江苏省南通市高三上学期(理科)数学期末模拟测试卷

江苏省南通市高三上学期（理科）数学期末模拟测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共60分)
1. （5分） (2016高一下·九江期中) 设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）
A . {1}
B . {1，2}
C . {2}
D . {0，1，2}
2. （5分） (2018高二下·黄陵期末) “ ”是“a,b,c成等比数列”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （5分）下列计算正确的有（）个
①②③
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （5分） (2018高二上·莆田月考) 已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列
的前10项的和为（）
A .
B .
C .
D .
5. （5分）已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）
①若,则; ②若且则
③若则④若,则
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （5分）定义一种新运算：，已知函数，若函数
恰有两个零点，则的取值范围为（）.
A .
B . ．
C .
D .
7. （5分）设i为虚数单位，则（1+i）4的值为（）
A . 4
B . ﹣4
C . 4i
D . ﹣4i
8. （5分）若任取x，y∈（0，1]，则点P（x，y）满足y≤的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （5分）函数的零点所在区间是（）
A .
B .
C .
D .
10. （5分）若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则方程
的解个数是（）
A . 0个
B . 2个
C . 4个
D . 6个
11. （5分） (2016高二上·泉港期中) 若椭圆 + =1的两个焦点F1 ， F2 ， M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）
A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 等边三角形
12. （5分） (2018高二上·成都月考) 己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位： )，可得这个几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共20分)
13. （5分） (2018高一下·汕头期末) 若变量，满足，则的最大值是________．
14. （5分） (2017高三上·徐州期中) 已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a2=6，若a1 ，a3 ， a7成等比数列，则S8的值为________．
15. （5分）(2017·汕头模拟) （（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________．
16. （5分） (2018高二下·丽水期末) 某城市街区如下图所示,其中实线表示马路,如果只能在马路上行走,则从点到点的最短路径的走法有________种．
三、解答题 (共5题；共60分)
17. （12分） (2017高二下·衡水期末) 已知函数f（x）=sin（2x+ ）﹣cos2x．
（1）
求f（x）的最小正周期及x∈[ ， ]时f（x）的值域；
（2）
在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC= ，c=2，f（C+ ）= ﹣．求a，b的值．
18. （12分） (2018高二下·湖南期末) 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且 ,侧面⊥底面 .
（1）若分别为棱的中点,求证: ∥平面；
（2）棱上是否存在一点 ,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.
19. （12分） (2017高二下·黑龙江期末) 计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站，过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来年中，设表示流量超过的年数，求的分布列及期望；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：
年入流量
发电机最多可运行台数1
若某台发电机运行，则该台年利润为万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
20. （12分） (2018高二上·深圳期中) 已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点
，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．
21. （12分）(2019·金华模拟) 已知数列中，，，，记
.
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）证明：．
四、第22,23题为选考题，考生选择一题作答。

(共2题；共20分)
22. （10分）(2017·襄阳模拟) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．
23. （10分） (2016高三上·宝安模拟) 已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；
（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共60分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共20分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
四、第22,23题为选考题，考生选择一题作答。

(共2题；共20分)
22-1、23-1、
23-2、。