江苏专用2018版高考数学复习计数原理概率与统计第77练高考大题突破练__概率练习理

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题10 计数原理、概率与统计第77练高考大题突破练——概率练习理1．(2016·天津)某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的概率分布和均值．
2．(2016·全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
(1)
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
3.(2016·河北衡水中学二模)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．
(1)已知[30,40)，[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；
(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3
人获得代金券总和X (单位：元)的概率分布与均值．
4．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，某同学从中任取3道题解答． (1)求该同学至少取得1道乙类题的概率；
(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设该同学答对每道甲类题的概率都是3
5，
答对每道乙类题的概率都是4
5，且各题答对与否相互独立．用X 表示该同学答对题的个数，
求X 的概率分布和均值．
答案精析
1．解 (1)由已知，有P (A )＝C 13C 1
4＋C 2
3C 2
10＝1
3. 所以事件A 发生的概率为1
3
.
(2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝C 2
3＋C 2
3＋C 2
4C 2
10＝4
15， P (X ＝1)＝C 13C 1
3＋C 13C 1
4C 2
10＝7
15， P (X ＝2)＝C 13C 14C 210＝4
15
.
所以随机变量X 的概率分布为
故随机变量X 的均值E (X )＝0×4
15
＋1×715＋2×4
15
＝1.
2．解 (1)设A 表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P (A )＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.
(2)设B 表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P (B )＝0.1＋0.05＝0.15. 又P (AB )＝P (B )，故P (B |A )＝P AB P A ＝P B P A ＝0.150.55＝3
11
.
因此所求概率为311
.
(3)记续保人本年度的保费为X ，则X 的概率分布为
E (X )＝0.85a ×0.30＋a ×0.15＋1.25a ×0.20＋1.5a ×0.20＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝
1.23a .
因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.
3．解 (1)由题意可知，⎩
⎪⎨
⎪⎧
2b ＝a ＋0.015，
＋0.015×2＋b ＋a ＝1，
解得a ＝0.035，b ＝0.025.
(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高消费人群的有6人，属于潜在消费人群的有4人．
从该10人中抽取3人，此3人所获得代金券的总和为X (单位：元)， 则X 的所有可能取值为150,200,250,300. P (X ＝150)＝C 3
6C 310＝1
6，P (X ＝200)
＝C 26C 1
4C 310＝12
， P (X ＝250)＝C 16C 2
4C 310＝3
10，P (X ＝300)
＝C 3
4C 310＝130
. 所以X 的概率分布为
E (X )＝150×16
＋200×12
＋250×310
＋300×130
＝210.
4．解 (1)设事件A 为“该同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A ＝“该同学所取的3道题都是甲类题”． ∵P (A )＝C 3
6C 310＝1
6，
∴P (A )＝1－P (A )＝5
6
.
(2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.
P (X ＝0)＝C 02×(3
5)0×(25)2
×15
＝
4125
； P (X ＝1)＝C 12×(35)1×(25)1×15＋C 02×(35)0×(25)2
×45＝
28
125； P (X ＝2)＝C 22×(35)2×(25)0×15＋C 12×(35
)1×(25
)1×45＝
57
125
； P (X ＝3)＝C 22×(35
)2×(25
)0×45
＝36125
. ∴X 的概率分布为
∴E (X )＝0×4125＋1×28125＋2×57125＋3×36
125＝2.。