湘教版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

湘教版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A. 长方体
B. 正方
体 C. 圆
柱 D. 三棱柱
2.一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个，则下列说法正确的是（）
A. 只摸到1个红球
B. 一定摸到1个黄球
C. 可能摸到1个黑球
D. 不可能摸到1个白球
3.如图所示的四个几何体中，主视图与其他几何体的主视图不同的是（）
A.
B.
C.
D.
4.如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为（）
A. 4
5
B. 3
5
C. 3
4
D. 4
3
5.AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
6.若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
7.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）
A. 12 √3
B. 15√3−
6π C. 30√3−
12π D. 48√3−36π
8.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（）
A. y=2（x＋1）2＋3
B. y=2（x－1）2－3
C. y=2（x＋1）2
－3 D. y=2（x－1）2＋3
9.一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是（）
A. 5cm或13cm
B. 2.5cm
C. 6.5cm
D. 2.5cm或6.5cm
10.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（– 1，0），（3，0）；下列说法正确的是（）
A. abc<0
B. 当x>1时，y随x值的增大而增大
C. a+b+c>
0 D. 当y>0时，−1<x<3
二、填空题（共10题；共39分）
11.正八边形的中心角等于________度.
12.“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．
13.将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．
14.我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是________．
15.抛物线y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，抛物线与x轴的交点坐标是________，抛物线与y轴的交点坐标是________．
16.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为________．
17.在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为________ cm．
18.如图，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=________．
19.若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为________ °，弧长为
________ cm．
20.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，并与圆O的切线分别相交于C、D两点，•已知PA=7cm，则△PCD的周长等于________ ．
三、解答题（共8题；共64分）
21.某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．
22.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。

试说明： AC=BD。

23.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
24.如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且BC∧=CF∧，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AF∧=FC∧， CD=4，求⊙O的半径．
25.给定关于x的二次函数y=2x2+(6−2m)x+3−m，
学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；
请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.
26. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，3为半径作圆.试判断：
①点C与⊙A的位置关系；②点B与⊙A的位置关系；③AB中的D点与⊙A的位置关系.
27.已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．
28.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】45°
12.【答案】不可能
13.【答案】y=x 2
-1
14.【答案】3
15.【答案】y=﹣（x+1）2+4；（1，0），（﹣3，0）；（0，3）
16.【答案】8
17.【答案】4
18.【答案】8
19.【答案】80；43π
20.【答案】14
三、解答题
21.【答案】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A 、C 两款的有2种情况，
∴恰好选中A 、C 两款的概率为：212 = 1
6．
22.【答案】解：过O 点作OE ⊥AB 于E
根据垂径定理则有AE =BE,CE =DE
所以AE−CE=BE−DE
即：AC=BD
23.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为：=（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
24.【答案】（1）证明：连结OC，如图，
∵BC∧=CF∧，
∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC∧=CF∧=AF∧，
∴∠BOC=1
×180°=60°，
3
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=4，
∴AC=2CD=8，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，
AB）2=AB2，
即82+（1
2
∴AB=16√3
，
3
．
∴⊙O的半径为8√3
3
25.【答案】解：甲的观点是错误的.
理由如下：当抛物线y=2x2+(6−2m)x+3−m与x轴只有一个交点时
(6−2m)2−4×2×(3−m)=0
即：(3−m)(4−4m)=0
解得m=3或m=1
即m=3或m=1时抛物线y=2x2+(6−2m)x+3−m与x轴只有一个交点
乙的观点是正确的
理由如下：当抛物线在x轴上方时，
由上可得(6−2m)2−4×2×(3−m)<0
即：(3−m)(4−4m)<0
∴ 1<m <3
而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点
顶点的横坐标为x =−
6−2m 2×2=m−32 ∵1<m <3 ∴x =m−32<0，且抛物线在x 轴上方，
即抛物线的最低点在第二象限
26.【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=3，BA=5，DA=2.5，
①∵AC=r=3，∴点C 在⊙A 上；
②∵ BA=5＞3，∴BA ＞r ， ∴点B 在⊙A 外；
③∵ DA=2.5＜3，∴DA ＜r ， ∴点D 在⊙A 外内.
27.【答案】解：由图象可知：抛物线的对称轴为x=1，设抛物线的表达式为：y=a （x ﹣1）2
+k ∵抛物线经过点（﹣1，0）和（0，﹣3）
∴ 解得， ∴抛物线的表达式为：y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3
28.【答案】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，
∴AB ⊥BE ，
∵CD ∥BE ，
∴CD ⊥AB ，
∴
， ∵
=， ∴，
∴AD=AC=CD ，
∴△ACD 是等边三角形；
（2）解：连接OE ，过O 作ON ⊥AD 于N ，由（1）知，△ACD 是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∵AD=AC ，CD ⊥AB ，
∴∠DAB=30°，
∴BE=12AE ，ON=12AO ， 设⊙O 的半径为：r ， ∴ON=12r ，AN=DN=√32r ，
∴EN=2+√32
r ，BE=12AE=√
3r+22， 在R t △NEO 与R t △BEO 中， OE 2=ON 2+NE 2=OB 2+BE 2，
即（r 2）2+（2+√3r 2）2=r 2+(√3r+22)2
， ∴r=2√3，
∴OE 2=(√3)2
+25=28，
∴OE=2√7．。