2021《新中考数学》最新初中数学—分式的易错题汇编含解析

一、选择题
1．若分式2
1
x -有意义，则（ ）
A ．1x ≠
B ．1x =
C ．0x ≠
D ．0x =
2．把分式
中的、的值同时缩小到原来的，则分式的值（ ）
A ．扩大为原来的2倍
B ．不变
C ．扩大为原来的4倍
D ．缩小为原来的一半
3．若把分式x y
xy
+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍
4．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（ ） A ．
116
B ．-
116
C ．16
D ．﹣16
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10–5米
B ．2.5×10–7米
C ．2.5×10–6米
D ．25×10–7米 6．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）
分式的值能等于零；（3）
的最小值为零；其中正确的说法有（ ）
A ．1个
B ．2 个
C ．3 个
D ．0个
7．已知x 2
－4xy ＋4y 2＝0，则分式x y
x y
-+的值为（ ） A ．13
- B ．
13
C ．
13y
D ．y 31
-
8．下列各式：351
,,,,12a b x y a b x a b x
π-+++--中，是分式的共有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．下列分式运算中，正确的是（ ）
A ．111
x y x y
+=+
B ．
x a a
x b b
+=+ C ．22x y x y x y -=+- D ．.a c ad
b d bc
= 10．函数3
y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥-
C ．3x ≠-
D ．3x ≤-
11．若a +b =0， 则b
a
的值为( ) A ．-1
B ．0
C ．1
D ．-1或无意义
12．若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2-2，c ＝(﹣12)-2，d ＝(﹣1
2
)0，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b
13．将分式
2a b
ab
+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A ．缩小到原来的
12
倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变
14．下列运算正确的是（ ） A ．()
3
2
622x x -=-
B ．2
2
133x
x -=
C ．()2
x x y x xy --=-+ D ．()2
222x y x xy y --=-+
15．下列变形正确的是（ ） A ．()
2
3524a a -=- B ．22220x y xy -=
C ．23322b ab a a
-
÷=- D ．()()2
2
2222x y x y x y +-=-
16．若23a b =≠0，则代数式（22
44b ab
a
-+1）2b a a -÷的值为（ ） A ．2
B ．1
C ．﹣1
D ．﹣2 17．下列运算错误的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()()4
2
2ab ab ab ÷-= C ．()
2
2
24
24ab a b -=
D ．3
3
2
2a
a -=
18．若a=20180，b=2016×2018-20172，c=（23-）2016×（32
）2017，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a<b<c
B ．a<c<b
C ．b<a<c
D ．c<b<a
19．下列运算正确的是( ) A ．1
1
33a a
﹣＝
B ．2322a a a +＝
C ．326()•a a a ﹣＝﹣
D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝
20．使分式21
1
x x -+的值为0，这时x 应为（ ）
A ．x ＝±
1 B ．x ＝1
C ．x ＝1 且 x≠﹣1
D ．x 的值不确定
21．下列运算正确的是（ ）
A ．（﹣x 3）4＝x 12
B ．x 8÷x 4＝x 2
C ．x 2+x 4＝x 6
D ．（﹣x ）﹣1＝
1
x
22．下列等式成立的是（ ） A ．123a b a b +=+ B ．21
2a b a b =++ C ．
2ab a
ab b a b
=--
D ．
a a
a b a b
=--++ 23．化简：
x x y --y
x y
+，结果正确的是（ ）
A ．1
B ．2222
x y x y
+- C ．
x y
x y
-+ D ．2
2x
y +
24．已知1112a b -=，则ab a b
-的值是（ ） A ．
12
B ．12
-
C ．2
D ．-2
25．下列变形中，正确的是（ ）
A ．22
11x x
y y
-=-
B ．22m m n n
=
C ．2
()a b a b
a b
-=-- D ．
22
33
x x +=+
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零求解即可． 【详解】 解：∵要使分式2
1
x -有意义 ∴10x -≠
1x ∴≠ 故选A.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可知原来的x 变成，原来的y 变成
，在根据分式基本性质可以求得答案.
【详解】
由题意可知：分式的值
扩大为原来的2倍. 故选：A 【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，则222()2242x y x y x y
x y xy xy
+++==⋅；
【详解】 解：由题意，分式
x y
y
x +中的x 和y 都扩大2倍， ∴
222()2242x y x y x y
x y xy xy
+++==⋅；
分式的值是原式的1
2
，即缩小2倍； 故选C ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
先把原式展开，再根据题意2
()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知
20a -=，20a b +=，然后求解即可． 【详解】
2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+---- 32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，
2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项， ∴20
20a a b -=⎧⎨
+=⎩
，
2a ∴=，4b =-，
41
216
b a -∴==
． 故选A ． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答. 【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣
n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．A
解析：A 【解析】
(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误； (2)分式的值不能等于零，故②错误； (3)的最小值为零,故(3)正确；
故选A.
7．B
解析：B 【解析】
试题解析：∵x 2-4xy+4y 2=0，
∴（x-2y ）2=0， ∴x=2y ， ∴
1
33
x y y x y y -==+. 故选B ．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据分式的定义逐一进行判断即可. 【详解】
31
,,1x a b x a b x ++--是分式 故选：C. 【点睛】
本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.
9．C
解析：C 【分析】
根据分式的运算法则计算各个选项中的式子，从而可以解答本题． 【详解】
解：∵11,x y
x y xy ++=
故A 错误； (0)x a a
x x b b
+≠≠+，故B 错误；. 22()()
x y x y x y x y x y x y -+-==+--，故C 正确； ∵
.a c ac b d bd =，故D 错误. 故选：C 【点睛】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
10．A
解析：A 【分析】
根据根式和分母有意义进行判断即可. 【详解】
要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负
∴30x +> 解得：3x >- 故选：A. 【点睛】
本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.
11．D
解析：D 【分析】
互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断. 【详解】 解：∵a +b =0 ∴a=-b 或a=0,b=0
∴
b
a
的值为-1或无意义， 故选：D. 【点睛】
掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】
∵a ＝﹣0.22＝﹣0.04；b ＝﹣2﹣2＝﹣14＝﹣0.25，c ＝(﹣12)﹣2＝4，d ＝(﹣1
2
)0＝1， ∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4， ∴b ＜a ＜d ＜c ， 故选B ． 【点睛】
本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．
13．A
解析：A 【分析】
用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，进行计算后与原分式对比即可得出答案. 【详解】
用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，可得：
()2221=222822+++=⨯
⨯⨯a b a b
a b a b ab ab
，所以分式缩小到原来的12倍，
故选A. 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算.
14．C
解析：C 【分析】
根据积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式逐项判断即可得． 【详解】 A 、()
3
2628x x -=-，此项错误；
B 、2
2
33
x
x -=
，此项错误； C 、()2
x x y x xy --=-+，此项正确；
D 、()()2
2
222x y x y x xy y --=+=++，此项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
15．C
解析：C 【分析】
原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】
A 、原式＝4a 6，错误；
B 、原式不能合并，错误；
C 、原式＝−
23
2a
，正确； D 、原式＝2x 2−4xy ＋xy−2y 2＝2x 2−3xy−2y 2，错误． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及整式的乘法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
16．A
解析：A 【分析】
由
23a b
=≠0，得2b ＝3a ，把根据分式运算法则进行化简，再代入已知值计算即可. 【详解】
解：（22
44b ab a -+1）2b a a -÷ 222
442b ab a a a b a -+=•- 22
(2)2a b a
a b a -=•- 2b a a
-=
， ∵
23a b
=≠0， ∴2b ＝3a ，
∴原式32a a a
a a
-===2， 故选：A ． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17．B
解析：B 【分析】
直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可． 【详解】
A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；
B ． ()()42
22ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意； C ． ()
2
22424ab a b -=，计算正确，不符合题意；
D ． 3
3
2
2a
a -=
，计算正确，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．C
解析：C 【分析】
首先计算a 、b 、c 的值，再进行比较即可. 【详解】 a=20180=1，
b=2016×2018-20172=222(20171)(20171)20172017120171-+-=--=-，
20162017201620162016232332333()()()()()323223222
c =-⨯=⨯⨯=⨯⨯=，
∵-1<1<
32
， ∴b<a<c ， 故选：C. 【点睛】
此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握掌握各计算法则是解题的关键.
19．D
解析：D 【分析】
直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】 解：A 、1
3
3a
a
-=
，故此选项错误； B 、22a a +，不是同类项无法合并；
C 、()3
25
a
a a -⋅=-，故此选项错误； D 、()()3
2
a a a -÷-=，正确；
故选：D ． 【点睛】
此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．B
解析：B 【分析】
使分式211
x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0.
【详解】
使分式211
x x -+的值为0，
则x 2
-1=0,且x+1≠0 解得x ＝1 故选：B 【点睛】
考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0.
21．A
解析：A 【分析】
A 、根据积的乘方法则进行计算；
B 、根据同底数幂的除法法则进行计算；
C 、不是同类项，不能合并；
D 、根据负整数指数幂的法则进行计算．
【详解】
解：A 、（﹣x 3）4＝x 12，所以此选项正确；
B 、x 8÷x 4＝x 4，所以此选项不正确；
C 、x 2与x 4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；
D 、（﹣x ）﹣1＝111()x x
-=-
，所以此选项不正确； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键． 22．C
解析：C
【分析】
根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A 、
221b b a ab a +=+，故A 错误； B 、
22a b +，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、
2()ab ab a ab b b a b a b ==---，故C 正确； D 、a a a b a b
=--+-，故D 错误； 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．
23．B
解析：B
【分析】
先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.
【详解】
()()()()2222
22x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.
24．D
解析：D
【分析】
先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．
【详解】 解：∵1112
a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b
-==---． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．
25．C
解析：C
【分析】
根据分式的性质分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，进行判断选择即可.
【详解】
A ，
B ，D 均不符合分式分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变的
性质，选项C 可以将分子分母同时除以（a-b ）到()2a b a b a b
-=--，故答案选择C.
【点睛】 本题考查的是分式的基本性质，熟知分式中分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，是解题的关键.。