山东省烟台市莱州诸冯中学高二数学文月考试题含解析

山东省烟台市莱州诸冯中学高二数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 三棱锥中，，，⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为
（A）（B）（C）2 （D）
参考答案：
B
2. 设均为单位向量，则“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
C
分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.
详解：，因为均为单位向量，所以a⊥b，即“”是
“”充分必要条件.选C.
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3. 若，则k=( )
A、 1
B、 0
C、 0或1
D、以上都不对
参考答案：
C
4. 已知函数的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为
A. 3
B. 4
C. D．2
参考答案：
C
试题分析：由已知可知,因此|MN|的最大值为,答案选C.
考点：三角函数的图象与三角恒等变换
5. 已知a＜b＜0，则（）
A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2
参考答案：
D
【考点】不等式的基本性质．
【分析】利用排除法，当a=﹣2，b=﹣1，则A，B，C不成立，根据基本不等式的性质即可判断D．【解答】解：∵a＜b＜0，
当a=﹣2，b=﹣1，则A，B，C不成立，
根据基本性质可得a2＞b2，
故选：D
6.
参考答案：
-1或-2
7. 已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y2≤8所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】几何概型；简单线性规划．
【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可．
【解答】解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中△BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，﹣1），D（3，3），
所以S M=，SN==4，
所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；；
故选：D．
8. 不等式的解集为，则m, n的值为（）
A．-1，6 B．-1，-2 C．1，2 D．-1，-6
参考答案：
B 9. 直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（）
A B C D
参考答案：
C
略
10. 某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（）
A. B. C. D．1
参考答案：
C
用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知变量满足约束条件，则目标函数
的最大值是.参考答案：
3
略
12. 已知n=5sinxdx，则二项式（2a﹣3b+c）n的展开式中a2bc n﹣3的系数为．
参考答案：
﹣4320
【考点】二项式系数的性质；定积分．
【分析】利用积分求出n的值，然后求解二项展开式对应项的系数．
【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；
∴二项式（2a﹣3b+c）10的展开式中a2bc10﹣3的系数为：
?22??（﹣3）?=﹣4320．
故答案为：﹣4320．
13. 若对一切，不等式恒成立,则的取值范围是
.
参考答案：
14.
参考答案：15.
已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程为
_____________。

参考答案：
略
16. 在等腰Rt△ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM 的长小于AC 的长的概率为．
参考答案：
【考点】几何概型．
【分析】欲求AM的长小于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可．
【解答】解：在AB上截取AC′=AC，
于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．
答：AM的长小于AC的长的概率为．故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率里的古典概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．
17. 复数的对应点在虚轴上，则实数的值
是.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）
已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，异面直线
与所成的角为，求此圆柱的体积.
参考答案：
设圆柱下底面圆的半径为，连，
由矩形内接于圆，可知是圆的直径，……2分
于是，得，……………4分
由∥，可知就是异面直线与所成的角，
即，故.………………7分
在直角三角形中，，…………9分
故圆柱的体积.……………12分
19. 某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费 100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假定食堂每次均在用完大米的当天购买．
（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？
（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．
参考答案：
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可
得到平均每天费用y1=，利用基本不等式即可得出最小值．
（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用
y2=．利用导数研究其单调性，即可得出其最小值．
【解答】解：（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．
则平均每天费用y1=n=．
当且仅当n=10时取等号．
∴该食堂隔10天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少．
（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），
则平均每天费用y2=
=（m∈[20，+∞））．
令f（m）=．
则＞0，故当m∈[20，+∞）时，函数f（m）单调递增，
故当m=20时，（y2）min=1451＜1521．
∴食堂可接受此优惠条件．
【点评】正确审请题意，利用等差数列的前n项和公式得出表达式，熟练掌握基本不等式求最值和利用导数研究函数的单调性等是解题的关键．
20. （本小题满分12分）已知函数为偶函数.
(Ⅰ)求实数的值；
(Ⅱ)记集合,,判断与的关系；
(Ⅲ)当时,若函数的值域为,求的值.
参考答案：
(Ⅰ) 的定义域为为偶函数
解得……2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:当时,;当时,
, ……3分
……5分
所以……6分
以下用定义证明在的单调性：
设，则
因为，所以，所以
，
，所以在单调递增。

因为，所以，所以在单调递增.……9分
21. 画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.
参考答案：
22. 解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m≥0）
参考答案：
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】只需讨论m=0、m＞0时，对应不等式解集的情况，求出解集即可．
【解答】解：当m=0时，不等式化为﹣x+4＞0，解得x＜4；
当m＞0时，不等式化为（mx﹣1）（x﹣4）＞0，
即（x﹣）（x﹣4）＞0；
若＜4，则m＞，解不等式得x＜或x＞4；
若=4，则m=，不等式化为（x﹣4）2＞0，解得x≠4；
若＞4，则m＜，解不等式得x＜4或x＞；
综上，m=0时，不等式的解集是{x|x＜4}；
0＜m＜时，不等式的解集是{x|x＜4，或x＞}；
m=时，不等式的解集是{x|x≠4}；
m＞时，不等式的解集是{x|x＜，或x＞4}．
【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题．。