高中数学第1讲坐标系第6课时直线的极坐标方程课后提能训练含解析新人教A版选修4_

第一讲第6课时
A．基础巩固
1．（2017年北京模拟）在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（）
A．ρcos θ＝1 B．ρsin θ＝1
C．ρ＝cos θD．ρ＝sin θ
【答案】A【解析】在直角坐标系中，过点(1，0）并且与极轴垂直的直线方程是x＝1，其极坐标方程为ρcos θ＝1。

故选A．
2．(2017年庆阳期末)在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为(）
A．ρcos θ＝2B．ρsin θ＝2
C．ρ＝4sin错误!D．ρ＝4sin错误!
【答案】A【解析】ρ＝4sin θ的普通方程为x2＋（y－2)2＝4，ρcos θ＝2的普通方程为x＝2. 圆x2＋（y－2）2＝4与直线x＝2显然相切．
3．（2017年朔州校级期末）在极坐标系中，曲线ρ＝4sin错误!（ρ∈R）（）
A．关于直线θ＝错误!对称
B．关于直线θ＝错误!对称
C．关于点错误!中心对称
D．关于极点中心对称
【答案】B【解析】∵曲线ρ＝4sin错误!（ρ∈R），∴ρ＝4cos错误!,即ρ＝4cos 错误!。

该方程表示以错误!为圆心,以2为半径的圆，∴曲线关于直线θ＝错误!成轴对称．故选B．
4．在极坐标平面内，集合P＝错误!与集合S＝错误!之间的关系是（）
A．P S B．P S
C．P＝S D．P∩S＝｛（0，0)}
【答案】C【解析】P表示两条直线θ＝错误!（ρ∈R)和θ＝－错误!(ρ∈R）,S表示两条直线θ＝错误!（ρ∈R)和θ＝－错误!(ρ∈R)．而θ＝错误!（ρ∈R)和θ＝错误!（ρ∈R)表示同一条直线，故P＝S.
5．(2017年北京模拟)在极坐标系中，设曲线ρ＝－2sin θ和直线ρsin θ＝－1交于A,B两点，则｜AB｜＝_________。

【答案】2【解析】曲线ρ＝－2sin θ,即ρ2＝－2ρsin θ，可得直角坐标方程x2＋y2＝－2y.直线ρsin θ＝－1，化为直角坐标方程y＝－1,代入圆的方程可得x2＝1,解得x＝±1.设A（1,－1），B(－1,－1)，则｜AB｜＝2。

6．已知直线l的极坐标方程为2ρsin错误!＝错误!,点A的极坐标为错误!，则点A到直线l的距离为________．
【答案】错误!【解析】直线l的极坐标为2ρsin错误!＝错误!,对应的直角坐标方程为y－x＝1，点A的极坐标为错误!,它的直角坐标为（2，－2)．点A到直线l的距离为错误!＝错误!。

7.（2018年大连双基训练）已知两点A，B的极坐标分别为错误!，错误!。

（1）求A，B两点间的距离;
（2）求直线AB的极坐标方程.
【解析】（1）∠AOB＝错误!－错误!＝错误!，OA＝OB＝4，则△OAB为正三角形,故AB＝4.
（2）设O在直线AB上的射影为H，则H的坐标为错误!。

设P(ρ,θ)为直线AB上任一点，由△OPH为直角三角形，
得ρcos错误!＝2错误!,即为所求的直线AB的极坐标方程。

B．能力提升
8。

在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ（cos θ＋错误!sin θ）＝2的距离为d，求d的最大值．
【解析】将极坐标方程ρ＝3转化为普通方程x2＋y2＝9,ρ（cos θ＋错误!sin θ)＝2可化为x＋错误!y＝2，则圆心到直线的距离为1，圆的半径为3，所以圆上的点到直线的最大距离为4.。