八年级数学菱形课件1

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菱形(1)——性质 —初中数学课件PPT

3. 如图18-23-6，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．证明：四边形ACDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD. ∴AE∥CD，∠AOB=90°． ∵DE⊥BD，即∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC. ∴四边形ACDE是平行四边形.
2.如何计算平行四边形的面积？你有几种方法？
__略__.__________________________________________；
课前学习任务单
任务三：学习教材第55~56页，完成题目
1.____一___组__邻__边__相__等___的__平__行__四__边__形________叫做菱形.
典型例题
知识点1：菱形的性质【例1】如图18-23-1，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O. 若AC=8 cm，BD=12 cm，则AO=_____4__cm，BO=___6___cm，周长=__________cm，面积=_______4_8__cm2.
知识点2：菱形面积的计算【例2】如图18-23-3，菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD=120°，对角线AC,BD交于点O,求这个菱形的对角线长和菱形的面积.
4.（20分）如图X18-22-5，在 ABCD中，AB=5，AD=12， BD=13，求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵AB=5， AD=12，BD=13, ∴AB2+AD2=BD2. ∴∠BAD=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ABCD是矩形.
2.菱形的性质：
启后（1）具备_____平__行__四___边__形______的一切性质. （2）边：菱形的四条边都___相__等_____. （3）对角线：菱形的对角线______互__相__垂__直___并__且____ _每__一___条__对__角__线__平___分__一__组__对__角_____________________.

初二数学(人教版)菱形的性质PPT课件

A
A FD E
E
O
B
B
C
证明△AOE ≌ △AOF
FD
O C
分析：证明OE=OF 方法2 证明∠OEF=∠OFE
A FD
E O
B
C
分析：证明OE=OF 方法3
A FD
E O
B
C
分析：证明OE=OF
方法3
1
OE = 2 AB
1
OF = AD
2
AB = AD
A FD
E O
B
C
分析：证明OE=OF 方法4
3. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求：（1）∠BAD，∠ABC的度数；（2）AB，AC的长.
4. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，
DH⊥AB于点H.求DH的长.
D
A
O
C
H
B
5. 如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上. 求A，B两点的坐标.
B
并且每一条对角线平分一组对角.
菱形所有的性质：
轴对称图形
菱形的四条边都相等，对边平行；
D
菱形的对角相等，邻角互补； A
O
C
菱形的两条对角线互相垂直平分，
B
并且每一条对角线平分一组对角.
全等三角形
直角三角形等腰三角形线段的垂直平分线
运用性质，解决问题例如图，菱形花坛ABCD的边长
为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.

菱形的判定课件(1)

菱形的判定
温习旧知
菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两组对边分别平行
边
菱形的四条边都相等
菱形的
角
菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补
性
质
菱形的两条对角线互相平分
对角线
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
激趣导入
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能猜测重叠部分ABCD的形状吗？
+对角线线互相垂直 =
四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等 +
=
习题演练1
1.下列命题中正确的是（C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直且平分的四边形是（C）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
习题演练2
判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．对 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
猜想：
对角线互相垂直的形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
O
B
D
C
新知初用
例如图,四边形ABCD为平行四边形,对
角线AC和BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形。

1.1 菱形的性质与判定_第1课时_课件(1)

已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
• 1、天才是百分之一的灵感加百分之九十九的汗水。——爱迪生 • 2、一个人几乎可以在任何他怀有无限热忱的事情上成功。 ——查尔斯· 史考伯 • 3、深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。——培根 • 4、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。 ——白哲特 • 5、流水在碰到底处时才会释放活力。——歌德 • 6、那脑袋里的智慧，就像打火石里的火花一样，不去打它是不肯出来的。——莎士比亚 • 7、多数人都拥有自己不了解的能力和机会，都有可能做到未曾梦想的事情。 ——戴尔· 卡耐基 • 8、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳 • 9、苦难有如乌云，远望去但见墨黑一片，然而身临其下时不过是灰色而已。——里希特 • 10、幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运也决非没有安慰和希望。——培根
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？
结
论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 • 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。

菱形的性质(第一课时)经典课件

关于中垂线对称
菱形的两条中垂线分别垂直平分两条对角线，并且相交于中心。
菱形中的任意一点关于其中一条中垂线对称，意味着该点到中垂线的距离相等且与相对的边的中点连线与中垂线垂直。
05
菱形在实际生活中的应用
建筑设计中的应用
窗户设计
菱形图案的窗户在建筑设计中经常被使用，它能够增加建筑物的艺术感和视觉效果。
菱形的性质(第一课时)经典课件
目
CONTENCT
录
• 菱形的定义与性质 • 菱形的边长性质 • 菱形的角度性质 • 菱形的对称性 • 菱形在实际生活中的应用
01
菱形的定义与性质
菱形的定义
。
菱形的性质
对角线互相垂直
四边相等
对角相等
邻边互相垂直
科学实验
在某些科学实验中，菱形形状的装置或实验器材可以提高实验的准确性和可靠性。
THANK YOU
感谢聆听
菱形的两条对角线互相垂直，并且平分对方。
菱形的四条边长度相等。
菱形的对角相等，即相对的两个角大小相等。
菱形相邻的两边互相垂直。
菱形与平行四边形的关系
01
菱形是平行四边形的一种特殊情况，当平行四边形的所有边都相等时，它就变成了菱形。
02
平行四边形不一定是菱形，但菱形一定是平行四边形。
02
菱形的对角线互相垂直平分，这一性质在几何证明中经常被使用。
80%
角度和边的关系
通过菱形的性质，可以推导出角度和边的关系，进而证明其他几何命题。
其他领域中的应用
时尚界
菱形图案在时尚界中广泛流行，如服装、饰品和鞋履的设计中经常出现菱形元素。
艺术创作

初中数学华东师大版八年级下册19.第1课时菱形的性质课件

第19章矩形、菱形和正方形 19.2.1 菱形的性质第1课时菱形的性质
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.知道菱形的概念及其与平行四边形的关系 2.掌握菱形的性质定理的简单应用
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
做一做：将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？
该四边形的四条边相等
这种特殊的平行四边形是菱形. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
几何语言：如图，对于平行四边形ABCD，若AB=BC，则这个平行四边形叫做
菱形.
A
D
B
C
作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°.
又∵AC=AC，
归纳：菱形是轴对称图形，它的对
∴△ACE≌△ACF.
角线所在的直线都是它的对称轴，
∴AE＝AF.
每条对角线平分一组对角．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD，求证：OB=OD．
求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ， ∴∠DAE＝∠AEB，
A
D
O
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，
B
EC
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

《菱形的性质》PPT课件1

D
A
O
C
B
变式训练探索发现
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
D
A
O
C
B
D
S菱形ABCD AB • DE
A
O
C
E B
S菱形ABCD
1 2
AC
•
BD
AB• DE 1 AC • BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积
义 2 个面积：S菱形=底×高
公式
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个特：特在“边、对角线、对称性” 殊性质
1、图中有哪些相等的线段？BA127D8O
5
4
6
3
C
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？
基础训练提升能力
1.下列说法错误的是（） A.菱形的对角线相等. B.菱形的对角线互相垂直. C.菱形的一条对角线平分一组对角. D.菱形的四条边相等 2．菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ABD= ——。
1）菱形的四条边相等 2）菱形的两条对角线互相垂直，
猜想
并且每一条对角线平分一组对角。
3）菱形是轴对称图形
4）菱形具有平行四边形的所有性质。
已知:四边形ABCD是菱形求证: (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC
新知的再
已知四边形ABCD是菱形，回答下列问题
创设情境激趣导入
两组对边四边形分别平行

《菱形(1)》课件

二.菱形的研究：
边特殊
菱形
定义
性质
边角对角线对称性
判定
应用
A
2.若∠BAD=80°,则∠BAC= 40° 。
O
C
B
3.若AC=8,BD=6,则菱形的边长为 5 ，
面积为 24 。
S菱形 =底×高=
AC • BD 2
知识再探
如图，菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O
1.找出图中相等的线段
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
2.找出图中相等的角
周长为12的平行四边形，边长（均为整数）有哪些可能？
1 5 3
2
3
4
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
D
A
C
B
菱形工整,匀称,美观,常被人们用在图案设计上.
依据定义：菱形具有平行四边形所有的性质。
研究对象
基本性质
特有性质
边
对边平行且相等
角
对角相等，邻角互补
对角线
对称性
D
3.找出图中特殊三角形
A
O
C
△ABC △ DBC △ACD △ABD
B
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
4.若∠ADC=120°则△ ADB是什么三角形？等边三角形
例题.如图，菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O
若∠BAC=30°，BD=6,
D
（1）求菱形的边长
（2）对角线AC的长
平分一组对角.
研究对象
边角对角线
对称性
基本性质
特有性质
对边平行且相等对角相等，邻角互补

菱形(第1课时)人教数学八年级下册PPT课件

观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
探究新知
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系? 猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3
C
∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2,
B
AB= 5，AO= 4,
∴OB= 3. ∴BD= 2OB = 6 cm， AC= 2OA = 8 cm.
探究新知
素养考点 2 利用菱形的性质求证线段相等
例2 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交
BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
探究新知
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：问题：菱形的四条边在数量上有什么关系? 猜想：菱形的四条边都相等.
探究新知
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，
对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB = BC = CD =AD.
课堂检测
能力提升题
如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC. ∴∠ABC+∠BAD=180°. ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
A
D

人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-菱形

D
角：菱形的对角相等.对角
线：菱形的对角线互相平分.
C
菱形的特殊性质
A 对称轴
边：
B
D
角：
对角线： C 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.
猜想1：菱形的四条边都相等．
猜想2：菱形的对角线互相垂直．
探究1
菱形的四条边都相等.
已知：四边形ABCD是菱形，求证：AB=BC=CD=AD A
证明：
∵四边形ABCD是菱形
菱形
动手
当把衣帽架拉动时，从它的形状变化，你能看出什么？
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
即：AB=BC
□ABCD
□ ABCD是菱形.
菱形是特殊的平行四边形.
动手
如何利用折纸、裁剪的方法，既快又准确的剪出一个菱形的纸片？
对折
对折
沿对角线裁剪
生活中的菱形
飞机表演中的菱形队形
降落伞表演中的菱形
菱形与四边形、平行四边形的关系
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
邻边相等
菱形
四边形平行四边形
菱形
菱形有什么性质？
有平行四边形的所有性质，还有其它特殊的性质用类比的方法探究菱形的性质，先
找共性再找特殊性，并注意性质的整合.
菱形的一般性质（即平行四边形所有性质）
A
边：菱形的对边平行且相等.
B
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
怎样判定一个四边形是否为菱形？
根据菱形的定义去判定.
除了根据定义判定，还有其它判定菱形的方法吗？
A
D
O
B
C
边：角：对角线：
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 猜想2：四边相等的四边形是菱形.

数学八年级下册菱形课件ppt(1)PPT公开课

符号AC语平言分∠BAD和∠BCD ；
B
证∵明四：B边D平∵形分四A边∠B形ACBADCB和C是D∠是菱A菱D形C形, . ∴ AC⊥∴OBBD= OD .
A
O
C
AC平分∵A∠BB=AADD,和∠BCD ；
D
BD平∴分AO∠⊥ABBDC，和即A∠CA⊥DBDC，
AC平分∠BAD.
同理可证AC平分∠BCD ； BD平分∠ABC
D
A ）72°
C
B
2 2 2 2 3
=8 3
∴ AC=4 3
畅所欲言
➢ 对大家说本节课你有哪些收获？
1 个定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形义 2个公式：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个特：特在“边、对角线、对称性” 性
思考:
操作题：请把有一个内角为72°
的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
归纳总结
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形
叫作菱形.
菱形就在我们身边
三菱汽车标志欣赏
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．那它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
拿出按照以下方法剪出的菱形
将一张长方形的纸对折、再对折，然
后沿图中的虚线剪下，打开即可.
探究折叠手中的菱形，并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四个内角有什么关系? 对角相等，邻角互补
猜想菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 ∵∴ADBB==B4C∴=C0DB=2AD
∵∴四 OB边=形OADBC. D是菱形

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19.2.2 菱形（1）
明珠中英文学校胡兵
平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；邻边相等叫做菱形
由定义可以看出平行四边形与菱形有什么关系？由定义可以看出平行四边形与菱形有什么关系？
菱形是特殊的平行四边形
D O A C B
菱形的性质：菱形的性质：
3．面积：S菱形对角线乘积的一半．面积：菱形菱形=对角线乘积的一半
1.已知菱形的周长是12cm， 1.已知菱形的周长是12cm，那已知菱形的周长是12cm 3cm 么它的边长是______. 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中 ABC＝60度 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，菱形ABCD 60度 BAC＝ 60度则∠BAC＝_______. B
A
D O C
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 99%的血汗 1%的灵感 ——爱迪生爱迪生
数学使人聪明！！！！！数学使人聪明！线有什么关系？
B
O
D
C
1．定义：定义：
平行四边形
菱形
D
菱形的两组对边平行且相等
边
2．性质：性质：
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等
O B
C
角
对角线
菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。线平分一组对角。
A
B
O C
D
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABCD的边长为20m ABC＝60度 ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC BD， AC和两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 0.01m和坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
练一练P 练一练 98T1
D A B O C
图1 1、如图1四边形、如图四边形四边形ABCD是菱形，点O是两是菱形，是菱形是两条对角线的交点，条对角线的交点，AB=5cm， AO=4cm，，，求两条对角线AC和的长的长。求两条对角线和BD的长。
例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC= a 、BD= b。 AC、BD相交于点O。（1）问AO=? BO=? 用含a、b的代数式表示△ ABO和和 △ABD的面积；（2）若a=6cm，b=8cm，求菱形ABCD的面积和周长。
；（共性（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（共性））菱形具有平行四边形的一切性质；（共性）（2）菱形的四条边都相等；(边) ）菱形的四条边都相等；边，（对角线（3）菱形的两条对角线互相垂直，（对角线））菱形的两条对角线互相垂直，（对角线）并且每条对角线平分一组对角（并且每条对角线平分一组对角（角）；（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形）菱形是轴对对称图形；