”来定义的.2.若圆的半径为r,圆心到直线的距离是d,则：（1）直线与圆相交：d＜r（2）直线与圆相切：d=r（3）直线与圆相离：d＞r.
附：板书设计
3.4直线与圆的位置关系
相交：2个公共点 d＜r 相切：1个公共点 d=r 相离：无公共点 d ＞r
【教学反思】。